1、1如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为_2如图，AB是O的直径，CD是弦若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）A12cmB10cmC8cmD6cm3如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于C、D，交AB于E，AF为O的直径，有下列结论：ABP=AOP；弧BC=弧DF；OPBF；AC平分PAB，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个4如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D705如图，圆内接四边形ABCD的BA，
2、CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A2对B3对C4对D5对6如图，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，则的长为（）ABCD7如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9 cmCcmDcm8某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为cm的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是_9如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老
3、鼠，则小猫所经过的最短路程是_m（结果不取近似值）10制作一个圆锥模型，已知这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，则这块铁皮的半径为_cm.11D是半径为5cm的O内的一点，且OD=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB=_cm12如图：PT是O的切线，T为切点，PB是O的割线交O于A，B两点，交弦CD于点M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，则PT的长等于_ 13如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD=_14如图，已知圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周
4、长等于=_cm15已知O1和O2相交于A、B两点，过点A作O1的弦AC切O2于点A，作O2的弦AD切O1于点A，设BC=a，BD=b，则公共弦AB的长是_16如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为_cm17如图，ABC内接于O，AB=AC，BOC=100，MN是过B点而垂直于OB的直线，则ABM=_度，CBN=_度18如图，ABC内接于圆O，CT切O于C，ABC=100，BCT=40，则AOB=_度 19如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的O与DC相切
5、于E，则DC=_20如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）；（3）圆锥的侧面积21下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）22如图，已知A、B、C、D四点顺次在O上，且=，BMAC于M，求证：AM=DC+CM23如图，已知圆内接ABC中，ABAC，D为的中点，DEAB于E，求证：BD2AD2=ABAC24如图，在直角
6、梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB为O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动（1）求O的直径；（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式，并求当四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积；（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由25 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E
7、（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2，求AE的长26如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（1）求证：AC是BDE的外接圆的切线（2）若AD=，AE=，求EC的长27如图ABC中A=90，以AB为直径的O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是O的切线28已知：如图，在ABC中，ABC=90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长29如图，AB为O的直径，D是弧BC的
8、中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=3，O的半径为5求BF的长30如图，在RtABC中，C=90，点D是AC的中点，且A+CDB=90，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E（1）求证：直线BD与O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求O的直径2014年07月14日赵雄的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（）ABCD考点：勾股定理的应用；轴对称的性质专题：计算题；压轴题分析：所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆
9、应尽可能通过圆形的某些顶点，找到对称轴中一点，使其到各顶点的最远距离相等即可求得覆盖本图形最小的圆的圆心，计算半径可解此题解答：解：如图，得，解得：a=，r=故最小半径为r=故选 D点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角均为直角的性质，考查了勾股定理的运用，本题中构建a、r是解题的关键2（2002河北）如图，AB是O的直径，CD是弦若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）A12cmB10cmC8cmD6cm考点：梯形中位线定理；勾股定理；垂径定理分析：要求A、B两点到直线CD的距离之和，只需作弦的弦心距，即为梯形的中位线，根据垂径定理和勾股定理求得此弦心距；再
10、根据梯形的中位线定理进行求解解答：解：作OGEF，连接OD，G为CD中点，又CD=8cm，则DG=CD=4cm又AB=10cm，OD=AB=5cm，所以OG=3cm根据梯形中位线定理，得A、B两点到直线CD的距离之和为32=6（cm）故选D点评：注意此题中常见的辅助线：作弦的弦心距综合运用垂径定理、勾股定理以及梯形的中位线定理3如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于C、D，交AB于E，AF为O的直径，有下列结论：ABP=AOP；弧BC=弧DF；OPBF；AC平分PAB，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：切线的性质分析：首先连接OB，根据切线长定理得PA=P
11、B，APO=BPO；易证得APOBPO，得AOP=BOP，即=；再根据这些基础条件进行判断解答：解：连接OB；PA、PB都是O的切线，PA=PB，APO=BPO；又PO=OP，APOBPO，AOP=BOP，=；PB切O于点B，PBA=AFB，由=，得AFB=AOP，PBA=AOP，故正确；AOC=BOC=FOD，=，故正确；由知：BFCD，即OPBF；故正确；同，可得PAB=AOC；=，EAC=AOC，EAC=PAB，AC平分PAB；故正确；所以四个结论都正确，故选D点评：此题主要考查的是切线的性质，涉及的知识点有：圆周角定理，全等三角形的判断和性质，切线长定理，圆心角、弧、弦的关系等4（20
12、12山西）如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D70考点：切线的性质；圆周角定理专题：计算题分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角CDB的度数，求出圆心角COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出E的度数解答：解：连接OC，如图所示：圆心角BOC与圆周角CDB都对，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040
13、=50故选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键5（2014安徽名校一模）如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A2对B3对C4对D5对考点：相似三角形的判定；圆周角定理专题：几何综合题分析：根据圆周角定理及相似三角形的判定方法进行分析即可解答：解：根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知图中相似三角形有4对，分别是：ADEBCE，AEBDEC，PADPCB，PBDPCA故选C点评：本题
14、主要考查了圆周角及相似三角形的判定定理6如图，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，则的长为（）ABCD考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形；切线的性质专题：数形结合分析：连接OC、OB，在RtOAB中可得出A=30，继而结合题意可判断出OCB是等边三角形，结合弧长公式即可得出答案解答：解：如图：连接OC、OB，在RtOAB中，OA=4，OB=2，故OAB=30，AOB=3=60，OC=OB，OCB是等边三角形，4=60，=故选A点评：本题考查了弧长的计算及解直角三角形的知识，解答本题的关键是求出OCB是等边三角形，另外要熟练记忆弧长公式，难度一般7如
15、图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9 cmCcmDcm考点：垂径定理；勾股定理专题：计算题；压轴题分析：连接OA、OB、OE，证RtADORtBCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出EF=FC=4cm，在OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案解答：解：连接OA、OB、OE，四边形ABCD是正方形，AD=BC，ADO=BCO=90，在RtADO和RtBCO中，RtADORtBCO，OD=OC，四边形ABCD是正方形，AD=DC，设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，在AOD中，
16、由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，小正方形EFCG的面积为16cm2，EF=FC=4cm，在OFE中，由勾股定理得：=42+，解得：a=4（舍去），a=8，a=4（cm），故选C点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想二填空题（共12小题）8（2003山西）某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为cm的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是90cm，60cm考点：圆锥的计算专题：压轴题分析：由于底面半径，高线，母线正好组成直角三角形，可由勾股定理求得母线长，则扇形
17、的圆心角=底面周长180（母线长），可在一长方形内画出一半径为60，圆心角为120的扇形，由矩形和直角三角形的性质求得矩形长和宽解答：解：底面半径为20cm，高为cm，由勾股定理知：R=60，l=40=，扇形的圆心角=4018060=120，在一长方形内画出一半径为60，圆心角为120的扇形，如图，在矩形ABCD中，EFAB，AFG=120，AD=EF=AF=FG=60cm，FGB=EFG=AFGAFE=12090=30，FB=FGsin30=30cm，AB=AF+FB=60+30=90cm故本题答案为：90cm，60cm点评：解决本题，需利用所给数值得到扇形的半径及圆心角，进而利用构造的直角
18、三角形求解9（2007呼伦贝尔）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m（结果不取近似值）考点：平面展开-最短路径问题专题：压轴题；转化思想分析：求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离解答：解：圆锥的底面
19、周长是6，则6=，n=180，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，BAP=90度在圆锥侧面展开图中BP=m故小猫经过的最短距离是m故答案是：3点评：正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键10制作一个圆锥模型，已知这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，则这块铁皮的半径为6cm考点：圆锥的计算分析：根据弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长等于12，列出方程求解解答：解：圆锥的底面周长为：=12设圆形铁皮的半径为r，则2r=12，解得：r=6cm这块圆形铁皮的
20、半径为6cm，故答案为：6点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键11（2001广州）D是半径为5cm的O内的一点，且OD=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB=8cm考点：垂径定理；勾股定理分析：最小的弦是垂直于OD的弦，根据勾股定理求解解答：解：根据垂径定理可知最小的弦是垂直于OD的弦，根据勾股定理此弦为8cm点评：本题主要考查了学生对垂径定理及勾股定理的应用能力12（2006菏泽）（非课改区）如图：PT是O的切线，T
21、为切点，PB是O的割线交O于A，B两点，交弦CD于点M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，则PT的长等于考点：切线的性质分析：由相交弦定理得AMMB=CMMD，由此求出AM=5，再由切割线定理得PT2=PAPB即可求出PT解答：解：由相交弦定理得，AMMB=CMMD，而CM=10，MD=2，PA=MB=4，AM=5；由切割线定理得，PT2=PAPB=4（4+5+4）=413，PT=2故填空答案：2点评：本题主要利用了相交弦定理，切割线定理求解；解题时相关结论的字母容易出现错误，要仔细解答13如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD=1：3考点：
22、相似三角形的判定与性质；切割线定理专题：计算题分析：根据切割线定理可以求得D=PAC，即可求证PACPDB，根据对应边比值相等的性质和CD的长可求得PC与PB的比值，即可解题解答：解：PAB、PCD为O的两条割线，BAC+BDC=180，PAC+BAC=180，BDC=PAC，又P=P，PACPDB，=，设PC=x，PD=y，且yx=11，解得x=4，y=15，=，故答案为点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了切割线定理，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据CD和对应边比值相等的性质求AC：BD的值是解题的关键14如图，已知圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯
23、形ABCD的周长等于=60cm考点：切线长定理；梯形中位线定理专题：计算题分析：根据切线长定理可以证得：圆外切四边形的两组对边的和相等，再根据梯形的中位线定理即可求解解答：解：设梯形的各个边与圆相切于点：M，Q，N，P则AP=AM，DP=DN，BM=BQ，CQ=CNAP+DP+BQ+CQ=AM+BM+CN+DN即：AD+BC=AB+CDEF是梯形的中位线AD+BC=2EF=215=30cmAD+BC+AB+CD=2（AD+BC）=60cm故答案是：60点评：本题主要考查了切线长定理和梯形的中位线定理，根据切线长定理证得AD+BC=AB+CD是解决本题的关键15已知O1和O2相交于A、B两点，过
24、点A作O1的弦AC切O2于点A，作O2的弦AD切O1于点A，设BC=a，BD=b，则公共弦AB的长是考点：相似三角形的判定与性质；弦切角定理专题：计算题分析：由于AD是切线，利用弦切角定理可得BAD=ACB，同理可证CAB=ADB，那么易证ABCDAB，从而有AB：BD=BC：AB，那么可求AB解答：解：如右图所示，连接BC，AD是O1的切线，BAD=ACB，同理有CAB=ADB，ABCDAB，AB：BD=BC：AB，AB2=ab，AB=故答案是点评：本题考查了弦切角定理、相似三角形的判定和性质关键是证明ABCDAB16（2006连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆
25、相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理分析：根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可解答：解：作OE垂直AB于E，交O于D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=6=3cm，根据题意列方程得：（r2）2+9=r2，解得r=，该圆的半径为cm点评：此题很巧妙，将垂径定理和勾股定理不露痕迹的镶嵌在实际问题中，考查了同学们的转化能力17（2014安徽名校一模）如图，ABC内接于O，AB=AC，BOC=100，MN是过B点而垂直于OB的直线，则ABM=65度，CBN=50度考点：切线的性质；圆周角定理分析
26、：由BOC=100得到A=50，由AB=AC得到ACB=ABC=65；再由弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，即可求出ABM，CBN的度数解答：解：BOC=100，A=50，AB=AC，ACB=ABC=65；MN是过B点而垂直于OB的直线，MN是O的切线，ABM=ACB=65，CBN=A=50点评：本题利用了：、圆周角定理，、弦切角定理，、等边对等角、三角形内角和定理等知识解决问题18（2003青岛）如图，ABC内接于圆O，CT切O于C，ABC=100，BCT=40，则AOB=80度考点：弦切角定理；圆周角定理分析：由圆周角定理知，欲求AOB，需求出ACB的度数；在ABC中，已知ABC的度数，而根
27、据弦切角定理，可得出CAB的度数；再，由三角形内角和定理，可求出ACB的度数，由此得解解答：解：CT切O于CBAC=BCT=40；在ABC中，BAC=40，ABC=100，ACB=180BACABC=18040100=40，AOB=2ACB=240=80点评：此题考查的是三角形的内角和定理、圆周角及弦切角定理，是中学阶段的基本题目19（2002曲靖）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的O与DC相切于E，则DC=2考点：切线的性质；勾股定理；梯形中位线定理分析：如图：连接OE，过D作DFAB，则OECD；OE是梯形ABCD的中位线，故OE=（BC+AD）
28、，则AD=2OEBC=245=3，可求BF=AD=3，故CF可求，进而可求出CD的长解答：解：连接OE，过D作DFAB，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB为直径的O与DC相切于E，故OECD，OE是梯形ABCD的中位线，OE=（BC+AD），即AD=2OEBC=245=3ADBC，ABDF，四边形ABFD是平行四边形，BF=AD=3，CF=BCBF=53=2，DF=AB=8，CD=2点评：本题考查的是切线的性质，勾股定理及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答三解答题（共11小题）20如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
29、（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）；（3）圆锥的侧面积考点：圆锥的计算；弧长的计算分析：（1）利用底面周长=展开图的半圆周长计算；（2）利用特殊角的三角函数圆锥高与母线的夹角为30，则锥角为60度；（3）利用特殊角的三角函数求出半径，再求侧面积解答：解：（1）设此圆锥的底面半径为r2r=AC，=2，圆锥的母线长与底面半径之比为2：1；（2）=2，圆锥高与母线的夹角为30，则锥角为60度；（3）h=3cm，r=3cm，AC=6cm圆锥的侧面积=AC2=18cm2点评：一题的关键是利用底面周长=展开图的半圆周长可求二三题主要是利用特殊角的三角函数求值21（2005山西）下图是一
30、纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）考点：圆锥的计算；弧长的计算分析：（1）设AOB=n，AO=R，则CO=R8，利用圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系列方程，并联立成方程组求解即可；（2）求纸杯的侧面积即为扇环的面积，需要用大扇形的面积减去小扇形的面积纸杯表面积=S纸杯侧面积+S纸杯底面积解答：解：由题意可知：=6，=4，设AOB=n，AO=R，则CO=R8，由弧长公式得：=4，解得：n=45，
31、R=24，故扇形OAB的圆心角是45度R=24，R8=16，S扇形OCD=416=32（cm2），S扇形OAB=624=72（cm2），纸杯侧面积=S扇形OABS扇形OCD=7232=40（cm2），纸杯底面积=22=4（cm2）纸杯表面积=40+4=44（cm2）点评：主要考查圆锥的侧面展开图与底面周长之间的关系和扇环的面积的求法本题中（1）就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解；（2）扇环的面积等于大扇形的面积减去小扇形的面积22如图，已知A、B、C、D四点顺次在O上，且=，BMAC于M，求证：AM=DC+CM考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与
32、性质专题：证明题分析：在MA上截取ME=MC，连接BE，由BMAC，得到BE=BC，得到BEC=BCE；再由=，得到ADB=BAD，而ADB=BCE，则BEC=BAD，根据圆内接四边形的性质得BCD+BAD=180，易得BEA=BCD，从而可证出ABEDBC，得到AE=CD，即有AM=DC+CM解答：证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，如图，BMAC，而ME=MC，BE=BC，BEC=BCE，=，ADB=BAD，而ADB=BCE，BEC=BAD，又BCD+BAD=180，BEA+BCE=180，BEA=BCD，而BAE=BDC，所以ABEDBC（AAS），AE=CD，AM=DC+CM点评：
33、本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质23如图，已知圆内接ABC中，ABAC，D为的中点，DEAB于E，求证：BD2AD2=ABAC考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理专题：证明题分析：在BA上截取BF=CA，连DF，DC，由D为的中点，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到DB=DC，易得DBFDCA，得到AE=EF，于是有BF=BEEF=BEAE=CA，因此BD
34、2AD2=BE2AE2=（BE+AE）（BEAE）=ABAC解答：证明：在BA上截取BF=CA，连DF，DC，如图，D为的中点，DB=DC，又DBF=ACD，DBFDCA，DF=DA，而DEAB，AE=EF，BF=BEEF=BEAE=CA，又BD2=BE2+DE2，AD2=AE2+DE2，BD2AD2=BE2AE2=（BE+AE）（BEAE）=ABAC，即证点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等也考查了三角形全等的判定与性质和等腰三角形的性质以及勾股定理24（2002潍坊）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，
35、AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB为O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动（1）求O的直径；（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式，并求当四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积；（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由考点：切线的性质；勾股定理；直角梯形；等腰梯形的性质专题：压轴题分析：（1）过点D作DEBC于E，则四边形ABED是矩形，AB=E
36、D，所以求出DE，就求出了圆的直径（2）要求四边形PQCD的面积，只需用t表达出CQ和PD当四边形PQCD为等腰梯形时，CQPD=2CE，即2t（13t）=6，即可求出t的值，从而确定四边形的面积（3）先假设存在，构造直角三角形，利用勾股定理得出方程，解方程，若方程有解，则存在，若方程无解，则不存在解答：解：（1）过点D作DEBC于E，BE=AD=13，BC=16，EC=3，在RtDCE中，由于DC=5，则DE=，所以圆的直径为4厘米；（2）当P，Q运动t秒时，由点P，Q的运动速度为1厘米/秒和2厘米/秒，所以PD=（13t）厘米，CQ=2t厘米，所以四边形PQCD的面积为y=，即y=2t+2
37、6（0t8）；当四边形PQCD为等腰梯形时，CQPD=2CE，所以2t（13t）=6，解得t=，这时y四边形PQCD=厘米2（3）存在若PQ与圆相切，切点G，作PHBC于H，所以PA=PG=t，QG=QB=162t，又得到QH=QBHB=（162t）t=163t，PQ=BQ+AP=16t，根据勾股定理得PQ2=PH2+QH2，所以（16t）2=16+（163t）2，解得t1=4+，t2=4，因为4+和4都在0t8内，所以在t=（4+）秒或t=（4）秒时，直线PQ与圆相切点评：本题是一个动点问题，解题时要善于将动点问题转化为静态题此题是一个大综合题，难度较大，有利于培养同学们的钻研精神和坚韧不拔
38、的意志品质25（2012福州） 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2，求AE的长考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题：几何综合题分析：（1）连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出1=2，再由OA=OC，利用等边对等角得到2=3，等量代换可得出1=3，即AC为角平分线；（2）法1：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在直角三角形ABC
39、中，由B的度数求出3的度数为30，可得出1的度数为30，在直角三角形ACD中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在直角三角形ABC中，根据cos30及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，进而得出半径OE的长，由EAO为60，及OE=OA，得到三角形AEO为等边三角形，可得出AE=OA=OE，即可确定出AE的长；法2：连接EC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在直角三角形ABC中，由B的度数求出3的度数为30，可得出1的度数为30，在直角三角形ADC中，由CD及tan30，利用锐角三角函数定义求出AD的长，由DEC为圆内接四边形ABCE的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到DEC=B，由B的度数求出DEC的度数为60，在直角三角形DEC中，由tan60及DC的长，求出DE的长，最后由ADED即可求出AE的长解答：解：（1）如图1，连接OC，CD为O的切线，OCCD，OCD=90，ADCD，ADC=90，OCD+ADC=180，ADOC，1=2，OA=OC，2=3，1=3，则AC平分DAB；（2）法1：如图2，连接OE，AB是O的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，CD=2，1=30，
