1、名校名 推荐20182019 学年第一学期高三期末考试文科数学命题人：一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合 A x | x2160, B5,0,1则 AB（ ）A.-5，0,1B.0C.0,1D.1已知za3i （a0）且z2 ，则z（）2A. 13iB.13iC.23iD.33i3下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10 lgx 的定义域和值域相同的是（）A y=xB y=lgxC y=2xDy=4设 ，为两个不同的平面，直线l?，则“ l”是“ ”成立的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
2、条件D既不充分也不必要条件5最小正周期为 且图象关于直线 x3对称的函数是 ()Ay2sin 2xBy2sin 2x36xCy2sin 23Dy2sin 2x 36等差数列 an 的首项为，公差不为0.若2，a3，a6成等比数列，则 an前61a项的和为 ()A 24 B 3 C3 D 87如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.202B.203C.242D.2431名校名 推荐8圆 x2y22x8y13 0 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a()4B3A 34C. 3 D29为了得到函数 y2sin2x 3 的图象，可以将函数 y 2sin 2x 的图象 ()B向右平
3、移A向右平移 6个单位长度3个单位长度C向左平移D向左平移个单位长度3个单位长度610 已 知 三 棱 锥 A BCD的 四 个 顶 点 A, B,C , D 都 在 球 O 的 表 面 上 ，BCCD, AC平面 BCD ，且 AC2 2, BCCD2 ，则球 O 的表面积为 （）A.4B.8C.16D.2211若直线 ax byab(a0，b0)过点 (1,1)，则该直线在 x 轴， y 轴上的截距之和的最小值为 ()A1B4C 2D 8ex212已知函数 f(x) x2 k xln x ，若 x2 是函数 f(x)的唯一一个极值点，则实数 k 的取值范围为 ()A (， eB0 ，e C
4、(， e)D 0 ，e)二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.xy1013已知 x， y 满足约束条件xy0，则 zx2y 的最大值为 _x014已知向量 a (1,2)， b (m,1)若向量 ab 与 a 垂直，则 m_.15已知不等式 ax2 bx10 的解集是 12， 13 ，则 a+ b=_16学校艺术节对 A、 B、 C、 D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A、 D 两件作品未获得一等奖”；丁说：“是 C 作品获得一等奖”评
5、奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是2名校名 推荐_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70 分17( 本题满分 12 分)已知函数，其中， x R（1）求函数 y=f （x）的周期和单调递增区间；（2）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，f（ A ）=2 ，且 b=2c，求ABC 的面积18. ( 本题满分 12 分)已知等差数列 an 中， 2a2 a3 a5 20，且前 10 项和 S10 100(1) 求数列 an 的通项公式；1(2) 若 bn，求数列 bn 的前 n 项和anan 119. (本题满分 12 分
6、)如图，在四棱锥 P-ABCD 中， ABCD ，且 BAP CDP 90.(1)证明：平面 PAB平面 PAD；8(2)若 PAPD AB DC，APD90，且四棱锥 P-ABCD 的体积为 3，求该四棱锥的侧面积3名校名 推荐20(本题满分 12 分)已知圆 C1：x2 y22x6y10 和 C2：x2y2 10x12y450.(1)求证：圆 C1 和圆 C2 相交；(2)求圆 C1 和圆 C2 的公共弦所在直线的方程和公共弦长21(本题满分 12 分)设函数 f x 2lnx1.x（ 1）讨论函数 fx 的单调性；（ 2）如果对所有的 x1，都有 f xax ，求 a的取值范围 .22(
7、本题满分 10 分)在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 x3 cos( 为参数）以坐标原点ysin为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为sin() 2 2 4( ) 写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；( ) 设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求 | PQ |的最小值及此时 P 的直角坐标4名校名 推荐期末考试高三文科数学答案一、 （本大 共12 小 ，每小 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CADABABAACBA二、填空 ( 本大 共4 小 ，每小 5 分，共 20 分 )13【答案】 214【
8、答案】 715【答案】 116【答案】三、解答 17 ( 本 分12 分 )【答案】解：（ 1）=， 3分解得，kZ，函数 y=f（x）的单调递增区间是（kZ） 6 分（ 2） f（ A） =2，即，又 0A， 8 分，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（ b+c）2 3bc=7， 10分b=2c，由得，12 分18( 本 分 12 分 )【答案】2a2 a3a54a1 8d 20，解： (1)由已知得10a110 9d 10a1 45d 100，25名校名 推荐a1 1，解得d 2. an的通 公式 an12(n1)2n 16分 (2)bn 1 111，2n 1 2n 12 2n
9、12n 1数列 bn11111111 11的前 n 和n 2 3 5 2n 12n 1 22n 1T3n12 分2n 119 ( 本 分12 分 )【答案】解： (1) 明：由 BAP CDP 90 ，得 AB AP， CD PD.因 AB CD，所以 AB PD.又 AP PDP，所以 AB 平面 PAD.又 AB? 平面 PAB ，所以平面PAB平面 PAD . 6 分(2)如 所示，在平面PAD 内作 PE AD，垂足 E.由 (1)知， AB平面 PAD ，故 AB PE，可得 PE 平面 ABCD .2设 AB x， 由已知可得AD 2x， PE 2 x.故四棱 P-ABCD 的体
10、11 3VP-ABCD 3ABADPE3x .由 得 1x3 8，故 x 2.33从而 PA PD AB DC 2， AD BC 22， PB PC 22.可得四棱 P-ABCD 的 面 6名校名 推荐1111BC2sin 60 6 2 3.PAPDPAABPDDC 12 分222220 ( 本 分12 分 )【答案】解： (1) 明： C1 的 心 C1(1,3)，半径 r 111，圆 C2 的 心 C2(5,6)，半径 r 2 4，两 心距 d |C1C2| 5， r1 r2 11 4，|r1 r2 | 411， |r1 r2|dr1 r 2， C1 和 C2 相交 .6分(2)圆 C1
11、和 C2 的方程相减，得4x 3y 230，两 的公共弦所在直 的方程 4x 3y 23 0. 心 C2(5,6) 到直 4x3y 230 的距离d |20 18 23| 3，16 9故公共弦 2 16 9 2 7.12分21 ( 本 分12 分 )【答案】（1） f x的定 域 0,，fx2x1，x2当 0 x1f x0 ，当 x1f x0 ， ， ，22所以函数 fx 在 0, 1上 减，在1 ,上 增 . .4分22（2）当 x1 ， f xaxa2ln x1xx2 ，2lnx1x1， h x22lnx12 xxlnx1令 h xxx2x2x3x3，令 m xx xlnx 1 x1 ，
12、mxlnx ，当 x1 ，m x0 ，于是 m x在 1,上 减函数，从而m xm 10 ，因此 h x0 ，7名校名 推荐于是 h x在 1,上 减函数，所以当x 1 时 h x有最大 h 11，故 a1 ，即 a的取 范 是1,.12分22 ( 本 分10 分 )【答案】解：（） C1 的普通方程 x2y21， C2 的直角坐 方程 x y40 .3 5 分（）由 意，可 点P 的直角坐 (3 cos,sin) ，因 C2 是直 ，所以 | PQ |的最小 ，即 P 到 C2 的距离 d ( ) 的最小 ，|3 cossin4 |2 |sin()2 |.d ( )23 8 分当且 当2k6(k Z ) ， d() 取得最小 ，最小 2 ，此 P 的直角坐标为 ( 3 , 1) . 10 分228
