1、名校名 推荐（十）函数的最大（小）值层级一学业水平达标1.函数 y f(x)( 2 x 2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为()A f(2)， f( 2)1B f 2 ， f( 1)1 3 C f 2 ， f 21D f 2 ， f(0)解析： 选 C根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x 3时，有最小值f 3；2211当 x 2时，有最大值 f 2 .2函数 y x2 2x 2 在区间 2,3 上的最大值、最小值分别是 ()A 10,5B 10,1C 5,1D以上都不对解析：选 B因为 yx2 2x 2 (x 1) 2 1，且 x 2,3 ，所以当 x 1 时，ymin 1，
2、当 x 2 时， ymax ( 2 1)2 1 10.故选 B.33函数 y x 2(x 2)在区间 0,5上的最大值、最小值分别是 ()A.3， 0B.3， 072C.3， 3D最小值为1，无最大值274解析： 选 C因为函数 y 3 在区间 0,5 上单调递减，所以当 x 0 时， ymax3，当x 22x 5 时， ymin 3.故选 C.74若函数 y ax 1 在 1,2 上的最大值与最小值的差为2，则实数 a 的值是 ()A 2B 2C 2 或 2D 0解析： 选 C由题意知 a 0，当 a0 时，有 (2a 1) (a 1) 2，解得 a 2；当 a0时，有 (a 1) (2a
3、1) 2，解得 a 2.综上知 a2.5当 0 x 2 时， a x2 2x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ()A (， 1B (， 0C (， 0)D (0， )解析： 选 C令 f(x) x2 2x，1名校名 推荐则 f( x) x2 2x (x1) 2 1.又 x 0,2 ， f (x)min f(0) f(2) 0. a 0.1， x 3， 1 的最大值与最小值的差是_6函数 y x解析： 易证函数 y1在 3 ， 1 上为增函数，所以y1， y 1，xmin3max12所以 ymax ymin 1 .33答案： 237已知函数f(x) x2 4x a， x 0,1 ，若f( x)
4、有最小值 2，则f( x) 的最大值为_解析： 函数 f(x) x2 4x a (x 2)2 4a， x 0,1 ，且函数有最小值2.故当 x 0 时，函数有最小值，当 x 1 时，函数有最大值2当 x 0 时， f(0) a 2， f(x) x 4x 2，答案： 18函数 y f(x)的定义域为 4,6 ，若函数f(x)在区间 4 ， 2 上单调递减，在区间( 2,6上单调递增，且f( 4)f(6)，则函数f(x)的最小值是 _，最大值是 _解析： 作出符合条件的函数的简图(图略 )，可知 f(x)min f( 2)， f( x)max f(6) 答案： f( 2)f(6)x9求函数f(x)
5、在区间 2,5 上的最大值与最小值解： 任取 2 x1x2 5，则 f( x2) f(x1)x2x1x1 x2 1 1x2 1x 1 .x2x11因为所以所以所以所以所以2 x1x2 5，x1 x20， x1 10.f(x2) f(x1)0.f(x2)f(x1)xf(x)在区间 2,5 上是单调减函数f(x) f(2)2 2， f(x) f(5)55max2 1min5 14.2名校名 推荐10已知函数2 2ax 1 a 在 x 0,1时有最大值2，求 a 的值f( x) x解： f( x) (x a)2 a2 a 1，当 a 1 时， f(x)max f(1) a；当 0a1 时， f(x)
6、max f(a) a2 a 1；当 a 0 时， f(x)max f(0) 1 a.a 1，0a1，a 0，根据已知条件得，或或a 2a2 a 1 21 a 2，解得 a 2 或 a 1.层级二应试能力达标1下列函数在 1,4 上最大值为3 的是 ()1A y x 2B y 3x 2C y x2D y 1 x解析： 选 AB、 C 在 1,4 上均为增函数， A、 D 在 1,4 上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.2x 6， x 1， 2，2函数 f(x)则 f(x)的最大值与最小值分别为 ()x 7， x 1，1，A 10,6B 10,8C 8,6D以上都不对解析： 选 A x
7、 1,2 时， f(x) max 2 2 6 10，f(x)min 2 1 6 8； x 1,1时， f (x)max 1 78， f( x) min 1 7 6， f( x)max 10， f (x)min 6.23已知函数y x 2x 3 在闭区间 0 ，m 上有最大值3，最小值 2，则 m 的取值范围是 ()A 1 ， )B 0,2C (， 2D 1,2解析： 选 Df( x) (x 1)2 2， f( x)min 2， f(x) 3，且f(1) 2， f(0) f(2) 3，max 1 m 2，故选 D.4某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元 )分
8、别为 L1 x2 21x 和 L2 2x.若该公司在两地共销售15 辆，则能获得的最大利润为()A 90 万元B 60 万元C 120 万元D 120.25 万元解析： 选 C设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15 x)辆，公司获利为L x2 21x 2(15 x)3名校名 推荐2192 30192 x 19x 30，x24当 x 9 或 10 时， L 最大为120 万元5已知 x2 4x a 0 在 x 0,1 上恒成立，则实数a 的取值范围是 _解析：法一 ： x2 4x a 0，即 a x2 4x，x 0,1 ，也就是a 应大于或等于 f( x) x2 4x 在 0,1 上的最大值
9、，函数f (x) x2 4x 在 x 0,1的最大值为0， a 0.法二： 设 f(x) x2 4x a，f 0 a 0，解得 a 0.由题意知f 1 1 4 a 0，答案： 0， )6已知函数 f(x) x2 6x 8，x 1 ， a ，并且 f( x)的最小值为 f(a)，则实数 a 的取值范围是 _解析： 如图可知f( x)在 1 ， a 内是单调递减的，又 f( x)的单调递减区间为( ， 3， 1a 3.答案： (1,37某商场经营一批进价是每件 30 元的商品， 在市场试销中发现， 该商品销售单价 x(不低于进价，单位：元 )与日销售量 y(单位：件 )之间有如下关系：x4550y
10、2712(1) 确定 x 与 y 的一个一次函数关系式y f(x)(注明函数定义域 ) (2) 若日销售利润为 P 元，根据 (1)中的关系式写出 P 关于 x 的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？45a b 27，解： (1)因为 f(x)是一次函数，设f(x) ax b，由表格得方程组50a b 12，a 3，解得b 162，所以 y f(x) 3x 162.又 y 0，所以 30 x54，故所求函数关系式为y 3x 162， x 30,54 4名校名 推荐(2) 由题意得，P (x 30)y (x 30)(162 3x) 3x2 252x 4 860 3(
11、x 42)2 432， x 30,54 当 x 42 时，最大的日销售利润 P 432，即当销售单价为 42 元时，获得最大的日销售利润8已知f(x) 3x2 12x 5，当f(x)的定义域为 0 ， a 时，求函数f(x)的最大值和最小值解：由于 f(x)的对称轴是x 2，因此要确定f(x)在 0 ，a 上的单调性，就需要确定对称轴是否落在该区间上，这就需要对a 进行讨论：(1) 当 02 时，f(x)在 0,2 上单调递减， 在 2 ，a 上单调递增， 因此其最大值为 f(0)和 f(a) 中的较大者，而 f(a) f(0) 3a2 12a.当 24 时， f(x)max f(a) 3a2 12a 5，f(x)min f(2) 7.5
