1、名校名 推荐课时跟踪检测 (三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、题点全面练1(2019 南质量监测河)已知命题p：? x (1， )，x2 168x，则命题 p 的否定为 ()A綈 p： ? x (1， )， x2 16 8xB綈 p： ? x (1， )， x2 16 8xC綈 p： ? x0 (1， )， x20 16 8x0D綈 p： ? x0 (1， )， x20 16 8x0解析： 选 C全称命题的否定为特称命题，故命题p 的否定 綈 p： ? x0 (1， )， x20 16 8x0.故选 C.2已知命题p： ? x0 R ， log2(3x0 1) 0，则 ()A p 是
2、假命题；綈p： ? x R， log2(3x 1) 0B p 是假命题；綈p： ? x R， log2(3x 1)0C p 是真命题；綈p： ? x R， log2(3x 1) 0D p 是真命题；綈p： ? x R， log2(3x 1)0解析：选 B 3x0， 3x 11，则 log2(3x 1)0 ， p 是假命题， 綈 p：? x R，log2(3 x 1)0.故选 B.3下列命题中为假命题的是 ()A ? x R， ex0B ? x N， x20C ? x0 R， ln x0 1D ? x0 N* ， sinx0 12xx解析： 选 B 对于选项 A，由函数 y e 的图象可知， ?
3、 x R，e 0，故选项 A 为真命题；对于选项 B，当 x 0 时， x2 0，故选项 B 为假命题；对于选项C ，当 x0 1时， ln1ee 1 1，故选项C 为真命题；对于选项D，当 x0 1 时， sin 1，故选项D 为真命题综2上知选 B.4命题 p：若 sin xsin y，则 xy；命题 q： x2 y2 2xy.下列命题为假命题的是()A p 或 qB p 且 qC qD綈 p解析： 选 B当 x 2， y 时，满足sin xsin y，但 x y，命题p 是假命题，显然命题 q 是真命题p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题， q 是真命题， 綈 p 是真命题故选B
4、.5已知命题p：? x0 N，使得 x30 x20；命题 q： a，b R，若 |a 1| |b 2|，则 a b1名校名 推荐 1.下列命题为真命题的是()A pB綈 qC p qD p q解析： 选 B由 x3 x2，得 x2(x 1) 0，解得 x 0 或 0 x 1，在这个范围内没有自然数，所以命题p 为假命题；若 |a 1| |b 2|，则 a1 b 2 或 a 1 b 2，即 a b 1 或 a b 3，故命题q 为假命题故綈 q 为真命题， p q 与 p q 为假命题故选B.6已知命题p：对任意x R，总有 2x 3x； q： “x1”是 “x2”的充分不必要条件下列命题为真命
5、题的是()A p qB (綈 p) (綈 q)C (綈 p)qD p (綈 q)解析： 选 B由 20 30 知， p 为假命题；命题q： “x1”不能推出 “x2 ”，但是 “x2”能推出 “x1”，所以 “x1”是 “x2”的必要不充分条件，故q 为假命题所以 (綈 p) (綈 q)为真命题故选 B.7 (2019 佛山一模 )已知命题 p： ? x0 R，使 sin x05；命题 q：? x R ，都有 x22x 10，给出下列结论：命题 p q 是真命题；命题 p (綈 q)是假命题；命题 (綈 p) q 是真命题；命题 (綈 p) (綈 q)是假命题其中正确的结论是 ()ABCD52
6、1 233解析： 选 A2 1，命题 p 是假命题x x1 x2 440，命题 q是真命题由真值表可以判断p q 为假， p (綈 q)为假， (綈 p) q 为真， (綈 p) (綈 q)为真，所以只有正确，故选A.8 (2019 南昌模拟 )设命题 p： ? x0 (0， )， x0 13，命题 q： ? x (2， )，x02xx 2，则下列命题为真命题的是 ()A p (綈 q)B (綈 p) qC p qD (綈 p) q解析： 选 A 命题 p：?x0 (0， )，x0 13，当 x0 3 时， 3 13，命题为真命x03题 q：? x (2， )， x22x ，当 x 4 时，两
7、式相等，命题为假则p (綈 q)为真，故选A.2名校名 推荐9 (2019 太原四校联考)给出下列三个命题：p1：函数 y ax x(a0，且 a 1)在 R 上为增函数；p2： ? a0， b0R ， a20 a0b0 b20 0；p3： cos cos 成立的一个充分不必要条件是 2k (k Z) 则下列命题中的真命题为()A p1 p2B p2 p3C p1 (綈 p3 )D (綈 p2) p3x11 0解析：选 D对于 p1，令 f (x) a x(a0，且 a 1)，当 a 2时，f(0)2 01，f(1 122123 21)2 11，所以 p1为假命题；对于p2，因为 a ab b
8、 a 2b4b 0，所以p2 为假命题；对于p3，因为 cos cos ?2k(k Z) ，所以 p3 是真命题所以 (綈 p2) p3 为真命题，故选 D.10若命题“对 ? x R， kx2 kx 10”是真命题，则 k 的取值范围是 _解析： “ 对?xR ，kx2 kx 1 0” 是真命题， 当 k 0 时，则有 1 0；当 k 0 时，则有 k 0 且 ( k)2 4 k ( 1) k2 4k 0，解得 4 k 0，综上所述， 实数 k 的取值范围是 ( 4,0答案 ： ( 4,0二、专项培优练(一 )易错专练 不丢怨枉分1已知命题 p：所有的指数函数都是单调函数，则綈p 为 ()A
9、所有的指数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是指数函数C存在一个指数函数，它不是单调函数D存在一个单调函数，它不是指数函数解析： 选 C命题 p：所有的指数函数都是单调函数，则綈 p：存在一个指数函数，它不是单调函数1， 2 ，使得2 x 成立是假命题， 则实数 的取值范围是()2若 ? x022x00 1 0A (， 22B (2 2， 39C. 2 2，2D 3解析：选A因为1， 2，使得2 x 成立是假命题 ，所以? x 1， 2，? x022x00 1 02使得2x2 x 1 0 恒成立是真命题 ，即 ? x1， 2 ， 2x 1恒成立是真命题 ，令 f( x)2x3名校名 推荐
10、2x 1，则 f (x) 2 12 ，当 x1，2 时，f (x) 0，当 x2， 2 时， f (x)0，所xx222以 f(x) f2 2 2，则 2 2.23已知命题 p： ? xR ，不等式 ax2 22x 1 0 的解集为空集；命题q： f(x) (2a 5)x 在 R 上满足 f (x) 0，若命题p (綈 q)是真命题，则实数a 的取值范围是_解析： 因为 ?x R ，不等式 ax2 22x 1 0 的解集为空集，所以当a 0 时，不满足a0 ，解得 a 2.由 f(x) (2a 5)x 在 R 上满足题意；当 a 0 时，必须满足 2 2 2 4a 0，f (x) 0，可得函数
11、 f(x)在 R 上单调递减，则0 2a 5 1，解得5 a 3.若命题 p (綈 q)2a 2，是真命题，则 p 为真命题， q 为假命题，所以解得 2 a5或 a 3，则实a 5或 a 3，225数 a 的取值范围是2， 2 3， )答案： 2， 5 3， )2(二 )素养专练 学会更学通4 逻辑推理 “ p q 为真”是“綈p 为假”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析： 选 B 綈 p 为假， p 为真， “p q 为真 ”，反之不成立，可能q 为真， p为假， 綈 p 为真 “ p q 为真 ” 是 “綈 p 为假 ”的必要不充分条件故选B.5
12、数学抽象 在射击训练中， 某战士射击了两次， 设命题 p 是“第一次射击击中目标”，命题 q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 ()A (綈 p) (綈 q)为真命题B p (綈 q)为真命题C (綈 p) (綈 q)为真命题D p q 为真命题解析： 选 A 命题 p 是“ 第一次射击击中目标 ” ，命题 q 是 “ 第二次射击击中目标 ” ，则命题 綈 p 是 “ 第一次射击没击中目标” ，命题 綈 q 是“ 第二次射击没击中目标” ，故命题“ 两次射击中至少有一次没有击中目标” 为真命题的充要条件是 (綈 p) (綈 q)为真命题，
13、故选 A.6 数学运算 给定命题 p：对任意实数 x 都有 ax2 ax 10 成立；命题 q：关于 x 的方程 x2 x a0 有实数根如果 p q 为真命题， p q 为假命题，求实数a 的取值范围4名校名 推荐解：当 p 为真命题时， “ 对任意实数 x 都有 ax2 ax 10 成立 ”? a 0 或a0， 0，0 a 4.当 q 为真命题时，“ 关于 x 的方程 x2 x a 0 有实数根 ” ? 1 4a 0， a14. p q 为真命题， p q 为假命题， p， q 一真一假若 p 真 q 假，则 0 a 4，且 a14， 14 a 4；a 0或 a 4，若 p 假 q 真，则即 a 0.a1，4故实数 a 的取值范围为 ( ， 0)1， 4 .45
