1、名校名 推荐课时达标检测（四十二）直线与方程 练基础小题 强化运算能力 1直线 x3y 1 0 的倾斜角是 ()25A. 6B. 3C. 3D. 6解析：选 D由直线的方程得直线的斜率为k3，设倾斜角为 ，则 tan 3，33所以 56 .2若方程 (2m2 m 3)x (m2 m)y 4m 10 表示一条直线，则参数m 满足的条件是 ()3A m 2B m 0C m 0 且 m 1D m 1解析： 选 D2m2 m 3 0，解得 m 1，故 m 1 时方程表示一条直线由m2 m 0，3过点 (1,0)且与直线 x 2y 2 0平行的直线方程是 ()A x 2y 1 0B x 2y 1 0C
2、2x y 2 0D x 2y 1 0解析： 选 A依题意，设所求的直线方程为x 2y a0，由于点 (1,0)在所求直线上，则 1 a 0，即 a 1，则所求的直线方程为x2y 1 0.4已知直线 3x 4y 3 0 与直线6x my 14 0 平行，则它们之间的距离是 ()1717A. 10B. 5C 8D 2解析： 选 D6 m14 ， m 8，直线 6x 8y 14 0 可化为 3x 4y 70，两34 3平行线之间的距离d| 3 7|22 2.3 45若三条直线 y 2x，x y3，mx 2y 5 0 相交于同一点，则 m 的值为 _y 2x，x1，解析： 由得所以点 (1,2)满足方
3、程 mx 2y 5 0，即 m 1 2 2x y 3，y 2. 5 0，所以 m 9. 答案： 9 练常考题点 检验高考能力1名校名 推荐一、选择题1已知直线 l： ax y 2 a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则a 的值是 ()A 1B 1C 2 或 1D 2 或 1解析：选 D 由题意可知 a 0.当 x 0 时，y a 2.当 y 0 时，x a 2a2 a 2，a.故 a解得 a 2 或 a 1.2直线 ax by c 0 同时要经过第一、第二、第四象限，则a， b， c 应满足 ()A ab 0， bc0B ab 0， bc0C ab 0， bc0D ab 0， bc 0解
4、析： 选 A由于直线 ax by c 0 同时经过第一、第二、第四象限，所以直线斜率存在，将方程变形为yaca 0 且cx .易知 0，故 ab 0， bc 0.bbbbx y a 与 x y a(其中 a 是不为零的常数 )的图象可能是 ()3两直线 mnnm解析：选 B直线方程 x y a 可化为 y n x na，直线 x y a 可化为 y mx ma，m nmnmn由此可知两条直线的斜率同号，故选B.4若动点 P1( x1， y1)，P2(x2，y2)分别在直线 l1： x y 5 0，l2： x y 15 0 上移动，则 P1P2 的中点 P 到原点的距离的最小值是()52152A
5、. 2B 5 2C.2D 15 2解析 ：选 B由题意得 P1P2 的中点 P 的轨迹方程是 x y 10 0，则原点到直线 x y 10 0 的距离为 d | 10| 52，即 P 到原点距离的最小值为52.25已知 A， B 两点分别在两条互相垂直的直线2xy 0 和 x ay 0 上，且 AB 线段的中点为 P 0，10 ，则线段 AB 的长为 ()aA 11B 10C 9D 8x 2y 0，2解析： 选 B依题意， a 2，P(0,5)，设 A(x,2x)， B( 2y， y)，故解得2x y 5，22名校名 推荐x 4，4 4 2 8 2 2 10.所以 A(4,8) ，B( 4,2
6、)， |AB|y 2，6设 A，B 是 x 轴上的两点，点P 的横坐标为 3，且 |PA| |PB|，若直线 PA 的方程为x y 1 0，则直线 PB 的方程是 ()A x y 5 0B 2x y 1 0C x 2y 4 0D x y 7 0解析： 选 D 由 |PA| |PB|知点 P 在 AB 的垂直平分线上由点P 的横坐标为 3，且 PA的方程为 x y 1 0，得 P(3，4)直线 PA，PB 关于直线 x 3 对称，直线 PA 上的点 (0,1) 关于直线 x 3 的对称点 (6,1) 在直线 PB 上，所以直线 PB 的方程为 x y 7 0.二、填空题7已知直线 l1：y 2x
7、3，直线 l2 与 l1 关于直线 y x 对称，则直线 l2 的斜率为 _解析： 因为 l1，l 2 关于直线y x 对称，所以l2 的方程为 x 2y 3，即 y 12x 32，1即直线 l2 的斜率为 .2答案： 128已知 l1， l2 是分别经过 A(1,1)， B(0， 1)两点的两条平行直线，当l 1， l2 间的距离最大时，则直线l1 的方程是 _解析： 当直线 AB 与 l1， l2 垂直时， l1， l2 间的距离最大因为A(1,1)， B(0， 1)，所 11 2，所以两平行直线的斜率为k 1，所以直线l1 的方程是 y 1 1(x以 kAB0 122 1)，即 x 2y
8、 3 0.答案： x 2y 3 09设点 A( 1,0)，B(1,0)，直线 2x yb 0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是_解析： b 为直线 y 2x b 在 y 轴上的截距，当直线y 2x b 过点 A( 1， 0)和点B(1,0)时， b 分别取得最小值和最大值b 的取值范围是 2,2 答案： 2,210.如图，已知A( 2,0)， B(2,0) ， C(0,2)， E ( 1,0)， F (1,0)，一束光线从 F 点出发射到BC 上的 D 点，经 BC 反射后，再经AC 反射，落到线段 AE 上 (不含端点 )，则直线FD 的斜率的取值范围为_解析： 从特殊位置考虑如图，
9、3名校名 推荐点 A( 2,0)关于直线 BC： x y 2 的对称点为 A1(2,4) ， kA1F 4.又点 E( 1,0)关于直线 AC： y x 2 的对称点为E1( 2， 1)，点 E 1( 2,1)关于直线 BC：x y 2 的对称点为 E2(1,4)，此时直线 E 2F 的斜率不存在， kFD kA1F ，即 kFD (4， )答案： (4， )三、解答题11正方形的中心为点C( 1,0)，一条边所在的直线方程是x 3y5 0，求其他三边所在直线的方程解： 点 C 到直线 x 3y 5 0 的距离 d| 1 5| 3 101 95 .设与 x 3y 5 0 平行的一边所在直线的方
10、程是x 3y m 0(m 5)，则点 C 到直线 x 3y m 0 的距离 d | 1 m| 310，1 95解得 m 5(舍去 )或 m 7，所以与 x 3y 5 0 平行的边所在直线的方程是x 3y 7 0.设与 x 3y 5 0 垂直的边所在直线的方程是3x y n 0，则点 C 到直线3x y n 0 的距离d | 3 n|3 10，1 95解得 n 3 或 n 9，所以与 x 3y 5 0 垂直的两边所在直线的方程分别是3x y 3 0 和 3x y 9 0.12已知两条直线 l1：ax by 4 0 和 l2：(a 1)x y b 0，求满足下列条件的a，b的值(1) l1 l2
11、，且 l1 过点 ( 3， 1)；(2) l1 l2 ，且坐标原点到这两条直线的距离相等解： (1)由已知可得 l 2 的斜率存在， k2 1 a.若 k2 0，则 1 a 0， a 1. l1 l2，直线 l1 的斜率 k1 必不存在，b0.4又 l1 过点 ( 3， 1)， 3a 4 0，即 a3( 矛盾 )，此种情况不存在，k2 0，即 k1， k2 都存在 k2 1 a， k1a， l 1 l2， k1k2 1， ba即 b(1 a) 1.又 l1 过点 ( 3， 1)，4名校名 推荐 3a b 4 0.由联立，解得a 2， b 2.(2) l2 的斜率存在， l1 l2，直线 l1 的斜率存在，k1 k2，即 ab 1 a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1 l2， l1， l2 在 y 轴上的截距互为相反数，即4 b.ba2，a2，联立，解得或3b 2b 2. a 2， b 2 或 a 2， b 2. 35
