1、动量定理练习题含答案一、高考物理精讲专题动量定理1 观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s的发射时间，就能将质量为 m=5kg 的礼花弹竖直抛上 180m 的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力， g 取 10m/s 2）(1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力）(2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得前后两块质量之比为1： 4，且炸裂时有大小为E=9000J 的化学能全部转化为了动能，则两块落地点间的距离是多少？【答案】 (1)1550N；
2、 (2)900m【解析】【分析】【详解】(1)设发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力为F，设礼花弹上升时间为t，则：h 1 gt 22解得t6s对礼花弹从发射到抛到最高点，由动量定理Ft 0mg(tt0 )0其中t00.2s解得F1550N(2)设在最高点爆炸后两块质量分别为m1、 m2 ，对应的水平速度大小分别为v1 、 v2，则：在最高点爆炸，由动量守恒定律得m1v1m2 v2由能量守恒定律得E1 m1v121 m2v2222其中m11m24mm1m2联立解得v1120m/sv230m/s之后两物块做平抛运动，则竖直方向有h 1 gt 22水平方向有sv1tv2t由以上各式联立解得s=90
3、0m2 如图甲所示，平面直角坐标系中，0xl、 0y2l的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B00和 T均未知。比荷为 c 的带正电的粒子在点（ 0， l ）以初速度 v0 沿 +x 方向射入磁场，不计粒子重力。（1）若在 t=0 时刻，粒子射入；在tl 的区域施加一个沿 -x 方向的匀强电场，在tT0时刻l cv04入射的粒子，最终从入射点沿-x 方向离开磁场，求电场强度的大小。【答案】（ 1） B0v0l4v02；（ 2） T0；（ 3） En 0,1,2L .clv02n 1 cl【解析】【详解】设粒子的质量为m ，电荷量为q，则
4、由题意得qcm（ 1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为 R ，根据几何关系和牛顿第二定律得：Rlqv0B0m v02R解得 B0v0cl（2）设粒子运动的半径为R1，由牛顿第二定律得解得 R12vqv0B0m 0l2临界情况为：粒子从t0 时刻射入，并且轨迹恰好过0,2l 点，粒子才能从y 轴射出，如图所示设粒子做圆周运动的周期为T ，则T2 mlqB0v0由几何关系可知，在tT0 内，粒子轨迹转过的圆心角为2对应粒子的运动时间为t1T1 T22分析可知，只要满足t1 T0 ，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在y 轴上。2联立解得 T0T ，即 T0l；v0（3）由题意可知，粒子的运动
5、轨迹如图所示设粒子的运动周期为T ，则T2 mlqB0v0在磁场中，设粒子运动的时间为t 2 ，则t21 T1 T44由题意可知，还有t2T0T044解得 T0lT ，即 T0v0设电场强度的大小为E ，在电场中，设往复一次所用的时间为t3 ，则根据动量定理可得Eqt32mv0其中t3n1T0 n 0,1,2L24v02n 0,1,2L解得 E2n 1cl3 冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s，甲运动员质量m1=70kg、乙运动员质量m2=60kg，求：乙运动员的速
6、度大小；甲、乙运动员间平均作用力的大小。【答案】 (1)3m/s (2)F=420N【解析】【详解】（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式m1v1m2v2m1v1m2v2得：v23m/s（2）甲运动员的动量变化：pm1v1 -m1v1对甲运动员利用动量定理：pFt由式可得：F=420N4 如图所示，质量为m=0.5kg 的木块，以v0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的平板车，平板车的质量M=2.0kg。若木块和平板车表面间的动摩擦因数=0. 3，重力加速度g=10m/s 2，求：(1)平板车的最大速度；(2)平板车达到最大速度所用的时间.【答案】（ 1） 0.6
7、m/s（2） 0.8s【解析】【详解】（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=(M+m) v，解得 :v=0.6m/s（ 2）对平板车，由动量定律得： mgt=Mv解得 : t=0.8s5 如图甲所示，蹦床是常见的儿童游乐项目之一，儿童从一定高度落到蹦床上，将蹦床压下后，又被弹回到空中，如此反复，达到锻炼和玩耍的目的如图乙所示，蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力的大小为kx（ x 为床面下沉的距离，也叫形变量；k 为常量），蹦床的初始形变量可视为0，忽略空气阻力的影响（1）在一次玩耍中，某质量为m 的小孩，从距离蹦床床面高H 处由静止下落，将蹦床下
8、压到最低点后，再被弹回至空中a请在图丙中画出小孩接触蹦床后，所受蹦床的弹力F 随形变量x 变化的图线；b求出小孩刚接触蹦床时的速度大小v；c若已知该小孩与蹦床接触的时间为t ，求接触蹦床过程中，蹦床对该小孩的冲量大小I（ 2）借助 F-x 图，可确定弹力做功的规律在某次玩耍中，质量不同的两个小孩（均可视为质点），分别在两张相同的蹦床上弹跳，请判断：这两个小孩，在蹦床上以相同形变量由静止开始，上升的最大高度是否相同？并论证你的观点【答案】（ 1） a.b. v2gH c. Imgt2m 2gH （ 2）上升高度与质量 m 有关，质量大的上升高度小【解析】【分析】（1） a、根据胡克定律求出劲度系
9、数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力F 随 x 变化的示意图b、根据机械能守恒求出小孩刚接触蹦床时的速度大小；c、根据动量定理求出蹦床对该小孩的冲量大小（ 2）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力做功，从而求出 x1 的值【详解】（1） a.根据胡克定律得：Fkx ，所以 F 随 x 的变化示意图如图所示b.小孩子有高度 H 下落过程，由机械能守恒定律：mgH1mv22得到速度大小： v2 gHc.以竖直向下为正方向，接触蹦床的过程中，根据动量守恒：mgt Imv mv其中 v2gH可得蹦床对小孩的冲量大小为： I mgt 2m2 gH（2）设蹦床的压缩量
10、为x，小孩离开蹦床后上升了H从最低点处到最高点，重力做功mg x H，根据 F-x 图象的面积可求出弹力做功：kx2W弹2从最低点处到最高点，根据动能定理：mg Hxkx220可得： Hkx2m 有关，质量大的上升高度小x ，可以判断上升高度与质量2mg【点睛】解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合运动学公式、动能定理等知识进行求解6 如图所示，光滑水平面上小球A、B 分别以 3.2 m/s 、2.0m/s 的速率相向运动，碰撞后 A球静止已知碰撞时间为0. 05s， A、B 的质量均为 0.5kg求：(1)碰撞后 B 球的速度大小；(2)碰撞过程 A 对 B 平均作用力的大小【
11、答案】（ 1） 1.2m/s ，方向水平向右（2 ）32N【解析】【分析】【详解】（ 1） A.B 系统动量守恒，设 A 的运动方向为正方向由动量守恒定律得mvA- mvB=0+mvB解得vB=1.2m/s ，方向水平向右（2）对 B，由动量定理得Ft=pB=mvB -（ - mvB）解得F=32N【点睛】根据动量守恒定律求碰撞后B 球的速度大小；对B，利用动量定理求碰撞过程A 对 B 平均作用力的大小7 一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度点水平距离为的垒球场上落地。设垒球质量为水平飞来的垒球，垒球随后在离打击0.81kg，打击点离地面高度为2.2m ，球棒与垒球的作用时间为0.010s，
12、重力加速度为，求球棒对垒球的平均作用力的大小。【答案】 900N【解析】【详解】由题意可知，垒球被击后做平抛运动，竖直方向：h= gt2所以：水平方向： x=vt所以球被击后的速度：选取球被击出后的速度方向为正方向，则：v0=-5m/s设平均作用力为F，则： Ft0=mv-mv 0代入数据得： F=900N【点睛】此题主要考查平抛运动与动量定理的应用，其中正确判断出垒球被击后做平抛运动是解答的关键 ；应用动量定理解题时注意正方向 8 起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高1.80m，质量 70kg。他站立举臂，手指摸到的高度为 2.10m.在一次摸高测试中，如果他下蹲，再用力瞪地向上跳起
13、，同时举臂，离地后手指摸到高度为2.55m。 设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7s。不计空气阻力，（ g=10m/s2）.求：(1)他跳起刚离地时的速度大小；(2)从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小；(3)上跳过程中他对地面平均压力的大小。【答案】（ 1） 3m/s（ 2）（ 2） 1000N【解析】【分析】人跳起后在空中运动时机械能守恒，由人的重心升高的高度利用机械能守恒可求得人刚离地时的速度；人在与地接触时，地对人的作用力与重力的合力使人获得上升的速度，由动量定理可求得地面对他的支持力，再由牛顿第三定律可求得他对地面的平均压力；【详解】（1）跳起后重心升高根据机械能守恒定律：，解得
14、 ：；（ 2）根据冲量公式可以得到从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小为：，方向竖直向下；（ 3）上跳过程过程中，取向上为正方向，由动量定理即： ，将数据代入上式可得根据牛顿第三定律可知：对地面的平均压力【点睛】。本题中要明确人运动的过程，找出人起跳的高度及人在空中运动的高度，从而正确选择物理规律求解 。9 如图所示，小球A 系在细线的一端，细线的另一端固定在0 点， 0 点到水平面的距离为h.物块 B 的质量是小球面之间的动摩擦因数为A 的 2 倍，置于粗糙的水平面上且位于0 点的正下方，物块与水平现.拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块
15、均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)碰撞后，小球A 反弹瞬间的速度大小；(2)物块 B 在水平面上滑行的时间t.【答案】（1）gh（ 2）2gh84 g【解析】（1）设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1 ，碰后A、B 速度分别为 v1 和 v2 ，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有：mgh1 mv122mv1mv1 2mv21mv121mv1212mv22222解得： v12gh ， v222gh ，33所以碰后 A 反弹瞬间速度大小为2gh ；3（2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F 2 mg ，设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定量，有：Ft0
16、2mv222gh解得： t3g点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒10 一质量为 100g 的小球从1.25m 高处自由下落到一厚软垫上若小球从接触软垫到小球陷至最低点经历了0.02s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力是多大？（不计空气阻力， g =10m/s2）【答案】 26N【解析】设小球刚落到软垫瞬间的速度为v对小球自由下落的过程，由机械能守恒可得：mgh=1 mv2；2有： v2gh2 10 1.25m / s5m / s选取小球接触软垫的过程为研究过程，取向下为正方向设软垫对小
17、球的平均作用力为F，由动量定理有：（mg-F）t=0-mv得： F mgmv0.1 50.1 1026Nt0.02点睛：本题是缓冲类型，往往根据动量定理求解作用力，要注意研究过程的选取，本题也可以选取小球从开始下落到最低点整个过程研究，比较简单.11 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气虹与活塞间有柴油与空气的混合物在重锤与桩碰摊的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油
18、燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这过程的时间极短随后，桩在泥土中向下移动一距离l 已知锤反跳后到达最高点时，锺与已停下的桩子之间的距离也为h （如图2）已知m1.0103 kg ， M2.0 103 kg ， h2.0m， l0.2m，重力加速度g10 m/s2，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求：（1）重锤 m 与桩子 M 发生碰撞之前的速度v1 大小；（2）重锤 m 与桩子 M 发生碰后即将分离瞬间，桩子的速度V 大小；（3）桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 的大小【答案】（ 1） v1 2 10m/s （ 2）见解析（3） F 2.1105 N【解析
19、】（1）锤自由下落，设碰桩前速度大小为v1 ，由动能定理得：mgh1 mv122化简得： v12 gh2 10m/s即锤与桩碰撞前的瞬间，锤速度的大小为2 10m/s（2）碰后，设碰后锤的速度大小为v2 ，由动能定理得：mg (h l )1 mv222化简得： v22g(h l )设碰后桩的速度为V ，由动量守恒定律得：mv1MVmv2解得 V310 m / s桩下降的过程中，根据动能定理得：FlMgl01 MV 2解得 ： F 2.1 105 N2即桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小为2.1 10 5 N故本题答案是： （ 1） v12 10m/s （ 2） V3 10 m / s （
20、 3） F 2.1 105 N点睛 ：利用动能定理求解重锤落下的速度以及重锤反弹的速度，根据动量守恒求木桩下落的速度12 一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为R 的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M（ M m）的足球（可视为质点）以某一水平速度v0 通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：（ 1）人对足球做的功和冲量大小；（ 2）足球与球框发生第一次碰撞后，
21、足球的速度大小；（ 3）球框在台面上通过的位移大小。【答案】（ 1）Mv 02Mm（3）2M； Mv 0；（ 2）m v0mR2M【解析】（ 1）人对足球做的功W 1 Mv 022冲量： I Mv 0（ 2）足球的初速度为 v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为 v2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv 0 Mv 1 mv2由能量守恒定律得1 Mv021 Mv121 mv22222联立解得足球的速度Mmv1Mm v0球框的速度 v22MMv0m（3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为 x对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得fx1 Mv 022又第一次碰撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出说明此时足球与球框二者共速，均为Mmv1Mm v0由运动学规律得v1v2 tv1t2R2对球框，由动量定理得ft mv 1 mv2联立解得球框通过的总位移x 2M Rm
