1、如何快速处理高中物理中的数列问题陕西兴平秦岭中学 刘仓军 713101 用数列知识解决物理问题在许多试题中经常出现，甚至在高考试题中也频频露面，如2002河南卷第20题（15分），2004江苏卷第18题（16分）、2005全国卷II第25题（20分），2006年全国卷II第25题（20分），2006年广东物理卷第18题（17 分），都是一些与数列密切相关的问题。但对这类问题同学们经常无从下手，那么，怎样快速解决这类问题呢？首先，数列的灵魂是通项公式，因此求解此问题的关键是正确写出某一物理量或规律所满足的通项公式。这就需要我们根据物理规律或公式写出数列的前几项，根据其表现形式用不完全归纳法总结出
2、数列的通项公式,才能得出问题的答案。下面就以运动学和动力学中一些常见问题为例来说明这类问题的处理方法。一、 运动学中的数列问题。例1、某物体从静止运动，其加速度方向保持不变，大小变化如图1所示，则在nT末时刻物体的速度为 m/s，nT时间内物体的位移为 m。解析：为了较快求出问题的答案，可以先将该图1的a-t图像转化为图2所示的v-t图像。（1）首先通过1T、2T、3T末物体速度来归纳物体在nT末的速度的通项公式，由v-t图像可知、，所以在nT末时刻物体的速度为。（2）先求出第一个1T 、第2个1T 、第3个1T内物体的位移，即图中的S1 、S2 、S3的面积。、。显然,数列S1、S2 、S3
3、 Sn是一个以为首项、以 为公差的等差数列 ，则nT时间内物体的位移为该数列的前n项和，即例2、 一小球从高出自由下落，着地后又弹起，然后又下落，每与地面相碰一次，速度就减少为原来的倍。若，求小球从下落直至停止运动所用的时间。（取，碰撞时间忽略不计）解析：由运动学公式将小球每碰一次在空中运动的时间的通项公式求出，然后再累加求和。 小球从处落到地面时的速度：，运动的时间为：;第一次碰地后小球的速度：小球在再次与地面碰撞之前作竖直上抛运动，这一过程小球运动的时间：;则第次碰地后，小球的运动速度的通项公式为：，运动时间为：。所以，小球从下落到停止运动的总时间为：上式括号中是一个无穷递减的等比数列，其
4、首相为，公比也为，由等比数列的求和公式得。二、动力学中的数列问题。例3在光滑水平面上有n个完全的小物体（看作质点）沿一直线排列，相邻两物块间距均为s，开始物块1以初速度v0向物块2运动，碰撞后粘在一起，又向物块3运动，粘在一起后又向物块4运动如此进行碰撞。（1） 最后物块n的速度vn是多少？（2） 从物块1开始运动时，到物块n刚开始运动，经历多少时间（每次碰撞所用的时间不计）？解析：（1）对n个物体组成的系统，符合动量守恒条件，由mv0=nmvn，物块n的速度为（2） 从物块一开始运动到与2相撞，需时间t1，；设物块1和2碰撞后具有共同速度v1，则mv0=(m+m)v1, 物块1、2 以速度v
5、1向物块3运动，需时间t2，；物块1、2与3碰后具有共同速度v2,则2mv1=(2m+m)v2, ，物块1、2、3以速度v2向物块4运动，需时间t3，；依此类推，前面(n-1)个物块向第n个物块运动需时间的通项公式为：。显然t1、t2、tn组成一个等差数列，则所求的时间为：例4、 如图所示，m=2kg的平板车后端放M=3Kg的小铁块，铁块和平板车之间的动摩擦因数=0.5，开始时，车和铁块共同以速度v0=3m/s向右在光滑水平面上运动，车与竖直墙正碰（不损失机械能），碰撞时间极短，车身足够长，铁块始终不与墙相碰，求小车与墙第一次相碰后小车所走的总路程。g取10m/s2.解析：设向右为正方向，第一
6、次碰撞后，m以-3m/s速度向左运动，而其加速度，m逐渐减速至零，这段位移的值s1为：，此后m在M的摩擦力作用下向右加速运动 ，直至与M速度相同，由动量守恒定律M(+3)+m(-3)=(M+m)v1，则 第二次碰撞后，m以m/s 速度向左运动，重复以上动作，得 随后M与m不断重复以上运动，有 ，所以，则小车所走的总路程为： 事实上，数列在高中物理课本中也是频繁出现的，如匀变速直线运动连续相等的时间内的位移就组成一个等差数列,在匀速圆周运动、机械振动和机械波、带电粒子在电磁场中运动的有关章节中，由于其在时间和空间上的周期性，就经常需要根据已知条件归纳出某一物理量所满足的通项公式，从而顺利求出问题的答案。如何快速处理高中物理中的数列问题陕西兴平秦岭中学刘仓军
