1、第7讲函数的图象1. 函数 f ( x)1x的图象关于 ()xA.y 轴对称B. 直线 y=-x 对称C. 坐标原点对称D. 直线 y=x 对称【答案】 C【解析】 函数 f(x)的定义域为 x R| x0 , 关于原点对称 ,又 f ( x)1( x)( 1 x)f ( x)xx f(x) 是奇函数 , 其图象关于原点对称 . 故选 C.2. 函数 y=ln(1-x) 的图象大致为 ( )【答案】 C【解析】本题中由于我们比较熟悉函数y=lnx 的图象 , 它的图象是位于y轴右边过点 (1,0) 且有上升趋势的图象 , 接着函数-x) 的图象是由函数y=lnx 的图象关于 y轴翻折到 y轴左
2、边所得 . 再将所翻折的图象向右移一个单位即得函数-(x-x) 的图象 .3. 当直线 y=kx 与曲线 y=|x|-|x-2|有 3个公共点时 , 实数 k的取值范围是 ()A.(0,1)B.(0,1C. (1)D. 1)【答案】 A【解析】依题意得 , 当 x2时 ,y=|x|-|x-2|=x-(x-2)=2.在同一坐标系中画出该函数的图象,将 x 轴绕着原点逆时针方向旋转, 当旋转到直线恰好经过点 (2,2) 的过程中 , 相应的直线与该函数的图象都有三个不同的交点 , 再进一步旋转 , 相应的直线与该函数的图象都不再有三个不同的交点 , 因此满足题意的k的取值范围是 (0,1),选 A
3、.4. 设奇函数 f(x) 的定义域为-若当 x0 5 时的图象如图 , 则不等式 f(x)0的解集是.用心爱心专心1【答案】 x|-2x0或 2x0) 个单位 , 再向下平移 b(b0) 个单位后图象过坐标原y将其图象向左平移x点, 则 ab的值为.【答案】 1【解析】 图象平移后的函数解析式为1 b,y=由题意知 1xab0 ab=1.a在 (0) 内有解 , 则 y=f(x)1. 若方程 f(x)-2=0的图象是 ( )【答案】 D【解析】由图可知 , 只有 D中 y=f(x)的图象与 y=2的图象在 x0时 , 对应的函数是 y=f(-x),故选 C.5.(2012 福建泉州模拟 )
4、函数 y=ln1的图象为()2x3用心爱心专心3【答案】 A【解析】由函数定义域易知2x 3 0 即 x3排除 C,D项 . 当 x3时 , 函数为减函数, 当x 322时, 函数为增函数 , 据此排除 B, 选A.26. 函数 f ( x)11 x的图象是 ()【答案】 C【解析】由 f(x)定义域为 R, 可排除 A、 B, 又 f(x)显然为偶函数, 故可排除 D,所以选 C.7. 如下图 , OAB是边长为 2的等边三角形, 直线 x=t 截这个三角形位于此直线左方的图形面积( 见图中阴影部分) 为y, 则函数 y=f(t)的大致图形为 ()用心爱心专心4【答案】 D【解析】易知表示图
5、形面积的曲线关于点(13 ) 对称 , 故可排除 A、B两项 ; 又阴影部分面积在20,1上的增加速度越来越快, 故曲线应先缓后陡; 同理在 1,2上曲线应先陡后缓. 也可求出3 t 20t1函数解析式 f(t)=2再进行判断 .3 (23t )2 1t228. 已知定义在 0) 上的函数 y=f(x)和 y=g(x) 的图象如图所示, 则不等式 f (x)g(x) 0 的解集是.【答案】 x| 0x1或 1x221【解析】由题图可知 , 当 0x时 ,f(x)0,g(x)0;2当12x1时,f(x)0,g(x)0;当 1x2时,f(x)0,g(x)2时 ,f(x)0,g(x)0.用心爱心专心
6、5因此 f ( x) g ( x) 0 的解集是 x| 0x 1 或或 x2.9. 设 f(x) 表示 -x+6 和 2x22中的较小者 , 则函数 f(x) 的最大值是.【答案】 6【解析】 由题意 , 作出 f(x)的图象 , 如图中实线所示 , 可观察出当 x=0时函数 f(x)取得最大值 6.axb x 010.(2012 山 东 潍 坊 段 考 ) 函 数 f(x)=1) x 0log c(x9的 图 象 如 图 所 示 ,则a+b+c=.【答案】133【解析】由题中图象可求得直线 y=ax+b 的方程为 y=2x+2, a=2,b=2.又函数 y=log c ( x1) 的图象过点
7、 (0,2),91将其坐标代入可得c313所以 a+bc 221.3311. 已知函数 f(x)=log2 ( x 1) 将函数 y=f(x) 的图象向左平移一个单位, 再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 ( 横坐标不变 ), 得到函数 y=g(x) 的图象 . 求函数 y=g(x) 的解析式 .【解】由已知 , 将函数 f(x)=log 2 (x 1) 的图象向左平移一个单位, 得到 y=log 2 ( x1 1) 的图象 , 再 将 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ( 横 坐 标 不 变 ),得 到 函 数y=g(x)=2log 2 ( x2)
8、的图象 .故 g(x)=2log 2 (x 2) .12. 分别画出下列函数的图象 :(1)y=|lgx|;(2) y2x2;(3) yx22 |x|-1.【解】 (1)lgx x1原函数也可表示为 y=图象如图 .lgx 0 x1用心爱心专心6(2) 原函数的图象为将 y 2x 的图象向左平移 2个单位而得 , 图象如图 .(3) 原函数也可表示为x22x1 x0y=2x1 x图象如图 .x2013. 若直线 y=2a与函数 y=| ax1 |(a0 且 a1) 的图象有两个公共点, 求a的取值范围 .【解】当0a1时,y=|ax1 | 的图象如图 (1) 所示 ,由图可得 02a1时ax1的图象如图 (2)所示 ; 由图可得 02a1, 0a1, 故 a2 .14. 若关于 x的方程 | x24x3 |-a=x 至少有三个不相等的实数根, 试求实数 a的取值范围 .【解】 原方程变形为 | x24 x 3 |=x+a, 于是 , 设x24 x3在同一坐标系下分别作出它们的图象如图, 则当直线 y=x+a过点 (1,0) 时 a=-1;当直线 y=x+a与抛物线yx24x3 相切时 ,yxa2由x24x 3x 3x a 3 0,y由9 4(3a)=0,得 a34由图象知 a13 时方程至少有三个根 .4用心爱心专心7用心 爱心 专心8
