1、第十一章数的开方11.1 平方根与立方根（1）【教学目标 】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点 】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用 】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程 】：一、 提出问题，创设情境。问题 1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题 2、已知圆的面积是16cm2，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第 2 页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25 的平方根只有5
2、 吗？为什么？4、会求 110 的平方根吗？试一试5、4 有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根。如 52 25，（ 5）2 25 25 的平方根有两个： 5 和 5 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。任何数的平方都不等于4，所以 4 没有平方根。 0 的平方等于 0。所以 0 只有一个平方根为 0。概
3、括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。求一个数 a（a0）的平方根的运算，叫做开平方。四、 知识应用1、求下列各数的平方根16491.69（ 0.2 ）2812、将下列各数开平方 1 0.09（ 3）25五、 测评1、说出下列各数的平方根4 81 0.251252、 求未知数 x 的值（ 3x）2 16（ 2x -1 ）2=9六、 小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是
4、底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中， 开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、 布置作业1、P 7 第 1 题2、（选做）已知：x 是 49 的平方根， y 是 1 的平方根，求： 2x+1 (x+y) 211.1平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】 ：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对a 的理解。特别是a 的取值的理解。【教具
5、应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（ 5）2， 52， 52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质。3、 0.49 的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、 自学提纲1、9 的平方根是，9 的正的平方根是， 9 3 表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a ”存在的条件是什么？“a ”的结果是正数、 0、还是负数？4、0 0 正确吗？5、a2有意义吗？( a) 2呢？a 呢？6、169 的意
6、义是什么？它等于什么三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“ a 的算术平方根” 。另一个平方根是它的相反数，即a 。因此正数 a 的平方根可以记作a ， a 称为被开方数。注意：这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。这里“a ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。2 、0 的平方根也叫0 的算术平方根，因此0 的算术平方根是0。即0 0。从以上可知：当a 是正数或 0 时，a 表示a 的算术平方根，其结果为非负数。3、a 2 总有意义，( a) 2 也总有意义，但a 存在有条件限制，即a0，
7、 a0四、知识应用1、求 110 的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根 36 2.891793、求下列各式的值625 4232364、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4 页的按键顺序）529112544.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？-0.30.3(0.3)2( 0.3) 22 、求下列各数的平方根和算术平方根1110.2540012563 、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义1000-14462505、 用计算器计算67627.87844.225 （精确到 0.01 ）六、小结如何表示一个正数的平方根？举例说明什么叫做算术平方根？式子x 1中的 x
8、 应满足什么条件？七、布置作业1、P 7 3（ 1） 42、（选做）若某数的平方根为2a+3 和 a-15 ，求这个数。3、若 x3 +y 4 =0，求（ x-y ） 200711.1平方根与立方根（3）【教学目标 】： 1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点 】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用 】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程 】一、提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm3正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、
9、自学提纲1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、 2 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、 3 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是27？4、 27 的立方根是什么？27 的立方根呢？ 0 的立方根呢？5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a
10、”a 称为被开方数， 3 称根指数。2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0 有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系： 0 的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同表示方法不同，正数a 的平方根为a ， a 的立方根表示为3a被开方数的取值范围不同四、知识应用1、 求下列各数的立方根 8 115 0.008272、 用计算器求下列各数的立方根（看P6 的按键顺序）1231 3439.2633、 求下列各式的值 38 3 0.064（ 3 9 ）3五、测评1、 求下列各数的立方根 511 0.008 641252、
11、用计算器计算 36859 3 17.576 3 5.691 （精确到 0.01 ）3、判断正误 4没有立方根 1 的立方根是 1 5的立方根是 3 564 的算术平方根是 8六、小结： 1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业：1、 P723（ 2）2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有64的立方根是3、x 为何值时，x3 3x 有意义？X 为何值时， 3x3 33x 有意义？课题实数与数轴 (1)教学目标：1 了解无理数、实数的概念和实数的分类。2 知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点：正确理解无理数的意义。教具应用：直尺、计算器。
12、教学过程：一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率 ，它约等于 3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？二1 自学提纲，看书P8-P9 完成有理数的分类。1=_，212 把下列分数化成小数，=_，=_ 。437你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是_小数或 _小数。32 、 是分数吗？为什么？4什么是无理数？实数？5你能完成p9 中的“试一试”吗？6如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、展示与指 1 通 学生 回答上面
13、的 ，知道分数都可化 有限小数或无限不循 小数，而、2 是无限不循 小数，故不是分数。2 在此基 上 出无理数概念。3 数概念。4 数的分 。整数有理数 数分数无理数5 数与数 上的点的关系。四测试1、把下列各数分 填入相 的数集里。-1， - 22 ，7 ， 327 ，0.324371, 0.5, - 0.36 , 3 9 , 42, - 0.4 , 16 ,0.80800800083139 数集 无理数集 有理数集 分数集 无理数集 2、下列各 法正确 ？ 明理由。 3.14 是无理数；无限小数都是无理数；无理数都是无限小数； 根号的数都是无理数；无理数都是开方开不尽的数；不循 小数都是无
14、理数。五小 以上由学生回答，教 适 充的方式，引 学生。小 ：1无理数、 数的区 。2有理数、 数的区 。3 数与数 的点是一一 的关系。六作 （一）判断正 。1 有理数与数 上的点是一一 。2 无理数与数 上的点是一一 。3 有理数包括整数和小数。（二）提高 ：（ 1）在下列数： 0.5， 3 ， 21，有理数有： _；正数有：无理数有： _； 数有：225 ，7 ， 7，36 ， 0，3125 中_；_（ 2）在数 上作出2 的 点，如何作出3 的 点呢？课题实数与数轴（2）教学目标 :1 了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用2能利用运算法则进行简单四则
15、运算教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教学难点：熟练的运用法则进行四则运算。教学过程：一.情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二.预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3.有理数 a 的相反数是，有理数a 的倒数是，有理数a 的绝对值是4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5. 请你完成课本 11 页例 1，例 2三.展示指导1.经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算
16、法则，运算律对实数也同样适用.2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例 2.四 . 练习：课本 12 页练习： 2， 3 题五. 测试：1. 3 -2 =2. 2 的相反数是3. 比较大小 ;(1)3 2与 23 ；（2）-26 与 -3 34. 计算（ 1）（3 +1） 2（2）（2 +1）（2 -1 ）六. 作业布置：1. 课本 12 页习题： 1， 2 题课题数的开方复习教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。教学过程：一、自学
17、提纲：1、看书本 14 页本章知识结构图，并完成下列填空。2、若 x2=a则- 是 -的平方根， a 的平方根记作 -，a 的算术平方根记作 -3、正数有-个平方根，它们的关系是-，负数有平方根吗？若没有说明原因。0 的平方根为 -。-叫开平方，它与- 互为逆运算。4、若 x 3 =a则-是-的立方根，记作 -。正数的立方根是-数负数的立方根是-数0 的立方根是 -数5、-叫开立方，开立方与 -互为逆运算。6、-是无理数。- 和 -统称为实数，实数与数轴上的点是 -关系。二、知识应用：1、填空：（ 1）4 的平方根是 -， 81 的算术平方根是 -25（ 2）-的平方等于9，-8的立方根是 -
18、1627（ 3）平方根等于本身的数-立方根等于本身的数 -算术平方根等于本身的数-（4）若 x =2，则 x= -22的相反数是 -的绝对值是 -2、将下列各数按从小到大的顺序排列 :3、3 ,- 2 , 1-3 ,1+ 24、一个立方体的体积为285cm3 ，求这个立方体的表面积。 （保留三个有效数字）三、小结：四、作业：课本 25 页 1、2 题补充题，已知 (2x) 2 =16, y是 (-5) 2的正的平方根，求代数式xx+x的值 .z yy第十一章数的开方单元测试（一）一、选择题。 ( 每题 3 分，分值110 分)1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1 的数的平方根是（）A m
19、2 +1 B m21 Cm21Dm 12、一个数的算术平方根是3 ，这个数是（）A 9B 3C 23D33、已知 a 的平方根是8，则 a 的立方根是（）A 2B 4C 2D 44、下列各数，立方根一定是负数的是（）A -aBa2Ca2-1Da2+15、已知a2 + b-1 =0, 那么 (a+b) 2007 的值为（）A -1B 1C 32007D -320076、若( x1)2=1-x, 则 x 的取值范围是（）A x 1B x1C x 1D x 17、在 -2，222，2 -3 ，2.111111111中，无理数的个数为（）7，3A 2B 3C 4D 58、若 a0，则化简a 2a 的结
20、果是（）A 0B -2aC 2aD以上都不对9、实数 a，b 在数轴上的位置如图，则有（）a0bA b aBa b C -a b Dba11、下列命题中正确的个数是（）A 带根号的数是无理数B 无理数是开方开不尽的数C 无理数就是无限小数D 绝对值最小的数不存在二、填空题（每题 2 分，共 30 分）1、若 x 2=8, 则 x=_2、 16 的平方根为 _3、如果(x22)2有意义 ，那么 x 的值是 _4、a 是 4 的一个平方根，且a0, 则 a 的值是 _5、当 x=_时，式子x 2x 2 有意义。6、若一个正数的平方根是2a-1 和 -a+2,则 a=_7、 (3) 2(4)28、如
21、果a 2 =4, 那么 a=_9、-8 的立方根与81 的算术平方根的和为 _11、当 a2=64 时，3a =_11、若 a =3 ,b =2, 且 ab0，则 a+b=_11、若 a,b 都是无理数，且a+b=2, 则 a,b 的值可以是 _( 填上一组满足条件的即可 )12、绝对值不大于5 的非负数整数是 _14、 你写出一个比2 大，但比3 小的无理数 _15、已知x3 + y-1 +(z+2)2 =0, 则(x+z) 2008y =_三、解答 （共40 分）1、若 5x+19 的算 平方根是 8，求 3x-2 的平方根。（4 分）2、 算（每 3 分，共 6 分）（1） 25 +3
22、8（2） 3 ( 3) 3( 5) 2(3 2)33、求下列各式中 x 的 （每 4 分，共 8 分）(1) (x-1)2=16(2) 8(x+1)3 -27=04、将下列各数按从小到大的 序重新排成一列。（ 4 分）332262025、著名的海 公式 S=p( pa)( p b)( pc) 告 我 一种求三角形面 的方法，其中 p 表示三角形周 的一半，a、b、c 分 三角形的三 ，小明考 ， 知道了三角形三 分 是a=3cm,b=4cm,c=5cm, 能帮助小明求出 三角形的面 ？（ 5分）6、已知 数a、b、c 、d、 m，若 a、b 互 相反数， c、d 互 倒数， m的 是a bm2
23、1分）2，求cd的平方根（ 77、已知 数 a，b 足条件a 1 +(ab-2)2=0 , 求1+1+1+ +1的 。（6 分）ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2001)(b+2001)第十二章整式的乘除 12.1 的运算第 1 课时同底数 的乘法教学目 ：1、探索并了解正整数 的乘法性 并会运用性 行 算。2、在推 同底数 的乘法性 的 程中，培养学生初步运用“ 化”思想能力，培养学生 察概括与抽象的能力。教学重、 点： 重点 ：同底数 的乘法法 推 。 点 ：同底数 乘法法 的运用，尤其是底数 多 式或指数 整数 。教学过程：教学过程引课引导自学交流展示反馈测评归纳小结学
24、案学生活动计算：1、23=。2、24=。1、2324=(2 22)(2 222)=2 ( )2、5253=()()=5()3、a3 a4=()()=a()4、aman=()()=a()5、aman=a()6、计算：（1） 112114（ 2） aa3（ 3） aa3a5（ 4） 30 27 81（ 5） -(-a) 2 (-a)5 (-a3)（ 6） (-a)2n+1 (-a)3n+2(-a)（ 7） (b-a) (b-a)3 (a-b)21、 小组讨论。2、 全班展示。（ 5） -(-a) 2 (-a)5 (-a3) =-(-a) 2 (-a)5(-a) 3 =-(-a) 2+5+3=-(-
25、a) 11=a11（ 6） (-a)2n+1 (-a)3n+2(-a)=(-a)2n+1+3n+2+1=(-a)5n+4（ 7） (b-a) (b-a)3 (a-b)2=(b-a) (b-a) 3(b - a) 2= (b-a) 1+3+2= (b-a) 6练习以下习题，同桌对改。1、1121152、a3 a73、xx 5 x 74、(a-b)3(b-a) 4同底数幂相乘：1、 底数不变，指数相加。教案教师指导备注中一年级时我们学习了乘方， 请计算：以上是我们学过的乘方运算，那么怎样计算23241-5 小题探索性呢？请同学们打开课本学习质推导，体验转18 页第一课时同底数化思想，培养创幂的乘法
26、， 看谁能独立解答自学提造精神。纲所提出的问题。6 题是强化性质，拓展应用，突破难点。教师密切关注学生口述、演板过程、方法、结论不规则者，及时纠正、点拨。查漏补缺，为小试一试，看谁能得110 分。结作准备。引导、回顾、总结。2、 aman=am+n3、 m、 n 为正整数。布置作业P23 习题 1创新思考你知道 (a+b-c) 2 (c-a-b)2 的结果吗？反思：第 2 课时幂的乘方教学目标：1、探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力。2、在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣。教学重、难点： 重点 ：幂的
27、乘方法则推导及运用。 难点 ：区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同之处。教具应用： 小黑板（抄自学提纲）教学过程：学案教案教学过程学生活动教师指导备注口答：1、 x21 x3 x=2、 y8 y3=以上是我们学习的同底数幂的乘引课3、 (a+b)5(a+b)3=法，那么怎样计算 (a5)6 呢？正是这4、 (a-b)3 (b-a)4=一节我们在 19页要幂的乘方。5、 (a-b)6 (b-a)5=1、(24)3 =2()1-5 小题探索性2、(32)4 =2()质推导，体验转3、(a3)5=2()化思想、培养创4、(am) n=a()那么怎样计算幂的乘方呢？请同
28、造精神。引导自学5、幂的乘方的计算法则是学们独立自学， 看谁能正确解答自，用式子表示为。学提纲中的问题。小题强化性66、计算：质，拓开应用，(112) 5突破难点。交流展示反馈测评归纳小结 (b 3)4 (-a2)2 (-a2)23(x 4)2 -(-x 2)4已知 xn=3, 求 x3n 的值。1、 小组讨论。2、 全班展示。幂的乘方，底数不变，指数相乘。用式子表示： (am)n=amn 解练习题 6、计算： (-a2)2(-a2)2=(-a 2) 2+2=(-a)2+2 =(-a)4=a4 3(x4 )2-(-x 2)4=3x 8-x8=2x8 xn=3x3n=(x n)3 =33 =27
29、计算： (2 2)2 (y2 )5 (x4 )3 (y3 )2(y 2) 3同桌对改。幂的乘方1、 运算法则，底数不变，指数相乘。2、 式子表示： (am)n=amn （m、n 为正整数）教师密切关注学生口述、演板过程、方法、结论不规则者，及时纠正，点拨。查漏补缺，为小试一试，看谁得分最多？结作准备。布置作业P23习题2若 2x+5y-3=0 ，那么，你能计算4x、创新思考31y 的值吗？12.1 幂的运算总第 3 课时教学内容 ：积的乘方教学目标： 1、理解掌握和运用积的乘方法则。2 、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的。3 、培养
30、学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。教学重点：积的乘方法则的理解和应用。教学难点 ：积的乘方法则推导过程的理解。学案教案教学过程学生活动教师指导备注一个正方形的边长是acm,另一个正方形边长是这个正方形的3 倍，引课那 么第 二个 正方 形的 面积 是多少？第三个正方形的边长是第一个正方形边长的几倍，第 三个 正方 形的 面积 是多 少？(3a)2(na)2它们是怎么算呢？这就是本节所学的积的乘方引导自学看书然后完成下列问题1. 同底数幂的乘法法则。2. 幂的乘方法则。3. 计算： ( x4 )3 a a2x4 x34. 计算(ab)2( ab)3(ab)4(3a) 2( na) 2(ab)n5. 积的乘方法则交流展示1、同桌讨论上面的问题2、计算：(2b) 3 (2 a3) 2( a)3( 3x) 4
