1、名校名 推荐直线与圆 02解答题 ( 本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 (1)求经过直线x-y=1 与 2x+y=2 的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。(2) 在直线 x-y+4=0上求一点P, 使它到点M （ -2 ， -4 ）、 N(4,6) 的距离相等。【答案】 (1) 联立 x-y=1 与 2x+y=2得xy1解得 x1, y02xy2直线 x-y=1与 2x+y=2 的交点是 1,0将1,0 代入 x+2y+m=0 求得 m=-1所求直线方程为x+2y-1=0( 法二）易知所求直线的斜率k1，由点斜式得y 01 x122化简得
2、x+2y-1=0(2)解：由直线x y 4 0，得 y x4，点 P 在该直线上可设 P 点的坐标为 (a ，a 4) a ( 2) 2a 44 2a 4 2a 4 6 2a 2 2a 8 2a 4 2a 2 2a 2 2a8 2a 4 2a2 2 解得 a3233535解得 a 2，从而 a 4 2 4 2 P 2， 22已知椭圆的一个顶点为B（0， 1），焦点在 x 轴上，若右焦点F 到直线 x y 22 0 的距离为 3（ 1）、求椭圆的方程； (2) 、设直线 l 与椭圆相交于不同的两点M、 N,直线 l 的斜率为 k（ k 0），当 BM BN时，求直线 l 纵截距的取值范围【答案】
3、（ 1）、椭圆方程为x 2+3y2 3 (2 ）设 P 为弦 MN的中点由ykxm, 得（ 3k 2 1） x2x 2y 21,31名校名 推荐222， x P x M x N3mk ，从而， y P kx p6kmx 3（ m 1） 0由 0，得 m 3k 123k 21mBPm3k21m3k 11m k 由 MNBP，得2，即2m 3k2 1 将3k 213km3kmk代入，得 2m m2，解得0 m 2由得 k 2 (2m-1)/3 0解得 m 1/2 故所求 m的取值范围为（ 1/2 ， 2）3已知直线方程为(3) x(21) y70 .(1 ）证明：不论为何实数 , 直线恒过定点.(
4、2 ）直线 m过（ 1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程 .【答案】（ 1） (3) x(21) y70( x2 y)3xy7 0令x2 y0x2y7 0y13x故 直线过定点 (2,1)(2 ）当截距为0 时，直线 m的方程为 y1 x2y当截距不为0 时，设直线m的方程为 x1 ，ab则aba1或 a3211abb1b 3xy1或 xy3故直线 m的方程为 x2 y0, xy10或 xy30 .2x 轴交于点 O, A ，与 y 轴交于点 O, B ，4已知：以点 C (t,t )(t R , t 0) 为圆心的圆与其中 O 为原点( ）当 t=2 时，求圆C
5、 的方程；2名校名 推荐( ）求证：OAB的面积为定值；( ）设直线y = 2x+4 与圆 C 交于点 M, N ，若 OMON ，求圆 C的方程【答案】（）圆 C 的方程是( x2)2( y1)25( ） 圆 C过原点 O ， OC 2t 24 设圆 C的方程是( xt )2( y2) 2t 24t 2tt 2令 x0，得 y10, y240 ，得 x10, x22t；令 ytS OAB1OAOB1|4 | 2t |4 ，即：OAB 的面积为定值22t( ）OMON ,CMCN , OC 垂直平分线段MN kMN2,koc1，直线 OC 的方程是 y1 x 21 t ，解得： t2或t222
6、t2当 t2时，圆心 C 的坐标为 (2,1)， OC5，此时 C 到直线 y2x4 的距离15 ，d55已知圆 C 通过不同的三点P(m,0) 、 Q(2,0) 、 R(0,1) ，且圆 C 在点 P 处的切线的斜率为1.(1 ）试求圆C 的方程；(2 ）若点 A、 B 是圆 C 上不同的两点，且满足CP CA CP CB ，试求直线 AB的斜率；若原点 O在以 AB 为直径的圆的内部，试求直线AB在 y 轴上的截距的范围。3名校名 推荐【答案】（ 1） 方程 x 2y 2DxEyF0， 心 C (D ,E ) ，且 PC的斜率 22-11EF042DF0D1D2mE5所以22解得，所以 方
7、程 x2y 2x5 y6 0E0F621m3Dm2(2 ） CP CA CP CBCP (CACB)0CP AB0CPAB ，所以 AB斜率为 1 直 AB方程 yxt ，代入 C 方程得 2x 2(2t6) xt 25t6007t3(,y1),(x2,y2) ， x1x2t 3设A x1Bx1x2t 25t62t226071t71原点 O 在以 AB 直径的 的内部，即整理得，6求 点M (2, 2) 以及 x 2y 26x0与 x 2y24 交点的 的方程。【答案】 x 2y 26x0 与 x 2y 24交点的 的方程 ：x2y 26x( x2y 24)0把点 M的坐 (2, 2) 代入式得1，把1代入并化 得4名校名 推荐x2y 23x20 ，所求圆的方程为：x 2y 23x20 .5
