1、专题强化训练 (一)解三角形(建议用时： 45 分钟 )学业达标练 一、选择题1在 ABC 中， AB5， BC 6， AC 8，则 ABC 的形状是 ()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形C 由题知 B 为最大角，设 AB、AC、BC 所对的边分别为a，b，c.222a c b1 B 为钝角， ABC 是钝角三角形 52在 ABC 中，若 a 2 b， A 2 B，则 cos B 等于 ()【导学号 ：12232081】55A. 3B455C. 5D655B a 2 b，sin A2 sin B，又 A2B，sin Asin 2B2sin55Bcos B，由 得 2 sin
2、B2sin Bcos B，sin B0cos B 4 .3已知 ABC 的外接圆的半径是3，a3，则 A 等于 ()【导学号 ：12232082】A30或 150B30或 60C60或 120D60或 150aa1A sin A2R， sin A2R 2，第 1页又 A 为三角形的内角， A30或 150.4在 ABC 中，已知 cos Acos Bsin Asin B，则 ABC 是 ()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形C cos Acos Bsin Asin B? cos(AB)0， A B90， C 为钝角， ABC 是钝角三角形 5已知 ABC 中， sin Asin
3、Bsin Ck(k1) 2k，则 k 的取值范围是()【导学号 ：12232083】A(2， )B(， 0)C. 1，0D1，22D 由正弦定理得 abck(k1) 2k，由三角形边的关系得 k0，k1 2k1 k 且 2k (k1)2.二、填空题6已知ABC中，22ab 3b2 3c2 0，则 cos C_.3a212222a2b2 c23ab 13由题意知 a b c3ab， cos C2ab2ab3.7设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 bc2a,3sinA5sin B，则 C_.【导学号 ：12232084】120 由题知 3a5b，又 bc2a，可设 a
4、5t，b3t，c7t(t0)，可得5232721cos C 253 2， C120.8已知 a，b，c 分别是 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边若 a 1， b 3， A C2B，则 sin C_.第 2页1 由 AC 2 B， A B C 得 B3，又 b2 a2c22accos B， a 1， b3，所以 c2 c 2 0 得 c2 或 c 1(舍)3sin Ccsin B2 2b 1.3三、解答题9在 ABC 中， a3，b2 6， B 2 A.(1)求 cos A 的值；(2)求 c 的值 .【导学号 ：12232085】解 (1)由正弦定理得3 2 6 ，又 B 2A，s
5、in Asin B32666sin Asin 2Asin Acos A，得 cos A 3 .2 3， B2A， cos B2cos2 1， sin B(2)sin A1cos A3A1322533 ，在 ABC 中， sin Csin(AB)sin Acos B cos Asin B9 .asin Cc sin A 5.310在 ABC 中， c4，cos A 5.(1)若 a8，求 sin C.(2)若 ABC 的面积 SABC8，求 a 的值34csin A2解 (1)cos A5sin A5，由正弦定理得 sin Ca5.114 ABCb4 ， (2) S2bcsin A25 8b 5
6、.2223由余弦定理得 a bc2bccos A2516 2 54517，a17. 冲 A 挑战练 第 3页在锐角ABC中， ， ，sin C5，则其外接圆面积为 ()1a3 b 43【导学号 ：12232086】981A.5B208121C.25D9 2222B 由题意知cos C3，由余弦定理得c ab2abcos C91622Rc99 5234 9，c3，外接圆的直径sin C5.3529581其面积为 .1020sin Bsin C2在 ABC 中， sin Acos Bcos C，则 ABC 为()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰或直角三角形bcC 由题知， ac2a2 b
7、2 a2b2 c2，2ac2ab b(a2 b2) c(a2c2) bc(bc)，(b c)a2(b3 3c)，c )bc(ba2 b2bc c2bc，a2 b2c2， ABC 是直角三角形 3太湖中有一小岛 C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路 A 处测得小岛在公路的南偏西 15的方向上，汽车行驶 1 km 到达 B 处后，又测得小岛在南偏西 75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.【导学号 ：12232087】第 4页3 如图， CAB15，6CBA18075105，ACB180105 15 60，AB 1 (km)，在 ABC 中，由正弦定理，得BCAB，BC1sin 153
8、2 6sin 606(km) 设 C 到直线 AB 的距离为 d，则 d BCsin 75 32 66 2364 6 (km) 如图1-4，在ABC中，sinABC3， AB 2，点 D 在线段 AC 上，4234 3且 AD2DC， BD 3 ，则 cos C_.图 1-47由条件得 cosABC12293， sin ABC3 .在 ABC 中，设 BC a， AC 3b，224则由余弦定理得9b a 43a.因为 ADB 与CDB 互补，所以 cosADB cosCDB，16164b2 3 4b2 3 a2所以38，1633b3 b第 5页所以 3b2a2 6，联合 解得 a3，b1，所以
9、 AC3，BC3.222BC AC AB在 ABC 中， cosC2BCAC32 32227 233 9.5在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a，b，c.已知 ABC1的面积为 3 15，bc2，cos A 4.(1)求 a 和 sin C 的值；(2)求 cos2A 6 的值 .【导学号 ：12232088】115解 (1)在 ABC 中，由 cos A4得 sin A4，1由 ABC 的面积为 315，得 2bcsin A315.得 bc 24.又 b c2 得 b6，c4.a2 b2c22bccos A64，a8.csin A15则 sin Ca 8 .(2)cos 2A 6 cos 2Acos 6sin 2Asin632115 73 2 (2cos A 1)2 2sin Acos A16.第 6页
