1、最新 料推荐教师一对一个性化教案学生姓名年级9 年级科目数学日期时间段课时教学目标教学重点、难点及考点分析教学内容二次函数应用专题训练个性化学习问题解决掌握二次函数常见题型应用的最值问题重难点 : 函数解析式的确定以及根据实际情况处理最值问题Part1 桥隧道【基础题型】1.如图所示的抛物线的解析式可设为，若 AB x 轴，且 AB 4， OC 1，则点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。2.飞机着陆后滑行的距离s（单位： m） 与滑行的时间t（单位： s）的函数关系式是：s60t1.5t 2 .飞机着陆后滑行多少秒(m) 后才能停下来.教学过程例题 1：有座
2、抛物线形拱桥(如图 )，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。yOxAB例题 2 如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥顶部3m 时，水面宽AB 为 6m，当水位上升 0.5m 时：（ 1）求水面的宽度 CD 为多少米？（ 2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。若游船宽 （指船的最大宽度） 为 2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？7若从水面到棚顶的高度为m 的游船刚好能从桥洞下通过，
3、则这艘穿的最大宽度是多少米？41最新 料推荐教学过程例题 3.许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x 轴表示桥面， y 轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于 y 轴对称 .经过测算，中间抛物线的解析式为y1 x210 ，并且 BD=1CD.402（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE 的长；（ 2）求桥上三条钢梁的总跨度AB 的长；（ 3）若拉杆 DE 拉杆 BN ，求右侧抛物线的解析式 .例题 4. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示）, 拱高 6m, 跨度 20m, 相邻两支柱间的距离均为5m(1
4、) 将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2 所示） , 求抛物线的解析式；(2) 求支柱 EF 的长度；(3) 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带） , 若并排行驶宽 2m、高 3m 的汽车 ,要求车与车之间 , 车与隔离带之间的间隔均为 0.5 米 , 车与桥的竖直距离至少为 0.1 米 , 问其中一条行车道最多能同时并排行驶几辆车？图 1图 2例 5.如图 1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）如图 2，将抛物线放在所给的直角坐标系中，求该抛物线的解析式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（ 2）求支柱 EF 的长度；
5、（ 3）拱桥下地平面是双向行车道 （正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2最新 料推荐2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由Part2 球类问题例题 6：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20 米，与篮圈中心的水平距离为9当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面米。问此球能否投中？在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?8 米，3例题 7.如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B 有人
6、在直线AB 上点 C（靠点 B 一侧） 竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知 AB 4 米， AC 3 米，网球飞行最大高度OM=5 米，圆柱形桶的直径为0.5 米，高为 0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（ 1）求此抛物线的解析式（ 2）如果竖直摆放 5 个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？（ 3）若网球可以落入桶内，则竖直摆放圆柱形桶的个数为M3_ yMP最新 料推荐第 23 题图第 23 题图例题 8如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可视作抛物线c1 的一部分，绳子两端的间距AB为6 米，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米当绳甩到最低处时刚好擦过地面
7、，其形状（图中虚线）视作抛物线c1 与关于直线 AB 对称的抛物线 c2 的一部分以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系(1)求抛物线c1 的解析式 (不写自变量的取值范围 )；(2)如果身高为 1.6 米的小华站在 OD 之间，且距点 O 的水平距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，求出t 的取值范围yABOD x例题 9（硚口 2013 模拟二）如图，足球场上守门员在离地面1 米的处开出一高球， 球的运动轨迹 AMC看作一条抛物线的一部分，运动员乙在离守门员站立地点的水平距离 6 米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面 4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上
8、弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式;（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，第 23 题图他应再笔直向前跑多少米？（取）4最新 料推荐例 10、在一次羽毛球比 中，甲运 在离地面36 米的 P 点 球，求的运 迹 PAN 看作一个25抛物 的一部分，当球运 到最高A ，其高度 4 米，离甲运 站立点O 的水平距离 4 米，球网 BC 离点 O 的水平距离 4.5 米，以点 O 原点建立如 所示的坐 系，乙运 站立地点M 的坐 （ m， 0） .(1)求抛物 的解析式（不要
9、求写自 量的取 范 ）（2）羽毛球 距离点C 的水平距离 5.18 米，此次 球是否会出界？（3）乙原地起跳后可接球的最大高度 3 米，若乙因 直接高度不 而失球，求m 的取 范 。例 11科幻小 室的故事中，有 一个情 ：科学家把一种珍奇的植物分 放在不同温度的 境中， 一天后， 出 种植物高度的增 情况（如下表）温度 x/-4-20244.5植物每天高度增 量 y/mm414949412519.75由 些数据，科学家推 出植物每天高度增 量y 是温度 x 的函数，且 种函数是反比例函数，一次函数，二次函数中的一种。（ 1） 你 一种适当的函数，求出它的函数关系式，并 要 明不 另外两种函数
10、的理由；（ 2）温度 多少 ， 种植物每天高度增 量最大；（3）如果 室温度保持不 ，在10 天内要使 植物高度增 量的 和超 250mm，那么 室的温度 x 在哪个范 内 ？ 直接写出 果。5最新 料推荐例 12.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（ m）与运行的水平距离x(m) 满足关系式y=a(x-6)2+h. 已知球网与O 点的水平距离为9m，高度为 2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18m。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越
11、过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。y2A球网O边界6918 xPart3 利润问题例 12.某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售 3 箱（ ）求平均每天销售量 y （箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式 （3分）1（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价 x （元 /箱）之间的函数关系式 （ 3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）6最
12、新 料推荐例 13.随着 城南宁近几年城市建 的快速 展， 花木的需求量逐年提高。某园林 划投 种植花卉及 木，根据市 与 ，种植 木的利 y1 与投 量 x 成正比例关系，如 12-所示；种植花卉的利 y2 与投 量 x 成二次函数关系，如 12-所示（注：利 与投 量的 位：万元）（1）分 求出利 y1 与 y2 关于投 量x 的函数关系式；（ 2）如果 位 以 8 万元 金投入种植花卉和 木，他至少 得多少利 ？他能 取的最大利 是多少？例 14.在 2013 年青 山北宅 桃 前夕， ?某果品批 公司 指 今年的 桃 售， 往年的市 售情况 行了 ，得到如下数据： 售价 x（元 /千克
13、）25242322 售量 y（千克）2000250030003500（ 1）在如 的直角坐 系内，作出各 有序数 （x， y）所 的点 接各点并 察所得的 形，判断y 与 x 之 的函数关系，并求出y 与 x 之 的函数关系式；（2）若 桃 价 13 元 /千克， 求 售利 P（元）与 售价x（元 /千克）之 的函数关系式，并求出当 x 取何 ， P 的 最大？7最新 料推荐例 15.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 3-4-13 所示
14、的一次函数关系 随着补贴数额 x 的不断增大， 出口量也不断增加， 但每亩蔬菜的收益 z （元）会相应降低，且 z 与 x 之间也大致满足如图 3-4-13 所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？x2y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额之间的函数关（ ）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 w （元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值例 16.一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5 月 1?日起的 50 天内，它的市场售价 y1 与上市时间 x 的关系可用图（
15、 a）的一条线段表示； ?它的种植成本 y2 与上市时间 x 的关系可用图（ b）中的抛物线的一部分来表示（ 1）求出图（ a）中表示的市场售价y1 与上市时间x 的函数关系式（ 2）求出图（ b）中表示的种植成本y2 与上市时间x 的函数关系式（ 3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元 /千克，时间单位：天）Part4 几何动点问题例 17.如图，等腰梯形ABCD 中，AB=4 ，CD=9 ， C=60，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运
16、动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 .8最新 料推荐（ 1）求 AD 的长；（ 2）设 CP=x ，问当 x 为何值时 PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；例 18.如图 : 在一块底边 BC 长为 80 、 BC 边上高为 60 的三角形 ABC 铁板上截出一块矩形铁板 EFGH , 使矩形的一边 FG 在 BC 边上 , 设 EF 的长为 x , 矩形 EFGH 的面积为 y cm2 . (1) 试写出 y 与x 之间的函数关系式(2) 当 x 取何值时 , y 有最大值 ? 是多少 ?例 19.如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2 ，点 D、E 分别在线段 BC
17、、AC 上（点 D 与点 B、C 不重合），且 ADE=600. 设 BD=x,CE=y.（ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？AEBCD例20.已知：如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC ， A 90 ，BC CD 10 ，sin C4(DM/CD=4/5)求梯形 ABCD 的面积；5(1)(2)点 E，F 分别是 BC，CD 上的动点，点 E 从点 B 出发向点 C 运动，点 F 从点 C 出发向点 D 运动，若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发，连接EF 求 EFC 面积的最大值，并说明此时E，F 的9最新 料推荐位置ADF
18、BE MNC例 21.如图，在 ABC 中， C 45， BC 10，高 AD 8，矩形EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上， E、 F 两点分别在AB 、 AC 上， AD交AHEFEF 于点 H （ 1）求证： AD BC ；（ 2）设 EF x，当 x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大 ?并求其最大值；(第（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时， 该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动 (当点 Q 与点 C 重合时停止运动 )，设运动时间为 t 秒，矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式10最新 料推荐课后作业班主任审批教学主任审批签字签字11
