1、高中新课程数学（新课标人教A 版）选修 1-2 第三章数系的扩充与复数的引入章末质量评估( 时间： 100 分钟满分： 120 分 )一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的 )1 a 0 是复数 z a bi( a，b R) 为纯虚数的() A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析复数 z a bi(a， b R) 为纯虚数的充要条件是a0 且 b0.答案B2复数1 i 2 i(，R， i 是虚数单位 ) ，则a2b2的值为2ab ab() A 0 B 1 C 2 D 11i21 2i i 2解析
2、 i a bi.2222所以 a 0， b 1，所以 a b 0 1 1.3已知复数 z 3 4i ， z t i ，且 z z是实数，则实数t 等于1212() 34A. 4B. 343C 3D 4解析z z (3 4i)(t i) (3 t 4) (4 t 3)i.因为 z z是实数， 所以 4t 31212 0，所以 t 34. 因此选 A.答案A4如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1 2i， 2 i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为() 1A 3 iB 3iC 1 3iD 1 3i 解析OC OA OB 1 2i2 i 1 3i ，所以 C对应的复数为1 3
3、i.答案D5设 zC，若 z2 为纯虚数，则z 在复平面上的对应点落在() A实轴上B虚轴上C直线 y x( x0) 上D以上都不对解析 设 z x yi( x， y R) ，则 z2 ( xyi) 2 x2 y22xyi. z2 为纯虚数，x2 y2 0，xy0. y x( x0) 答案C16已知复数 z xyi(x， yR， x2) ，满足 | z1| x，那么 z 在复平面上对应的点( x，y) 的轨迹是() A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析 z x yi(1x， yR，x ) ，满足 | z 1| x，2 (x 1) 2y2x2，故y2 2 1.x答案D7当 z 1 i 时， z100
4、z50 1 的值等于2() A 1B 12C iD i21 i2 2i解析 z 22 i. z100z50 1 ( i) 50 ( i)25 1 i50 i 25 1 i.答案D8复数z在复平面内对应的点为，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转，再向左平A2移一个单位，向下平移一个单位，得到B 点，此时点 B 与点 A 恰好关于坐标原点对称，则复数 z 为() A 1B 1C iD i解析设 za bi，B点对应的复数为z1，则 z1 ( abi)i 1 i ( b1) ( a 1)i，点 B 与点 A 恰好关于坐标原点对称， b1 a，a 1 b，a 1， z 1.b 0，答案B9如果复数z
5、满足 | z i| | z i| 2，那么 | z 1 i| 的最小值是() A 1B.2C 2D.5解析| zi| | z i| 2，则点Z 在以 (0,1) 和 (0 ， 1) 为端点的线段上，| z1 i|表示点 Z 到( 1， 1) 的距离由图知最小值为1.答案A10设 z1， z2 是复数，则下列结论中正确的是() A若 z21z220，则 z21z223B |z12| z1z22 4 1 2zz z22C z1 z2 0? z1 z2 0D | z2| z|2| 11解析A 错，反例： z1 2 i ， z2 2 i ；B 错，反例： z1 2 i ， z2 2 i ；C 错，反例
6、： z1 1， z2 i ；D 正确， z1 a bi ，222，| z222则 | z | a b| a b ，112 2故 | z1| | z 1| .答案D二、填空题 ( 本大题共 4小题，每小题4 分，共 16 分把正确的答案填在题中横线上)111在复平面内，已知复数z x 3i所对应的点都在单位圆内，则实数x 的取值范围是_解析 z 对应的点 Zx， 1都在单位圆内，3 | OZ|1 ，即x2 1 21.321282222 x 91， x 9，3x3 .2222答案3x0根据条件，可知，解得 2 6.aa实数 a 的取值范围是 (2,6)18 (12 分) 在复平面内 A， B，C三
7、点对应的复数分别为1,2 i ， 1 2i.(1) 求 AB ， B C， AC对应的复数；(2) 判断 ABC的形状；(3) 求 ABC的面积解 (1) AB 对应的复数为6zB zA (2 i) 1 1i.B C对应的复数为zC zB ( 1 2i) (2 i) 3 i.A C对应的复数为CA 1 2 2i.z z ( 1 2i)(2)|AB | |1 i| 2，| B C| | 3 i| 10，| A C| | 2 2i| 8. | A B | 2 | AC| 2 | BC| 2， A为直角， ABC为直角三角形11(3) SABC2| A B | AC| 228 2.19 (12 分)
8、 已知 z1x yi ， z 1 x yi( x、y R) 且 x2 y2 1，z2 (3 4i) z1 (3 4i)z1.(1) 求证： z2 R；(2) 求 z2 的最大值和最小值(1) 证明 z1 xyi ， z 1 x yi( x， yR) ， z1 z 1 2x， z1 z 1 2yi. z2 (3 4i) z1 (3 4i) z 1， 3( z1 z 1) 4i( z1 z 1) 6x 8yi 2 (6 x 8y) R.(2) 解 x2 y2 1，设 u 6x8y，代入 x2 y2 1 消去 y 得64x2 (6 x u) 2 64. 100x2 12ux u2 64 0.7 x R，0. 144u24100( u264) 0. u21000. 10 u10. z2 的最大值是10，最小值是 10.8
