1、辽宁省庄河市第六高级中学2011-2012 学年高一上学期期末考试试题（数学文）一、选择题：（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1.若集合 M x | yx 1, P y | yx1, 那么 MP =A (0, )B 0,C. (1, )D 1,2.设 f : xx2 是集合 A 到集合 B 的映射，如果B1 ， 2 ，则 A B 是AB或 1C 1D3函数 ylog(2 x1)3x2的定义域是A2 ,B 1 ,1(1,)C1 ,D.2 ,1(1,)32234.函数 f(x) ax2a1在（ 1， 1）内存在一个零点，则a 的取值范围是A.a 13335已知 alog 3 2 ，那
2、么 log 3 82 log 3 6 用 a 表示是A a 2 B 5a 2 C 3a (1 a) 2D 3a a 216函数yx21x2的值域是11,1 1，1 1，1 1,17随着技术的飞速发展， 计算机的成本在不断地降低，如果每 3 年计算机的价格降低1 ，3那么现在价格为8100 元的计算机9 年后的价格为A 3000 元B 900 元C 2400 元D 3600 元用心爱心专心- 1 -9如图，在半径为3的球面上有 A 、 B 、 C 三点，ABC 90 , BA BC ，球心 O 到平面ABC距离是32，则B、C两点的球面距离 （经过这两点的大圆在这两点间的劣2弧的长度）是A3BC
3、 4D 2310已知 f (x)是偶函数，在0,是减函数，若f (lgx)f (1)，则 x 的取值范围是A. (1 ,1)B.( 0,1)(10,) C (1,10)D (0,1)(10,)1010101, 1 (x 0) ，则 f ( x)11用 mina, b 表示 a,b 两个数中的较小值 设 f ( x)min2 xx的最大值为A1B0C 1D不存在12函数 f (x)axx11 在 (0,1)上有两个不同的零点, 则实数 a 的取值范围是22A.0, 1B.1 , 1C.1 ,1D.1,4422二 .填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。）13若 a0且a 1函数 y
4、log a ( x1)1的图象必过定点；14已知 yf ( x) 是奇函数，当x 0时， f ( x)4x 则 f (1 ).15.2正方体 ABCD-AB C D 中，棱长为 a，P 为棱 AA 的中点， Q为棱 BB 上任意一点，则 PQQC111111的最小值是 _ 。16、下列几个命题：方程 x2(a3)xa0 有一个正实根，一个负实根，则a0 ；函数 yx211x2 是偶函数，但不是奇函数；用心爱心专心- 2 -函数 f ( x) 的值域是 2,2 ，则函数f ( x1) 的值域为 3,1；一条曲线y| 3x2 |和直线 y a (a R) 的公共点个数是m ，则 m 的值不可能是1
5、 其中正确命题的序号有三解答题（本大题有6 小题 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分 10 分）集合 A x x2ax a2 19 0， B x x2 5x 60，C x x2 2x8 0（ 1）若 A BA B，求 a 的值；（ 2）若A B， A C，求 a 的值18. （本题满分12 分）如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座 是正四棱台（ 1）求这个奖杯的体积（取 3.14 ）；（ 2）求这个奖杯底座 的侧面积61644121219、（本小题满分12 分）已 知 函 数 f ( x)loga (1 x) ， g( x)loga (1 x) ， 其 中
6、(a0且 a1) , 设h( x)f ( x)g( x ) (1) 求 h( x ) 的定义域，并判断奇偶性，说明理由；(2) 若 f (3)2 ，求使 h( x)0 成立的 x 的集合20、（本小题满分12 分）二次函数 f ( x) 满足 f (x 1) f (x)2x, 且 f (0) 1.（ 1）求 f ( x) 的解析式；（ 2）在区间1,1 上, yf ( x) 的图象恒在y2 xm 的图象上方 , 试确定实数m的范围 .用心爱心专心- 3 -（ 22）（本小题满分12 分）已知定义域为 R 的函数 f ( x)2xa 是奇函数 .（）求实数 a 的值 .2x1（）用定义证明：f
7、( x) 在 R 上是减函数 .（ III ）已知不等式f (log m3 )f ( 1)0 恒成立 ,求实数 m 的取值范围 .4用心爱心专心- 4 -庄河六高2011 2012 学年上学期高一期末考 数学 ( 文科 )答案一、 ： 本 共 12小 ，每小 5 分，共 60 分二 .填空 （本大 共4 小 ，每小 5 分，共20 分。题2345678111号19120答BDBABCAABCA案D三解答 （本大 有5 小 ,共 49分，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 )17、 . 解： 由已知，得B 2， 3， C 2， 4 .(1) A B AB， A B .2分于是 2， 3 是一元
8、二次方程x2 axa2 19 0 的两个根，由 达定理知：23a解之得 a 5. .5分23a 219(2) 由 A BA B，又 A C，得 3 A， 2 A， 4 A，。7 分由 3 A，得 32 3a a2 19 0，解得 a 5 或 a= 2。8 分当 a=5 ， A x x25x 6 0 2，3，与 2A 矛盾；当 a= 2 ， A x x2 2x 150 3， 5，符合 意 . a 2.。 10 分18. 解：（ 1）球的体 是 V球4r 336；2分3 柱的体 是 V圆柱Sh164；4分正四棱台的体 是V正四棱台1 h (S上S上 S下S下 )336 ；6 分32（ cm3）8此
9、几何体的体 是V100336650分（ 2）底座是正四棱台，它的斜高是h (ba ) 2h225 ， 10分22所以它的 面 是S侧1 (cc )h 180 （ cm2） 12分21 分）（不写 位或 位表示不正确共扣用心爱心专心- 5 -20 解：（1）设 f （ x） =ax2+bx+c，由 f （ 0） =1 得 c=1，故 f（ x）=ax2+bx+1. -2分f(x+1)- f(x)=2x, a(x+1) 2+b(x+1)+1-(ax 2+bx+1)=2x.-4分2a2a1即 2ax+a+b=2x, 所以,b,ab 01f(x)=x 2-x+1. -6分（ 2）由 意得 x2-x+1
10、2x+m 在 -1,1上恒成立 .即 x2-3x+1-m0 在 -1,1 上恒成立 .即 x2-3x+1m 在 -1,1上恒成立 . -8分设 g(x)= x2-3x+1,其 象的 称 直 x=3,2所以 g(x)在 -1,1上 减 . 因 g(x) g(1)= -1故解得 m-1. -12分21. 解：（ I ）由已知，得AB=2x ,CD =x ,于是 AD=122xx ，2 分2因此， f (x) =2 x 122xx + x 2，4 分2 2即 f ( x) =4x2 12 x . 5 分2由2 x0，得 0 x 12 ,122 xx022用心爱心专心- 6 -函数的定 域 （0， 1
11、2） . 8 分42（ II ）因 f ( x) =x212x2=4( x12)272 10 分244所以当半 的半径 12m ，窗 的透光面 最大 72m2. 12 分44（ II ）由（ I）知 f (x)12x12，12x2x1任取 x1, x2R,且 x1x2 ， f (x2 ) f ( x1 ) ( 12) ( 12)2(2x12x2 ) 4分2xxx1)(2x21211(212 +1）因 xx故 2x12x2 , 又2x10,2x20 ，12从而 f ( x2 )f ( x1 )2(2 x12x2 ) f ( x2 )(2x11)(2x2+1）故 f ( x) 在 R 上是减函数 .7 分3（ III ）因 f( x) 是奇函数，从而不等式：f (log m4 )f (1)03等价于f (log m4 )f (1)f (1) ，。 8 分31 log mm ，故： . 。 9 分因 f ( x) 减函数 由上式推得：log m4当 0m1时，上式等价于3m,0m344 。 10 分当 m1时，上式等价于3m,m1。11 分43 上知 m) 2.1分(0, ) (1,4用心爱心专心- 7 -
