1、名校名 推荐随堂巩固训练(48)4的双曲线的方程是221. 中心在原点，一个顶点为xy 1 .A( 3， 0)，离心率为 397解析：因为双曲线的顶点为A( 3，0) ，所以双曲线的焦点在x 轴上，所以设双曲线的x2y2422方程为a2 b2 1，则 a 3.又因为 e3，所以 c 4，所以 bc a 7，所以双曲线的x2y2方程为9 7 1.2 22. 设点 P 在双曲线 x y 1 上，若 F1，F2 为双曲线的两个焦点， 且 PF1 PF21 3， 9 16则 F1PF2 的周长为22 .解析：由题意得，a 3，b 4， c 5，PF2 PF12a，即 2PF1 6，所以 PF1 3，所
2、以PF2 9，则 F1PF2 的周长 PF1 PF2 2c9 3 10 22.22bx2y2的离心率为3 .3. 若双曲线 a b 1(a0， b0)2，则 a解析：因为 e 2，且 a2 b2 c2，设 ak，则 c2k ， b3k ，所以 b 3.a4. 已知双曲线x22的一条渐近线为3x y 0，则 a3.2y 1(a0)3a解析：因为双曲线的一条渐近线方程为y3x，且 a0，则 b 13，解得 a 3a a3 .x2y25. 设双曲线 a2 b2 1(a0，b0)的右焦点为 F，右准线 l 与两条渐近线交于P，Q 两点，如果 PQF 是直角三角形，那么双曲线的离心率e2 .y bx，2
3、2a可得 P a ， ab ，Q 与 P 关于 x 轴对称，所以 Q a ， ab解析：由.由题意知，a2ccccx c ，kPFkQF 1，所以 a b，所以 e c2a 2.aax2y22226. 过双曲线 a2 b2 1(a0， b0) 的右焦点 F 作圆 xya 的切线 FM( 切点为 M) ，交 y 轴于点 P.若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为2 .解析：因为 OM PF，且 M 为 FP 的中点，所以 POF 为等腰直角三角形，即 PFO45，则可令切线 FM 的方程为 x y c，由圆心到切线的距离等于半径，得c a，所以 e2ca2.x2y27. 双曲线 a2
4、b2 1(a0，b0) 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域( 不含边界 )，若点 (1， 2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是(1， 5) .解析：由题意得双曲线的一条渐近线方程为by x，因为点 (1， 2)在“上”区域内，所a1名校名 推荐以b 12 ，即 b2，所以 ec1 b 21，则双曲线离心率e 的取值范围是 (1，aaaa5).2x 28. 已知 M(x 0， y0)是双曲线 C： 2 y 1 上的一点， F1， F2 是双曲线 C 的两个焦点，的取值范围是 3， 3.若MF1MF2 0，则 y033解析：由题意可设 F1(3， 0)， F2(3，0)
5、，则 MF 1 ( 3 x0， y0)， MF2 ( 322在双曲线上，所以x022x0， y0) ，所以 MF 1MF2 x0 3 y0.因为点 M y0 1，代入不等式2233MF 1MF 20，得 3y01，解得3 y 00， b0) ，则点 F(c， 0)， B(0 ， b)，则直线 FB 的方ab程为 bx cybc 0.因为直线 FB 与渐近线bb b2y x 垂直，所以 1，即 b ac，所以ac ac2 a2 ac， e2 e 1 0，解得 e5 11 5或 e(舍去 ).22211. 已知双曲线x2 y 1的左顶点为A 1，右焦点为F2， P 为双曲线右支上一点，求3 PA1
6、PF2的最小值 .解析：由题意得A 1( 1， 0)，F2(2， 0).设 P(x，y)(x 1)， x) y2 x2 x 2则 PA1 ( 1 x， y)， PF2 (2 x， y)，PA12 ( 1 x)(2PFy2 x2 x 2 3(x 2 1) 4x2 x 5.21因为函数 f(x) 4xx 5 的图象的对称轴为直线x8，且 x 1，所以当 x 1 时， PA1PF2取得最小值 2.2名校名 推荐12. 已知双曲线3x2 y2 3，直线 l 过右焦点 F2，且倾斜角为 45，与双曲线交于A ，B两点，则 A ， B 两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB 的长 .解析：将双曲线22
7、32y23x y化为 x 1，3则 a 1， b 3， c 2.因为直线 l 过点 F2 且倾斜角为45，所以直线 l 的方程为y x 2，2代入双曲线方程，得2x 4x 7 0.7则 x1x2 20，b0) 与圆 x2 y2 5 交于点 P(2， 1)，若过点 P 的圆的切线 a b平行于双曲线的左顶点与虚轴上顶点的连线，求双曲线的方程.x2y2解析：因为 a2 b2 1(a0，b0) 过点 P(2， 1)，41所以 a2 b2 1.(*)又因为过点 P的圆的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴上顶点的连线且直线OP 与过点P 的圆的切线垂直，所以直线OP 与双曲线的左顶点与虚轴上顶点的连线垂直，所以 b 2，代入 (*) 式，解得a2 15， b2 15，a44x2y2所以双曲线方程为15 15 1.3名校名 推荐4
