1、课题 :27.3 位似学习目标 : 1.能识别位似图形, 并能找出位似中心.2.会利用位似将一个图形放大或缩小.3.能说出在平面直角坐标系中, 关于原点位似的两个图形的坐标与位似比之间的关系.重点 : 利用位似将一个图形放大或缩小.难点 : 在平面直角坐标系中, 如果位似是以原点为位似中心, 根据位似比写出对应点的坐标.学法指导 : 同伴互助 , 小组合作 .一 . 知识盘点 :1.位似图形 ( 如图 1): 两个多边形不仅相似, 而且对应顶点的连线相交于一点, 对应边互相平行, 像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.2. 利用位似将一个图形放大或缩小.例 1: 如图 2, 以点
2、 O为位似中心将 ABC放大为原来的 2 倍 .图 2BAOC3. 例 2: 如图 3-1 所示 , 在平面直角坐标系中 , 有两点 A(6,3) 、B(6,0 ). 以原点 O为位似中心 , 相似比为 1 ,3把线段 AB缩小 , 观察对应点之间坐标的变化, 你有什么发现?例 3: 如图 3-2 所示 , ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,3) 、 B(2,1) 、 C(6,2), 以点 O 为位似中心 , 相似比为 2, 将 ABC放大 , 观察对应顶点坐标的变化, 你有什么发现 ?归纳 : 在平面直角坐标系中 , 如果位似是以原点为位似中心 , 相似比为 k , 那么位似图形对应点的坐
3、标的比等于 k 或- k .二 . 跟踪训练 :1. 如图 4, 以点 O为位似中心 , 将四边形ABCD缩小为原来的1 .2用心爱心专心1BAO图 4CDB2. 如图 5. 五边形 ABCDE与五边形 AB C D EC以 O为位似中心 , 位似比为 1:2, 则点 A 的对应点是ED点 _, 点 B的对应点是点 _, 线段 AB的O对应线段是线段 _ _, EAB的对应角是 _, AC线段 AD与 A D的比为 _, 它们关于点 _BD位似 . OAB与 _ _相似 , 相似比为 _.图 53. 五边形 ABCDE与五边形 A B C D E是位似图形 ,O 为位似中心 , 且 2OD=O
4、D ,则 AB :AB 为().A.2:3B.3:2C.1:2D.2:14. 若一个多边形放大后与原多边形位似, 且面积放 大为原来的3 倍 , 则周长放大为原来的A E().A.3 倍B.9 倍 C.6倍 D.3 倍5. 如图 6, ABC与 A B C是位似图形 , 位似比是 1:2,若 AB=2cm , 则 AB =_ cm , 并在图中画出位似中心 O.DCyBBACO图 7E图 8BA 4CABDC AO8 x6. 如图 7,DC AB,OA=2AC,则 OCDOAB的位似比 是 _.7. 如图 8, 以某点为位似中心 , 将 AOB矩形位似变换得到 CDE,记 AOB与 CDE对应
5、边的比为k , 在位似中心和k 的值分别为 ().A.(0,0) 2B.(2,2)、 1C.(2,2)、 2D.(2,2)、328. 一个三角形的三个顶点的坐标分别是A(0,0) 、 B(2,2) 、 C(3,1), 以 A 为位似中心 , 试将 ABC放大 , 使放大后的AEF 与 ABC 的对应边的比2:1, 则放大后的三角形各顶点的坐标分别为A_、E_、 F_.2.三 . 变式训练 :9. 如图 9, ABC和 A B C是位似图形, 且顶点都在格点上, 则位似中心的坐标是_.yA yBA-12x4CCBO图 910x图 10用心爱心专心210.如图 10, 某学习小组在讨论 “变化的鱼
6、”时 , 知道大鱼和小鱼是位似图形 , 则小鱼上的点a, b 对应大鱼 上的点是 ().A.2a,2b B.a,2bC.2b,2aD.2a,b11.如图 11 所示 , ABC中,A 、B 两个顶点在 x 轴的上方 , 点 C 的坐标是 (-1,0),以点 C 为位似中心 , 在 x 轴的下方作 ABC的位似图形 A B C, 并把 ABC的边长放大到原来的2 倍 . 设点 B的对应点 B的横坐标是 a , 则点 B 的横坐标是 ().AyA.1 a B.1 a 1 C.1 a 1 D.1 a 312222B-1112.如图 12, 在 6 8 的网格中 , 每个小正方形的边长均为1, 点 O
7、Ox和 ABC的的顶点均在小正方形的顶点上.CB . 以 O为位似中心 , 在网格中作 A B C和 ABC位似 ,图 11-1且位似比为 1:2; . 连结中的 A A , 求四边形 A A C C的周长 ( 结果保留根号 ).A A图 12BOC13.如图 13, 每个小正方形的边长都为1, 点 B 的坐标为 (-1,-1). . 把 ABC向左平移8 格后 , 得到 A1B1C1, 画出 A1B1C1 并写出点 B1 的坐标 ; . 把 ABC绕点 C 顺时针旋转90后 得到 A2B2C, 画出 A2B2C并写出点B2 的坐标 ; . 把 ABC以点 A 为位似中心 , 使放大前后位似比为1:2, 画出放大后的AB3C3.14. 如图 14, 已知点 O是坐标原点 ,B 、C 两点的坐标分别为(3,-1),(2,1). . 以 O点为位似中心, 在 y 轴的左侧 , 将 OBC放大到原来的2 倍 , 画出 O B C ;用心爱心专心3 . 分别写出B、C 两点的对应点B、 C的坐标 ; . 如果 OBC内部一点 M的坐标为x, y , 写出 M的对应点 M的坐标 .2C-5OxB-2y图 14用心爱心专心4
