1、名校名 推荐考点规范练 12导数的概念及运算基础巩固组1.已知函数f (x)=+ 1,则的值为()A. -B.C.D.02.设 f(x)=x ln x,若 f(x0 )= 2,则 x0= ()A .e2B.eC.D.ln 23.(2017 课标 高考改编 ) 曲线 y=x 2+ 在点 (1,2) 处的切线方程为 ()A. y=-x+ 3B. y=x+ 1C.y=- 2x+ 4D.y= 2x4.(2017 浙江嘉兴检测 )已知曲线 y=在点 (3,2) 处的切线与直线ax+y+ 1= 0 垂直 ,则 a= ()A. -2B.2C.-D.5.已知函数f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=
2、 2xf(1) + ln x,则 f (1)等于 ()A .-eB.-1C.1D.e6.(2017浙 江 丽 水 调 研 ) 如 图 , 函 数y=f ( x) 的 图 象 在 点P处 的 切 线 方 程 是y=-x+ 8, 则f(5)=;f(5)=.7.(2017 天津高考 )已知 aR ,设函数 f(x)=ax- ln x 的图象在点 (1,f(1)处的切线为l,则 l 在 y 轴上的截距为.8. 已 知f(x) 为 偶 函 数 , 当x0 时 ,f( x)=ln( -x)+ 3x, 则 曲 线y=f (x) 在 点 (1,-3) 处 的 切 线 方 程是.能力提升组39.过点 (1,-1
3、)且与曲线y=x -2x 相切的切线方程为()A .x-y-2= 0 或 5x+ 4y-1= 0B.x-y- 2=0 : C.x-y+ 2= 0 : D.x-y-2= 0 或 4x+ 5y+ 1= 010.已知函数 f(x)= lnx-x3 与 g(x)=x 3-ax 的图象上存在关于x 轴的对称点 ,则 a 的取值范围为()A.( -,e)B.( -,eC.D.1名校名 推荐11.(2017 安徽蚌埠质检)已知函数 f(x)=x,曲线 y=f (x)上存在两个不同的点,使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直 ,则实数 a 的取值范围是 ()A.( -e2,+ )B.( -e2,0)C.D.1
4、2.(2017 广东梅州一检 )设函数 y=f (x)在区间 (a,b)上的导函数为f (x),f(x)在区间 (a,b)上的导函数为f(x),若在区间 (a,b)上 f(x) 0,b 0),则函数g(x)=a ln x+在点 (b,g(b)处切线的斜率的最小值是.15.若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+ 2 的切线 ,也是曲线y= ln(x+ 1)的切线 ,则 b=.16.(2017 福建质检 )已知定义在R 上的函数f(x)满足 f(1-x)+f (1+x )= 2,且当 x 1 时 ,f(x)=,则曲线 y=f (x) 在 x= 0 处的切线方程是.17.(2017 湖南长沙调
5、研 )已知点 M 是曲线 y=x 3-2x2 +3x+ 1 上任意一点 ,曲线在 M 处的切线为l,求 :(1) 斜率最小的切线方程 ;(2) 切线 l 的倾斜角 的取值范围 .答案：1.A=-=-f (1)=-=-2名校名 推荐2.Bf(x)=ln x+x= ln x+ 1, ln x0+1= 2,得 ln x0= 1,即 x0=e. 3.B 设 y=f (x),则 f(x)= 2x- ,所以 f(1)= 2-1= 1,所以在 (1,2)处的切线方程为y-2= 1(x-1),即 y=x+ 1.4.A由 y=得曲线在点 (3,2)处的切线斜率为 - ,又切线与直线 ax+y+ 1= 0垂直 ,
6、则 a=- 2,故选 A .5.B由 f(x)=2xf(1)+ ln x,得 f(x)= 2f(1)+ f(1)= 2f(1)+ 1.f(1)=- 1.故选 B.6.-13f(5)=- 1,f(5)=- 5+ 8= 3.7.1f(x)=ax- ln x,f(x)=a- ,f(1)=a- 1,f(1)=a ,则切线 l 方程为 y-a= (a-1)(x-1),即 y=(a-1)x+1,则 l 在 y 轴上的截距为 1.8.y=-2x-1当 x 0 时,-x 0,则 f(-x)= ln x-3x.因为 f(x)为偶函数 ,所以 f(x)=f (-x)= ln x-3x,所以 f(x)= -3,f(
7、1)=- 2.故所求切线方程为y+3=- 2(x-1),即 y=-2x-1.9.A 由于点 (1,-1)在 y=x3-2x 上,当(1,-1)为切点时 ,切线斜率为 y|x= 1= 1,切线方程为 y=x- 2.当 (1,-1)不是切点时 ,设切点为 (x0 , -2x0),可得切线方程为 y-+ 2x0= (3-2) (x-x0),又切线过点 (1,-1),可得 x0=- ,则切线方程为 5x+4y=1.故选 A .10.D问题等价于方程 ln x-x3+x3-ax= 0 有解 ,即方程 ln x=ax 有解 ,设函数 y= lnx 过原点的切线的切点为 (x0,ln x0),切线方程为 y
8、-ln x0=(x-x0).直线过原点 ,故可得3名校名 推荐x0= e,故此时切线斜率为,结合图象可知直线y=ax 与函数 y=ln x 有交点时 ,a,故选 D.11.D曲线 y=f (x)上存在不同的两点 ,使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直 , f(x)=a+ (x-1)e-x= 0 有两个不同的解,即得 a=(1-x)e-x 有两个不同的解 ,设-x则-x-x 在(-,2)上递减 ,在 (2,+)上y= (1-x)e,y= (x-2)e, x2,y2,y 0,y= (1-x)e-x-2又因为当时总有所以可得数递增 . x=2 时,函数取得极小值 -e,x 2y=(1-x)e 0,
9、a 的取值范围是,故选 D.12.C当|m|2 时,f(x)=x2-mx-3x2-3恒成立 .当 x=0 时,f(x)=- 30 时,mxx2-3? mx- ,m 的最小值是 -2,x- - 2,从而解得 0x 1;当 xx2-3? m 2,从而解得 -1x 0.综上可得 -1x 1,从而 b-a 的最大值为 1-(-1)= 2.13.D函数 y= ln(x+ 1)(x0)的图象绕坐标原点逆时针方向连续旋转时,当且仅当其任意切线的倾斜角小于等于90 时 ,其图象都依然是一个函数图象,因为当 x0 时 ,y=是减函数 ,且 00,b 0,又 g(x)=,则 g(b)=2,所以斜率的最小值为2.1
10、5.1-ln 2对函数 y= ln x+ 2求导 ,得 y= ,对函数 y= ln(x+ 1)求导 ,得 y=设直线 y=kx+b与曲线 y= ln x+ 2相切于点 P1 1 1与曲线y=ln(x+1)相切于点(x ,y ),4名校名 推荐P2(x2,y2),则 y1= ln x1+ 2,y2= ln(x2 +1).由点 P1(x1,y1)在切线上 ,得 y-(ln x1+ 2)=(x-x1),由点 P在切线上 得因为这两条直线表示同一条直线,2(x2,y2), y-ln(x2+ 1)=(x-x2).所以解得 x1= ,所以 k= 2,b= ln x1+ 2-1= 1-ln 2. : | Z|X|X|K16.x+y= 0因为 f(1-x)+f (1+x)=2,所以函数关于点 (1,1)对称 ,x 1 时的解析式 f(x)=,可得 2-y=, y= 2- , y=,令 x=0,则 y=- 1,y= 0,所以切线方程为x+y= 0.17.解 (1)y=x 2-4x+3= (x-2)2-1-1,当 x=2 时 ,y=- 1,y= ,斜率最小的切线过点,斜率 k=- 1,切线方程为 3x+3y-11= 0.(2)由 (1)得 k-1, tan -1,又 0,),故 的取值范围为5
