1、名校名 推荐随堂巩固训练 (2)1.在 ABC 中， A(2 ， 5， 3)，AB (4，1， 2)，BC (3， 2，5)，则顶点 B、 C 的坐标分别为 _ 2.已知向量 a (1，1，0) ，b ( 1，0，2)，若 ka b 与 2a b 平行，则实数 k _3.已知 a， b 是空间两个向量，若|a | 3， |b| 2， |a b| 7，则 |a b| _4. 已知向量 a (2， 1， 3)， b( 4， 2， x)，若 ab，则 x _；若 a b，则 x _5. 若向量a (1， ， 2) ， b (2， 1， 2) ，且a 与 b 的夹角的余弦值为8，则 9_.6.在正方体
2、 ABCDA 1B 1C1D1 中，M 、N 分别为棱 AA 1 和 BB 1 的中点，则 sinCM ，D 1N的值为 _7.已知正方体 ABCDA 1B1C1D 1 的棱长为 1，点 P 在线段 BD 1 上当 APC 最大时，三棱锥PABC 的体积为 _8.如图，已知空间几何体ABCDA 1B 1C1D1 是棱长为3 的正方体，点 E 在 AA 1 上，点F 在 CC1 上，且 AE FC1 1.(1) 求证： E， B， F， D1 四点共面；2 (2) 若点 G 在 BC 上， BG ，点 M 在 BB 1上， GM BF ，垂足为 H，求证： EM平3面 BCC 1B 1.1名校名
3、 推荐9. 如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 的底面三角形 ABC 中，CA CB 1， BCA 90，棱 AA 1 2， M ，N 分别是 A1 B1， A 1A 的中点(1) 求 |BN|；(2) 求 cos BA 1， CB1的值；(3) 求证： A 1B C1M.10. 如图，已知正三棱柱ABCA 1B1C1 的各棱长都相等， P 为 A 1B 上的点， A 1P A1 B，且 PCAB. 求：(1) 值；的(2) 异面直线 PC 与 AC 1 所成角的余弦值答案与解析随堂巩固训练(2)1. B(6 ， 4，5)，C(9 ， 6，10)解析： 由 A(2 ， 5，3)，AB (4
4、，1，2)，解得 B(6 ，4， 5)，再由 BC (3， 2，5) ，解得 C(9， 6， 10)2. 2解析： 计算得 ka b (k1， k， 2)， 2a b (3， 2， 2)，由 ka b 与 2a bk 1k2平行，得 ，解得 k 2.3.19解析：因为 |a b|7，所以 |a|2 |b|2 2ab 7.又因为 |a| 3，|b| 2，所以 ab2名校名 推荐3，所以 |a b|2 |a|2 |b|2 2ab9 4 2 3 19，则 |a b| 19.10104. 36解析：若 a b，则 8 2 3x 0，所以 x3 ；若 ab，则 2 ( 4) (1) 2 3 x，所以 x
5、 6.5. 2 或2解析： cos a，b ab 6 .2 8，解得 2 或 255|a|b|3 59556.4 5解析： 设正方体的棱长为2，以9DA ， DC， DD 1 为正交基底，建立空间直角坐标系，可知44 1CM (2， 2， 1)， D 1N (2， 2， 1)，所以cosCM， D1N 3 3145，故 sin CM ， D 1N9.97.118解析：以 BA，BC，BB 1 为单位正交基底， 建立空间直角坐标系(如图 )，设 BP 21P(， ，)，再由cos APC APCP2（ 1） ，可求BD 1，可得 2212（ 1）1|AP|CP|2 23得当 1时， APC 最大
6、，故 V PABC 1 1 1 11 1 .3323188. 解析： (1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则 BE (3，0，1)，BF (0，3，2)，BD 1(3 ， 3， 3)，所以 BD 1 BE BF，故 BD1， BE ， BF共面又它们有公共点B ，所以 E， B， F， D1 四点共面2(2) 如图，设 M(0 ， 0， z)，则 GM 0， ， z .3 又 BF (0， 3，2)由题设得 GM BF 0，得 z 1.所以 M(0 ， 0， 1)因为 E(3 ， 0，(3， 0， 0)1)，所以 ME，又 BB 1 (0， 0，3) ，BC (0， 3，0) 所以 ME B
7、B 10， ME BC 0，所以 ME BB 1， ME BC.3名校名 推荐因为 BB 1， BC平面 BCC 1B1， BB 1 BC B，故 ME 平面 BCC1B 1.9. 解析： (1) 建立以点 C 为坐标原点， CA 所在直线为 x 轴，CB 所在直线为 y 轴， CC1所在直线为z 轴的空间直角坐标系由题意得 B(0 ，1， 0)， N(1 ， 0， 1)，所以 BN (1， 1， 1)，222所以 |BN |1 （ 1）1 3.(2) 由 (1) 知 A 1(1， 0，2)， C(0， 0， 0)， B 1(0， 1，2)，则 BA 1 (1， 1， 2)， CB1 (0，
8、1，2) ，0 1 430BA 1CB1所以 cosBA 1， CB 16 5 10 .|BA 1|CB1|(3) 由题意得 M 1， 1， 2 ， C1(0， 0， 2) 2 211，则 A 1B ( 1， 1， 2)， C1M ， ， 02211 0 0，所以 A 1B C1M 22的夹角为 90，即 A 1B与 C1M所以 A 1B C1M.10. 解析： (1) 设正三棱柱的棱长为 2，以 AC 的中点 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0 ， 1，0)，B( 3，0，0)，C(0，1，0) ，A 1(0， 1，2)，B1( 3，0，2)， C1(0， 1， 2)，所以 AB ( 3， 1， 0)， CA1 (0， 2， 2)， A 1B ( 3， 1， 2)因为 PC AB ，所以 CPAB 0， 所以 (CA1 A 1P) AB0，即 (CA1 A 1B ) AB 0， 1.得 CA 1AB2A 1BAB4名校名 推荐3，1 (0， 2， 2)，(2) 由 (1) 知CP3， 1 ， AC22所以 cosCP， AC 1CPAC 1 |CP|AC 1|3 22，2 2 28所以异面直线PC 与 AC 1 所成角的余弦值是2.85
