1、一次函数一、一次函数的概念 .一般地，形如ykxb ( k0) 的函数，叫做一次函数。其中当 b0 时，就是我们学过的正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。当 k0 时，即 yb ，这是一个常值函数，它不是一次函数。例一： 下列函数中，哪些是一次函数？（1） yx（ 2）5（4） y 2 8x（ 5）y3（ 3） y 8x2x(1 8x)xy x 21（ 6） y x212例二： 已知函数 y(m3) xm 83 是一次函数，求其函数关系式。例三： 已知函数y(m2) xm 24（ 1） 该函数是一次函数，求（ 2） 该函数是正比例函数，求（ 3） 该函数是常值函数，求m 的取值范围
2、；m 的取值范围；m 的取值范围；二、一次函数图象与系数一次函数 ykxb(k0) 的图象是一条直线，图象位置由 k、b确定， k0 直线要经过一、 三象限，k0直线必经过二、四象限，b0 直线与 y轴的交点在正半轴上，b0 直线与 y轴的交点在负半轴上.1. 求函数与坐标轴的交点ykxb( k0) 与 y 轴的交点坐标 _；与 x 轴的交点坐标 _ ；例四、 求下列函数与坐标轴的两个交点坐标：（1） y3x3（ 2） y1 x 232. 一次函数的图像一次函数图像的确定_例五、在直角坐标系中画出y1 x 3 的图像：2三、一次函数的增减性当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当k0 时，
3、 y 随 x 的增大而减小； （同正比例函数）当 k 0 ， b 0 时，图像经过一、二、三象限；当 k 0 ， b 0 时，图像经过一、三、四象限；当 k0， b0时，图像经过一、二、四象限；当 k0， b0时，图像经过二、三、四象限；例六：填表增减性象限y 1 x 33y2x4y3( x 1)2y1 (3x) 13四、函数图象经过点的含义函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、 y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。例七、已知直线ykxb 经过点 (k ,3) 和 (1,k ) ，则 k 的值为（） .五、两条直线的位置关系直线
4、l1 : y k1 xb1 （ k10 ）和直线 l 2 : yk2 x b2 （ k20 ）当 l1 l 2 时， k1k 2 ，且 b1b2当 l1 与 l 2 有交点时， k1k2 。当 l1 重合 l 2 时， k1k 2 ，且 b1b2例八：已知直线y(m21) xm2 与直线 y(2m4)x4m 互相平行，求m 的值和两直线的解析式 .例九：已知直线ykxb 与直线 y2x3 平行，且经过点（1,6 ），如果这条直线又经过点P(6 ， m ) ，求 m 的值 .六、 一次函数与一元一次方程（组）的关系：一元一次方程kxb0 的解就是一次函数ykxb 的图像与x 轴的交点的横坐标；直
5、线l1: yk1 xb1 与直线l 2: yk2 xb2 的交点坐标就是联列方程组yk1 xb1的解 .yk2 xb2例九：已知直线y3x2与直线 y2x3 ，（ 1） 求这两条直线的交点坐标；（ 2） 求这两条直线与 y 轴围成的面积 .例十： 已知，直线PA 是一次函数yxn (n0) 的图像， 直线PB是一次函数y2xm (mn) 的图像（ 1）用 m 、n 表示出A、 B、 P的坐标；（ 2）若 Q是 PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB的面积是5 ， AB=2, 求直线PB、PA 的解析式.6七、一次函数与不等式的关系：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、
6、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个例十一： 一次函数图像经过x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。A（-3,0 ）和 B（ 0,1 ），（ 1）当 x3 时，求y 的取值范围；（ 2）如果一次函数的解析式是y kx b ，那么关于 x 的不等式 kx b0 的解集是什么？（ 3）求在该直线上且位于点A 向上一侧的点的从坐标的取值范围例十二： 直线 y kx b 经过 A( 1， 1)和 B(7， 0)两点，则不等式0 kx b x 的解集为八、图象
7、的平移口诀：左加右减上加下减例十三、 将 y3x1 分别向上、下、左、右平移3 个单位后得到的函数解析式是什么？九、待定系数法求一次函数解析式步骤：（ 1）设：根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（ 2）代：将 x、 y 的值或图象上几个点的坐标代入函数关系式，得到以待定系数为未知数的方程；（ 3）解：解方程得出未知系数的值；（ 4）写：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中写出所求函数的解析式.例十四、已知y+m与 x+n 成正比例（ m，n 为常数）。（ 1） 试说明 y 是 x 的一次函数（ 2） 当 x=-3 时， y=5, 当 x=2 时， y=2，求 y 与 x 之间的函数关
8、系式。十、一次函数的应用例十五、某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90 吨和60 吨，该市的C 县和D 县分别储存化肥100 吨和50 吨，全部调配给A县和B 县已知C，D 两县运化肥到A，B 两县的运费（元吨）如下表所示（1）设 C 县运到 A 县的化肥为x 吨，求总运费W（元）与范围；（ 2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案x（吨）的函数关系式，并写出自变量x 的取值例十六： 为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、 C三地现在分别有赈灾物资部运往四川重灾地区的 D、 E 两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往100 吨，、 100 吨、 80 吨，需要全D 县的数量比运往
9、E 县的数量的2倍少 20 吨。（1）求这批赈灾物资运往D、 E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为60 吨， A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（ x 为整数），B 地运往 D县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍。其余的赈灾物资全部运往E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25 吨。则 A、 B 两地的赈灾物资运往D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知 A、 B、 C三地的赈灾物资运往D、 E 两县的费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元 /220200200吨）运往 E 县的费用（元
10、 /250220210吨）为即使将这批赈灾物资运往D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？例十七： 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、 B 两种产品，共50 件。已知生产一件A 种产品需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润700 元；生产一件B 种产品需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元。（ 1）按要求安排A、 B 两地产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。（ 2）设生产A、 B 两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数
11、为x，试写出y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例十八： 某糖厂向B 市销售糖块，如果从铁路托运，每千克需运费0.5 元，若厂家派人从公路运送，需出差补助费240 元，然后每千克需运0.26 元。（ 1）设该厂向B 市销售糖块为x 千克，铁路运费为y1 元，公路运送的费用为y2 元，分别计算两种运送方案所需费用（建立表达式）。（ 2）当向 B 市销售糖块多少千克时，两种运送的费用一样？（ 3）就销售的糖块的重量为 x 千克，讨论哪种运送方案更合算。例十九： 某工厂现有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划利用这两种原料生
12、产 A、B 两种产品， 共 50 件。已知：生产一件 A 种产品需用甲种原料 9kg 、乙种原料 3kg ，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品需用甲种原料 4kg 、乙种原料 10kg，可获利润 1200 元。（ 1）若安排A、 B 两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。（ 2）设生产 A、B 两种产品获得的总利润是 y 元，其中一种产品的生产件数是 x，试写出 y 与 x 函数关系式，并利用函数的性质说明（ 1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少？之间的例二十： 某市的 C 县和 D 县上个月发生水灾，急需救灾物资分别募集到救灾物资12t 和 6t ，全部赠给C 县和 D 县。已知如下表所示：10t 和 8t 。该市的A、 B 两县运资到A 县和 B 县伸出援助之手，C、 D 两县的每吨物资的运费A 县B 县C 县4030D 县5080（ 1）设 B 县运到 C 县的救灾物资为x 吨，求总运费w（元）关于x（t ）的函数关系式，并指出x 的取值范围；（ 2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。
