1、名校名 推荐第 34 课平面向量的基本定理及坐标运算A应知应会1.在平行四边形 ABCD中 ,AC 为一条对角线 .若 =(2,4),=(1,3),则 =.2.若 a+b=(2,-8),a-b=(-8,6),则向量 a=,b=.3.若向量 a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则 c=.(用 a,b 表示 )4. (2016九江模拟 )若 P=a| a=(-1,1)+m(1,2),m R,Q=b| b=(1,-2)+n( 2,3),n R是两个向量的集合,则 PQ=.5. 已知点 A(-1,2),B(0,-2),且 2=3.若点 D 在线段 AB 上 ,求点 D 的坐标 .6. 已
2、知点 O(0,0),A(1,2),B(4,5),且 =+t.(1) 当 t 为何值时 ,点 P在 x 轴上 ?点 P 在 y 轴上 ?点 P 在第三象限 ?(2) 四边形 OABP能否构成平行四边形 ?若能 ,求出 t 的值 ;若不能 ,请说明理由 .B 巩固提升1. 已知点 M(3,2),N(1,2),向量 a=(x+3,x-3y-4),且 a 与相等 ,那么实数y 的值为.2. (2016苏州、无锡、常州、镇江模拟) 已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y).若 3a-2b+c=0,则c=.3. 在平面直角坐标系xOy 中 ,已知点A(1,0),B(0,1),C 为坐标平
3、面中第一象限内一点, 且AOC=,OC=2.若 =+,则 +=.4. (2016淮阴中学)向量a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b(, R), 则=.( 第 4 题)5. (2016临沂模拟改编)如图 ,A,B,C 是圆 O 上的三点 ,线段 CO的延长线与线段BA 的延长线交于圆 O 外的一点D.若 =m+n,求 m+n 的取值范围 .1名校名 推荐( 第 5 题)6. 已知 m,x R,向量 a=(x,-m),b=( m+1)x,x).(1) 若 m=4,且|a|1-m 对任意的实数 x 恒成立 ,求 m 的取值范围 .第 34 课平面向量的基本定理及坐标运算A 应知应会
4、1. (-3,-5) 【解析 】在平行四边形 ABCD中 ,=-=(-)-=-2=(1,3)-2(2,4)=(-3,-5).2. (-3,-1) (5,-7)3. 3a-b【解析 】设 c=ma+nb,所以 (4,2)=m(1,1)+n(-1,1),所以解得所以c=3a-b.4.( -13,-23)【解析 】 P 中,a=(-1+m,1+2m),Q 中 ,b=(1+2n,-2+3n),则解得此时a=b=(-13,-23).5. 【解答 】设 D(m,n).由 2|= 3| ,点 D 在线段AB 上 ,可知 2=3,即 2(m+1,n-2)=3(0-m,-2-n),即2m+2=-3m,且 2n-
5、4=-6-3n,解得 m=n=-,所以点 D 的坐标为-,-.6. 【解答 】=+t=(1+4t,2+5t) .(1) 点 P(1+4t,2+5t).2名校名 推荐当 2+5t=0,即 t=-时 ,点 P 在 x 轴上 ;当 1+4t=0,即 t=-时 ,点 P 在 y 轴上 ;当 1+4t0,2+5t0,即 t-时 ,点 P 在第三象限 .(2) 若能构成平行四边形 ,则有 =,即 ( 1,2)=(3-4t,3-5t),所以无解 ,故不存在t 使得四边形OABP构成平行四边形.B 巩固提升1. - 【解析 】由 =( 2,0)=a=(x+3,x-3y-4),得解得2. (-23,-12) 【
6、解析 】因为 3a-2b+c=(23+x,12+y)=0,故 x=-23,y=-12,则 c=(-23,-12).3. 2 【解析 】因为 OC=2, AOC=,所以 C(,).又 =+,所以 (,)=(1,0)+(0,1)=(,),所以 =,故 +=2.4. 4【解析 】以向量 a 和 b 的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.设每个小正方形的边长都为1,则 A(1,-1),B( 6,2),C(5,-1) .所以 a=( -1,1),b=(6,2),c=( -1,-3).因为 c=a+b,所以(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),即 -+6=-1,+2=-3,解得 =-2,=-,所以
7、 =4.(第 4 题 )5. 【解答 】因为线段CO的延长线与线段BA 的延长线的交点为D,所以设 =t.因为点 D 在圆外 ,所以 t-1.又 D,A,B 三点共线 ,故存在 ,使得 =+,且 +=1.又 =m+n,所以 tm+tn=+,所以 m+n=,所以 m+n (-1,0).6. 【解答 】 (1) 当 m=4 时 ,| a| 2=x2+16,| b| 2=25x2+x2=26x2.因为 |a|b| ,所以 |a| 2|b| 2,从而 x2+1626x2,所以 1625x2, 解得 x.即实数 x 的取值范围是.(2) ab=(m+1)x2-mx.由题意得 (m+1)x2-mx1-m 对任意的实数x 恒成立 ,即 (m+1)x2-mx+m-10 对任意的实数x 恒成立 .3名校名 推荐当 m+1=0,即 m=-1 时 ,显然不恒成立 ,从而解得 m.即 m 的取值范围是 .4
