1、20.01.2021,2,二、高斯定理,1. 点电荷q 位于球面S 的球心,2. 点电荷q 位于任意闭合曲面 S 以外,20.01.2021,3,3. 闭合曲面内包围多个点电荷,20.01.2021,4,高斯定理: 在真空的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代数和除以0 .,总结：,高斯面为封闭曲面.,静电场是有源场.,穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.,高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.,仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.,20.01.2021,5,三、高斯定理的应用举例,1. 均匀带电球面的场强（已知半径 R ，电荷量 q ) 。,（
2、r R ）,（ r R ）,20.01.2021,6,2. 无限大均匀带电平面的场强（已知电荷面密度 ),高斯面为柱面，侧面上无电力线穿出，左右两端面上，由于对称，各点E 的大小相等。,解：对称性分析,由高斯定理：,20.01.2021,7,20.01.2021,8,无限大带电平面的电场叠加问题,20.01.2021,9,高斯定理求场强总结,理论上对任何带电体都成立,但实际计算时,要求带电体的电荷分布具有一定的对称性；,3. 基本结论记住,2. 根据对称性分析,找到适当的高斯面（根据情况一 般应选择球面或柱面）,使积分简化，即在高斯面上要求：,20.01.2021,10,第三节 电 势,一、静
3、电场的环路定理,1、点电荷的静电场力对试探电荷作的功,电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。,20.01.2021,11,2、任意带电体系（视为点电荷组合）静电场力对试探电荷作的功,静电场力做功与路径无关，静电力是保守力.,结论,3、静电场的环路定理,q0沿闭合路径acbda 运动一周,电场力所作的功:,20.01.2021,12,即:静电场中场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零 静电场的环路定理（circuital theorem of electrostatic field）,静电场,有源场,有势场,静电场,20.01.2021,13,二、电 势,1、电势能,则 q0 由 a 移到 b
4、电场力作的功为：,一般取:,设检验电荷 q0 处于a、 b 两点的电势能分别为：,电荷在静电场中一定位置具有一定的势能,称为电势能（J）。静电场力作的功等于电势能的改变量。,则:,20.01.2021,14,2、电势,定义：,单位：V或J/C,静电场中 a 点的电势，在数值上等于单位正电荷在 a 点处系统所具有的电势能。它与 无关，是空间坐标的函数，描述该点静电场能量性质的物理量，由场源电荷决定的，与试探电荷无关。,20.01.2021,15,3、电势差,静电场中 a , b 间的电势差，等于将单位正电荷从 a 点移至 b 点电场力所作的功。,电势差与参考点位置无关,20.01.2021,16
5、,三、电势叠加原理,1.点电荷的电势分布,2.带电体系的电势分布,电势叠加原理,20.01.2021,17,3.电势的计算,电荷分布已知，求电势分布，有两种方法：,（1）叠加法：运用电势叠加原理，由点电荷电势公式求和 或积分；,（2）定义法：对电荷分布具有对称性的情况，先用高斯定 理求出场强分布，再用场强积分法求电势分 布（必须选定零势点，沿任意路径积分皆可）,20.01.2021,18,例9-2,求均匀带电圆环轴线上任一点 p 的电势。 已知圆环半径为 a ，带电量为 Q。,dl,解：,（1）由电势叠加原理得,或由,得：,（2）由定义法,20.01.2021,19,讨论,20.01.2021
6、,20,解：由高斯定理求出场强分布,补充例题：求均匀带电球壳的电势分布，已知R，Q 。,由定义:(1),(2),20.01.2021,21,四、电场强度与电势的关系,1.等势面,静电场中电势相等的点所连成的曲面，称为等势面。 规定任何两个相邻曲面间的电势差值都相等。,在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线 是和等势面簇正交的曲线簇.,在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功为零。,20.01.2021,22,按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等， 即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小,20.01.2021,23,20.01.2021,24,20.01.2021,25
7、,2.场强与电势的关系,电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值。,为电势梯度，记为,20.01.2021,26,静电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值。,（标量式）,（矢量式）,20.01.2021,27,场强与电势的关系为求电场强度提供了一种新的途径。,电场强度叠加原理,高斯定理,利用电势与电场强度的关系,电势梯度的大小等于电势在该点的最大空间变化率；式中负号表示场强沿等势面法线指向电势降落的方向。,求电场强度,20.01.2021,28,由定义，P 点的场强:,q0 所受的力:,例：已知点电荷的电势求场强,解：,20.01.2021,29,补充例题
8、：利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电圆环轴线上一点的场强。,解 :,与利用场强叠加原理求得的结果一致.,20.01.2021,30,2. 无限长均匀带电直线的电场（线电荷密度为 ) 解:,b)高斯定理求场强,方向：垂直于带电直线,20.01.2021,31,一长为 的均匀带电直线，线电荷密度为 ，求在直线延长线上与直线近端相距a处P点的场强。,20.01.2021,32,解：建坐标如图,在坐标 x 处取一长度为dx 的电荷元,电量为,电荷元到场点P距离为r,20.01.2021,33,20.01.2021,34,小结：,1、库仑定律,2、电场强度,3、场强叠加原理,20.01.2021,35,4、高斯定理,20.01.2021,36,有一均匀带电球壳，其内、外半径分别为a、b,体电荷密度为 ，试求从中心到球壳外各区域的场强。,解：,以半径r作与带电球壳同心之球面为高斯面，在各区域写出高斯定理,
