1、一、选择题1已知双曲线的渐近线方程为2x3y 0，F(0 ， 5) 为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为y2x2B.13y213x2A. 1 149100225x2y213213x2yC. 9 4 1D. 225 100 122解析根据焦点坐标，可知该双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为y2 x2 1( 0，aba2222521002225b 0) 根据已知， 设 a 2t ，b 3t ，则 25(2 t ) (3 t )，解得 t13，故 a 13，b 13 .所以所求的双曲线方程是13y2 13x2 1.100225答案Bx2 y212已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆2 m 1 的离心率为2
2、，则 m等于3B.8A.322338C. 3或 8D. 2或 3解析因为椭圆的焦点在y 轴上，故 a2m， b2 2，222221，故 e2c2 a 2b 1 b2 1aaam48解得 m 3.答案Bx2y2 0， 0) 的右焦点与抛物线y2x的焦点相同，3(2011 无锡模拟 ) 设椭圆 22 1( 8mnmn1离心率为 2，则此椭圆的方程为x2y2x2y2A. 12 16 1B. 16 12 1x2y2x2y2C. 48 64 1D. 64 48 1解析依题意得抛物线y2 8的焦点坐标是(2,0)，x- 1 -则椭圆的右焦点坐标是(2,0)，222212由题意得 m n 2 且e ， m
3、4，n 12，m2椭圆的方程是x2y2 1，选 B.1612答案B4(2011 烟台模拟 ) 已知双曲线 x222 y2 1( 0， 0) 的一个焦点与抛物线24x的焦ababy点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A524y2B.x2y2 1 1x554y2x225y2C. 5 4 1D5x 4 1解析抛物线 y2 4x 的焦点为 (1,0)， c 1；12224又 e 5，a 5， b c a 5，25y2所以该双曲线方程为5x 4 1，故选 D.答案Dx2y25如图所示，已知椭圆的方程为a2 b2 1( a b 0)，A 为椭圆的左顶点，B， C 在椭圆上，若四边形为平行四边
4、形，且45，则椭圆的离心率等于OABCOAB23A. 2B. 3622C.D.33解析四边形 OABC是平行四边形，OC AB，kOCkAB1，又 BC x 轴，根据椭圆的对称性，不妨设 C( m，m)( m 0) ， B( m， m) ，ma kAB 1， m ，m a2- 2 -a 2a 2点 C在椭圆上，22 1，a b22a23 2，c2 2 2， 6.bbe3答案C6(2011 湖北 ) 将两个顶点在抛物线y2 2 (p 0) 上，另一个顶点是此抛物线焦点的px正三角形个数记为n，则An 0Bn 1Cn 2Dn3如图所示， A，B两点关于 x 轴对称， F 点坐标为p，设 A( m，
5、2pm)( m 0)解析， 0，2则由抛物线定义，p| AF| | AA1| ，即 m 2| AF|.又| AF| | AB| 22pm，pm 2 22pm，整理，2 p2得 m7pm 4 0，2p22 ( 7p) 44 48p 0，方程有两相异实根，记为m1，m2，p2且 m1m2 7p 0， m1 m2 4 0，m10， m2 0， n 2.答案C二、填空题x2y27双曲线C： 4 m 1( m0) 的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是_- 3 -x2y2解析 设双曲线的方程为a2 b2 1( a 0， b0) ，则 a 2， bm，ca2 b21b2m故 e2a1 2，aa4解得 m
6、 12.b故其渐近线的斜率为a3. 故填3.答案 3x228(2011 浙江 ) 设 F1，F2 分别为椭圆3 y 1 的左， 右焦点， 点 A，B 在椭圆上 若 F1 AA 的坐标是 _5F B，则点2解析由题意知 F ( 2， 0) ，F (2，b) ，2，0) 设 A( a，b) ，B( x ，y ) ，则 F A ( a12BB1F2B ( xB 2， yB) a 6 22a 62b5b 2由F1A 5F2B得 xB5， yB 5，代入椭圆方程得3 5 1.a22又因为 3 b 1，联立，解得a0， b 1.答案(0,1)或 (0 ， 1)9已知双曲线kx2y21 的一条渐近线与直线2
7、 1 0 垂直，那么双曲线的离心率xy为 _；渐近线方程为 _解析双曲线 kx2 y2 1 的渐近线方程是y kx.11又因为一条渐近线方程与直线2x y 1 0 垂直，k2， k 4，11k5双曲线的离心率为；e12k渐近线方程为 21x y0.答案5；1x y022三、解答题x2y210如图所示，已知直线l ：y kx2( k 为常数 ) 过椭圆 a2 b2 1( a b 0) 的上顶点B- 4 -和左焦点 F，直线 l 被圆 x2 y2 4 截得的弦长为d.(1) 若 d 2 3，求 k 的值；4 5(2) 若 d 5 ，求椭圆离心率 e 的取值范围解析(1) 取圆中弦的中点M，连接 O
8、M.由平面几何知识，知2 1，| OM|k2 1解得 k2 3， k 3.直线l过点、 ， 0，则k 3.F Bk2 4(2) 设圆中弦的中点为 M，连接 OM，则 | OM| 1 k2，2445221d 44 1 k25，解得 k 4.2 22c2k14e221 k2 .a425k250 e 5 .x2y211已知点 A(1,1) 是椭圆 a2 b2 1( a b 0) 上一点， F1，F2 是椭圆的两焦点， 且满足 | AF1| | AF2| 4.(1) 求椭圆的两焦点坐标；(2) 设点 B 是椭圆上任意一点，当 | AB| 最大时，求证： A， B两点关于原点 O不对称解析(1) 由椭圆
9、定义，知2a4， a2.x2y2 4 b2 1.1124把 A(1,1)代入，得 4b2 1，得 b 3，x2y2椭圆方程为4 4 1.3- 5 -2224826ca b 43 3，即 c 3 .故两焦点坐标为26，2 6， 0 .， 033(2) 反证法：假设 A，B 两点关于原点 O对称，则 B点坐标为 ( 1， 1) ，此时 | AB| 22，而当点 B 取椭圆上一点M( 2,0) 时，则 | AM| 10， | AM| | AB|.从而此时 | AB|不是最大，这与 | AB| 最大矛盾，所以命题成立x2y21N(2 ，12(2011 宜昌模拟 ) 已知椭圆 C：22 1( ab 0)
10、 的离心率 e ，且椭圆经过点ab2 3) (1) 求椭圆 C的方程；(2) 求椭圆以 M( 1,2) 为中点的弦所在直线的方程解析(1) 由椭圆经过点N(2 ， 3) ，222得 a2b2 1，又 e c 1，解得： a216， b2 12. a 2x2y2所以椭圆 C的方程为 16 12 1.(2) 显然 M在椭圆内，设 A( x1， y1) ， B( x2， y2) 是以 M为中点的弦的两个端点，2222x1y1x2y2则 16 12 1， 16 121.x2 x1x2 x1y2 y1y2 y1相减得：1612 0.整理得： kABx x2 3，1y1 y283则所求直线的方程为：y 2 8( x 1) ，即 3x 8y19 0.- 6 -
