1、名校名 推荐4 排列的综合应用一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分)16 名同 排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有()A 720 种B360 种C240 种D120 种解析： 将甲、乙两人视为 1 人与其余 4 人排列，有 A55种排列方法，甲、乙两人可互换位置，所以总的排法有 A22A55240(种)答案： C2某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廓、大厅的地面以及楼的外墙，现有编号为1 6 的六种不同花色的装饰石材可选择， 其中 1 号石材有微量的放射性， 不可用于办公室内，则不同的装饰效果种数为()A 65B50C350D300解析： 办公室可选用
2、的花色有A51种，其余三个地方的装饰花色有 A35种，所以不同的装饰效果种数为 A15A35300(种)，故选 D. 答案： D3六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 ()A 192 种B216 种C240 种D288 种A5554321 120(种)解析： 第一类：甲在最左端，有方法；第二类：乙在最左端，有 4A444432196(种)方法所以共有 12096216(种)方法答案： B4从 a，b，c，d，e 五人中选 2 人分别参加数和物理竞赛，但a 不能参加物理竞赛，则不同的选法有()A 16 种B12 种C20 种D10 种解析： 先选一人参加物
3、理竞赛有A41种方法，再从剩下的4 人中选 1 人参加数 竞赛，有 A41种方法，共有 A14A1416 种方法答案： A5由数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的只有 ()A 210 个B300 个C464 个D600 个5A54600(个)，个位数字小于解析：没有重复数字的五位数有1名校名 推荐600十位数字的有2 300(个)故 B.答案： B二、填空 (每小 5 分，共 15 分)6某 校在一天的 6 中随机安排 文、数 、外 三 文化 和其他三 各 1 ， 在 表上的相 两 文化 之 最多 隔 1 的排法有 _种解析： 表上相 两 文化 之
4、最多 隔 1 ，分三 ：第 1 ：文化 之 没有 ，有 A33A44624144(种)第 2 ：某两 文化 之 有 1 ，有 A33C13A 12A336326 216(种)第 3 ：三 文化 之 有 2 ，有 A33A23A22662 72(种)共有 14421672432(种)答案： 4327将序号分 1,2,3,4,5 的 5 参 券全部分 4 人，每人至少 1 ，如果分 同一人的 2 参 券 号， 那么不同的分法种数是_解析：5 参 券全部分 4 人，分 同一人的 2 参 券 号，方法数 ： 1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5，四种 号，其他号 各 一 ，分 4 人，共有
5、4A4496(种)答案： 968把 5 件不同 品 成一排若 品 A 与 品 B 相 ，且 品 A 与 品 C 不相 ， 不同的 法有 _种解析：先将 A，B 捆 在一起，有 A22种 法，再将它 与其他 3 件 品全排列，有 A44种 法，共有 A22A 44种 法而 A，B，C 这 3 件 品在一起，且 A，B 相 ， A，C 相 有 2A33种 法故 A，B 相 ，A， C 不相 的 法有 A22A442A 3336(种)答案： 36三、解答 (每小 10 分，共 20 分)9用 0,1,2， 9 十个数字可 成多少个 足以下条件的且没有重复数字的排列：(1)五位奇数；(2)大于 30
6、000 的五位偶数？解析： (1)要得到五位奇数，末位 从1,3,5,7,9 五个数字中取，有 5 种取法，取定末位数字后， 首位就有除 个数字和 0 之外的 8 种不同取法首末两位取定后，十个数字 有八个数字可供中 的十位、百位与千位三个数位 取，共有 A38种不同的排列方法因此由分步2名校名 推荐乘法计数原理共有58A3813 440 个没有重复数字的五位奇数(2)要得偶数，末位应从 0,2,4,6,8 中选取，而要比 30 000 大的五位偶数，可分两类：末位数字从 0,2 中选取，则首位可取 3、4、5、6、7、8、9 中任一个，共 7 种选取方法， 其余三个数位就有除首末两个数位上的
7、数字之外的八个数字可以选取，共 A38种取法所以共有 27A38种不同情况末位数字从4,6,8 中选取，则首位应从3、4、5、6、7、 8、9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有A 3种选法，所以共有 36A83种不同情况由分类加法计数原理，比830 000 大的无重复数字的五位偶数的个数共有27A8336A8310 752种10六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端解析： (1)法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个，有 A14种站法，然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排
8、列有 A55种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法 A14A55480 种法二：由于甲不站两端， 这两个位置只能从其余 5 个人中选 2 个人站，有 A25种站法，然后其余 4 人有 A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法 A25A44480 种法三：若对甲没有限制条件共有 A66种站法，甲在两端共有 2A 55种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有A662A55480 种(2)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有 A22种，再让其他 4 人在中间位置作全排列， 有 A44种，根据分步乘法计数原理， 共有 A22A44 48 种站法(3)法一：甲在左端的站法有 A
9、55种，乙在右端的站法有 A55种，且甲在左端而乙在右端的站法有 A 44种，共有 A662A55 A44504种站法法二：以元素甲分类可分为两类：a.甲站右端有 A55种，b.甲在中间 4 个位置之一，而乙不在右端有 A14A14A 44种，故共有 A55A14A14A44504 种站法11某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天若 7 位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在 10 月 1 日值班，丁不在 10 月 7 日值班，则不同的安排方案共有()A 504 种B 960 种3名校名 推荐C1 008 种D1 108 种解析：由题
10、意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有 A22A661 440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在 10 月 1 日值班的方案共有 A22A 55240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10 月 7 日值班的方案共有A 22A 55240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在 10 月 1 日值班、丁在 10 月 7 日值班的方案共有 A22A4448(种)因此，满足题意的方案共有 1 4402240481 008(种 )答案： C12两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩， 购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要
11、排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数为 _解析：分 3 步进行分析， 先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A222 种排法，两个小孩一定要排在一起， 将其看成一个元素， 考虑其顺序有A222 种排法， 将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有 A336 种排法则共有 22624 种排法答案： 2413某教师一天上 3 个班级的课，每班一节，如果一天共 9 节课，上午 5 节、下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课 (第 5 和第 6 节不算连上 )，那么这位教师一天的课的所有排法有多少种？解析：首先求得不受限制时， 从 9 节课中任意安排3 节，有 A39504 种排法，其中上午连排
12、3 节的有 3A 3318 种，下午连排 3 节的有2A3312 种，则这位教师一天的课的所有排法有 5041812474种14一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目， 要求排出一个节目单(1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解析： (1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有 A25种排法，再将剩余的 3 个演唱节目， 3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置上有 A66种排法，故共有不同排法 A25A6614 400 种(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从 5 个演唱节目中选4 个节目排在前四个位置， 然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目4名校名 推荐要有舞蹈节目的排法有A88A45A4437 440 种5
