1、韦达定理,一元二次方程的根与系数的关系： （韦达定理）,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两个根为x1 , x2，那么,注：能用韦达定理的条件为0即,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：,x=,韦达定理的证明：,+,=,=,=,推论,如果一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1 , x2，那么,-b,c,韦达定理常见题型总结：,1.不解方程，进行变形求值,例1：已知x2-2x-1=0的两根是x1 , x2 ，求,(1) (2) x12+x22,(3) (4)| x1-x2 |,本题不能求根公式直接计算，应该应用两根之 和与两根之积进行变形转换。,2.利用两根关系
2、，确定方程中未知系数的值,例2：已知方程x2-(k+1) x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,例3：已知关于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k， 使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出 满足条件的k，若不存在，请说明理由。,3.已知与原方程的两根关系，构造一个新方程,例4：求一元二次方程x2+3x - 2=0的两根之和与两根之积 为根的一元二次方程。,例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的两根为x1 , x2 ； 则：（1）以-x1 , - x2 为两根的方程是？ （2）以 , 为两根的方程是？,4.已知两数的和与积，求这两个数,例6：解方程：,
