1、朴素贝叶斯分类,第九章,1. 定义,A,B,AB,条件概率,若 是全集，A、B是其中的事件（子集），P表示事件发生的概率，则,为事件B发生后A发生的概率。,乘法定理,注：当P(AB)不容易直接求得时，可考虑利用P(A)与P(B|A)的乘积或P(B)与P(A|B)的乘积间接求得。,乘法定理的推广,1. 集合（样本空间）的划分,二、全概率公式,2. 全概率公式,全概率公式,图示,证明,化整为零 各个击破,说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.,例1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30%
2、 , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少,设事件 A 为“任取一件为次品”,解,由全概率公式得,贝叶斯公式,Bayes公式的意义,假设导致事件A发生的“原因”有Bi (i=1,2,n) 个。它们互不相容。 现已知事件A确已经发生了，若要估计它是由“原因”Bi所导致的概率，则可用Bayes公式求出. 即可从结果分析原因.,证明,乘法定理：,例2 贝叶斯公式的应用,解,(1) 由全概率公式得,(2) 由贝叶斯公式得,由以往的数据分析得到的概率, 叫做先验概率.,而在得到信息之后再重新加以修
3、正的概率 叫做后验概率.,先验概率与后验概率,贝叶斯分类,贝叶斯分类器是一个统计分类器。它们能够预测类别所属的概率，如：一个数据对象属于某个类别的概率。贝叶斯分类器是基于贝叶斯定理而构造出来的。 对分类方法进行比较的有关研究结果表明：简单贝叶斯分类器（称为基本贝叶斯分类器）在分类性能上与决策树和神经网络都是可比的。 在处理大规模数据库时，贝叶斯分类器已表现出较高的分类准确性和运算性能。,20,贝叶斯分类,定义：设X是类标号未知的数据样本。设H为某种假定，如数据样本X属于某特定的类C。对于分类问题，我们希望确定P(H|X)，即给定观测数据样本X，假定H成立的概率。贝叶斯定理给出了如下计算P(H|
4、X)的简单有效的方法: P(H)是先验概率，或称H的先验概率。P(X|H)代表假设H成立的情况下，观察到X的概率。 P(H| X )是后验概率，或称条件X下H的后验概率。,21,贝叶斯分类,先验概率泛指一类事物发生的概率，通常根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率。 而后验概率涉及的是某个特定条件下一个具体的事物发生的概率,22,贝叶斯分类,例如：P(x1)=0.9: x1-为正常细胞的概率0.9（先验概率） P(x2)=0.1: x2-为异常细胞的概率0.1（先验概率） 对某个具体的对象y，P(x1|y）:表示y的细胞正常的概率是0.82（后验概率） P(x2|y）:表示y的细胞异
5、常的概率是0.18（后验概率）,朴素贝叶斯分类,朴素贝叶斯分类的工作过程如下： (1) 每个数据样本用一个n维特征向量X= x1，x2，xn表示，分别描述对n个属性A1，A2，An样本的n个度量。 (2) 假定有m个类C1，C2，Cm，给定一个未知的数据样本X（即没有类标号），分类器将预测X属于具有最高后验概率（条件X下）的类。也就是说，朴素贝叶斯分类将未知的样本分配给类Ci（1im）当且仅当P(Ci|X) P(Cj|X)，对任意的j=1，2，m，ji。这样，最大化P(Ci|X)。其P(Ci|X)最大的类Ci称为最大后验假定。根据贝叶斯定理,24,朴素贝叶斯分类(续),(3)由于P(X)对于所
6、有类为常数，只需要P(X|Ci)*P(Ci)最大即可。 如果Ci类的先验概率未知，则通常假定这些类是等概率的，即P(C1)=P(C2)=P(Cm)，因此问题就转换为对P(X|Ci)的最大化（P(X|Ci)常被称为给定Ci时数据X的似然度，而使P(X|Ci)最大的假设Ci称为最大似然假设）。 否则，需要最大化P(X|Ci)*P(Ci)。注意，类的先验概率可以用P(Ci)=si/s计算，其中si是类Ci中的训练样本数，而s是训练样本总数。,25,朴素贝叶斯分类(续),(4)给定具有许多属性的数据集，计算P(X|Ci)的开销可能非常大。为降低计算P(X|Ci)的开销，可以做类条件独立的朴素假定。 给
7、定样本的类标号，假定属性值相互条件独立，即在属性间，不存在依赖关系。这样,联合概率分布,26,朴素贝叶斯分类(续),(5)对未知样本X分类，也就是对每个类Ci，计算P(X|Ci)*P(Ci)。 样本X被指派到类Ci，当且仅当P(Ci|X) P(Cj|X)，1jm，ji，换言之，X被指派到其P(X|Ci)*P(Ci)最大的类。,“打网球”的决定,之前用ID3算法求解的一个例子,实例,统计结果,统计结果,对下面的情况做出决策：,统计结果,对下面的情况做出决策：,模型：,决策：,？,贝叶斯公式：,E为第二个表中的取值、分别计算D=yes/no的概率,统计结果,对下面的情况做出决策：,已经计算出：,同理可计算：,利用公式：,最后得到：,决策：,对下面的情况做出决策：,作业 （下周一交）,前10个样本作为训练样本，后4个作为测试样本，用Bayes方法进行决策。,作业2,按毕业设计论文格式撰写Apriori算法的上机报告 下次上机课之后交,
