1、【物理】物理生活中的圆周运动题20 套( 带答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数=0.2现用水平向右推力F=1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道 BCD的 B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点 D已知 BOC=37， A、 B、 C、 D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度 H=0.45m ，圆弧轨道半径R=0.5m ，C 点为圆
2、弧轨道的最低点，求：（取sin37 =0.6，cos37 =0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小vD；(2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小FC；（计算结果保留两位有效数字）(3)铁球运动到B 点时的速度大小vB；(4)水平推力 F 作用的时间t 。【答案】 (1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小为5 m/s ；(2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为 6.3N；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ；(4)水平推力 F 作用的时间是0.6s
3、。【解析】【详解】(1)小球恰好通过 D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：mvD2mgR可得： vD5m / s(2)小球在 C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：代入数据可得：F=6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3NFmgmvC2R(3)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2ghvy2得： vy=3m/svy3小球沿切线进入圆弧轨道，则：vB5m/ssin370.6(4)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：vA vBcos3750.8 4m / s小球在水平面上做加速运动时：Fmg
4、ma1可得： a18m / s2小球做减速运动时：mgma2可得： a22m / s2由运动学的公式可知最大速度：vma1t ； vA vm a2t2又： xvm tvmvA t222联立可得： t0.6s2 如图所示，带有1 光滑圆弧的小车A 的半径为R，静止在光滑水平面上滑块C 置于4木板B 的右端，A、 B、 C 的质量均为m， A、 B 底面厚度相同现B、 C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处则 ： (已知重力加速度为g)(1)B、C 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块 C 返回到 A 的底端时AB 整体和 C 的速度为
5、多少？【答案】 （1） v023gR（ 2） v12 3gR ， v253gR33【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题(1)设 B、 C 的初速度为 v0， AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度 u，由mv02mu ，解得 uv02C 滑到最高点的过程：mv02mu3mu1 mv021 2mu21 3mu 2mgR222解得 v02 3gR(2)C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有 mv02mu mv12mv21 mv0212mu21 mv1212mv222222解得 ： v12 3gR ， v25 3gR333 如图所示，水平传送带
6、 AB 长 L=4m，以 v0=3m/s 的速度顺时针转动，半径为 R=0.5m 的光滑半圆轨道 BCD 与传动带平滑相接于 B 点，将质量为 m=1kg 的小滑块轻轻放在传送带的左端已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为=0.3，取 g=10m/s 2，求 :(1)滑块滑到 B 点时对半圆轨道的压力大小；(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左端的初速度最少为多大【答案】 （1） 28N.（ 2） 7m/s【解析】【分析】（1）物块在传送带上先加速运动，后匀速，根据牛顿第二定律求解在B 点时对轨道的压力；（2）滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力，从而求解到达D 点的临
7、界速度，根据机械能守恒定律求解在B 点的速度；根据牛顿第二定律和运动公式求解A 点的初速度 .【详解】（1）滑块在传送带上运动的加速度为a=g=3m/s2；则加速到与传送带共速的时间tv01s 运动的距离：x1 at 21.5m ，a2以后物块随传送带匀速运动到B 点，到达 B 点时，由牛顿第二定律：v2F mg m 0R解得 F=28N，即滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小28N.（2）若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，则在最高点的速度满足：mg=m vD2R解得 vD=5 m/s ；由 B 到 D，由动能定理：1 mvB2 1 mvD2mg 2R22解得 vB=5m/sv0可见，滑块从左
8、端到右端做减速运动，加速度为a=3m/s222，根据 vB=vA -2aL解得 vA=7m/s4 如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O、半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内现有一可视为质点的小物块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处已知滑板的质量是小物块质量的3 倍，小物块滑至B点时对轨道的压力为其重力的3 倍， OA 与竖直方向的夹角为=60，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为=
9、0.3，重力加速度2，不考虑空气阻力作用，求：g 取 10 m / s（ 1）水平轨道 BC 的长度 L；（ 2） P 点到 A 点的距离 h【答案】 （1） 2.5R（2） 2 R3【解析】【分析】（1）物块从A 到 B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（ 2）从 P 到 A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到 B 的方程；联立求解h【详解】2（1）在B 点时，由牛顿第二定律：N BmgmvB，其中NB=3mg；R解得 vB2
10、gR ；从 B 点向 C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则mvB( m 3m)v ；由能量关系可知：mgL1 mvB21 (m3m)v222联立解得： L=2.5R；（2）从 P 到 A 点，由机械能守恒：1mvA2；mgh=2在 A 点： vA1 vA sin 600 ，从 A 点到 B 点： 1 mvA21mgR(1cos60 0 )1 mvB222联立解得2h= R35 如图所示， A、 B 两球质量均为m，用一长为l 的轻绳相连， A 球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态现给B 球水平向右的初速度 v0，经一段时间后 B球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方
11、l/2 处（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T；(2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v1；(3)从开始到B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W【答案】（ 1） mg+mv02v02gl（ 3）mgl mv02l（ 2） v142【解析】【详解】（1） B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对 B 球： T-mg=m v02l2 v（2） B 球第一次到达最高点时，A、 B 速度大小、方向均相同，均为v1以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到点，根据机械能守恒定律，B 球第一次到达最高1 mv0
12、2mgl1 mv121 mv12mg l2222得： v1v02gl2（3）从开始到 B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理W-mg l1 mv12 1 mv02222得： W= mglmv0246 如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面 AB ,竖直面 BC 和竖直靶板 MN 通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O 点弹出并从E 点进人圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从A 点沿斜面AB 向上运动,滑块从B 点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)已知滑块质量m5g,斜面倾角37,斜面长L25cm ,滑块
13、与斜面AB 之间的动摩擦因数0.5 ,竖直面 BC 与靶板 MN 间距离为 d , B 点离靶板上 10 环中心点 P 的竖直距离h20cm ,忽略空气阻力 ,滑块可视为质点已知sin370.6,cos370.8 ,取 g10m / s2 ,求 :(1)若要使滑块恰好能够到达B 点 ,则圆轨道允许的最大半径为多大?(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P 点 ,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大 ? (结果保留三位有效数字 )(3)若 MN 板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从 B 点出射后均能水平击中靶板以 B 点为坐标原点 ,建立水平竖直坐标系(如
14、图 ) ,则滑块水平击中靶板位置坐标x, y 应满足什么条件 ?【答案】 (1) R 0.1m (2) Ep4.03 10 2 J(3)y3，或 y3 x ，或 x8 yx883【解析】【详解】（1）设圆轨道允许的半径最大值为R在圆轨道最高点：mg要使滑块恰好能到达B 点，即：mv2RvB0从圆轨道最高点至B 点的过程：mgL sin2mgR mgL cos01 mv22代入数据可得R0.1m（2）滑块恰能水平击中靶板上的P 点， B 到 P 运动的逆过程为平抛运动从 P 到 B ：t2hgv ygtv3 sinvy代入数据可得：vB10 m/s3从弹射至点的过程：Ep mgL sinmgL
15、cos1 mvB202代入数据可得：Ep4.0310 2 J（3）同理根据平抛规律可知：y 1 tan37 x 2即 y 3 x 83或 yx8或 x 8 y 37 过山车是游乐场中常见的设施下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、 C、 D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、 C间距与 C、 D间距相等，半径 R12.0m、 R21.4m 一个质量为 m1.0 kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧 A 点以 v012.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1 6.0 m小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2 ，圆形轨道是光滑的假设水平轨道足够长，圆
16、形轨道间不相互重叠，如果小球恰能通过第二圆形轨道如果要使小球不能脱离轨道，试求在第三个圆形轨道的设计中，半径R3 应满足的条件（重力加速度取g10m/s2 ，计算结果保留小数点后一位数字）【答案】 0R30.4m 或 1.0mR327.9m【解析】【分析】【详解】设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意mg m v22R2mg L1 L2mgR21mv221mv0222由得L12.5m要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足mgm v32R3mg L1 2L2mgR31mv321mv0222由得 R30.4m
17、II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理mg L12L2mgR3 01mv022解得R31.0m为了保证圆轨道不重叠，R3 最大值应满足R22L2R32R3R 2解得： R3=27.9m综合 I、 II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0R30.4m 或 1.0mR327.9m【点睛】本题为力学综合题，要注意正确选取研究过程，运用动能定理解题动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义 .8 光滑水平面上放着质量mABB， A 与 B 均可视为质=1kg 的物块 A 与质量 m =2kg 的物块
18、点， A 靠在竖直墙壁上，A、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、 B 均不拴接 )，在 A、 B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。如图所示，放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m， B 恰能到达最高点 C取 g=10m/s 2，求 :(1)B 落地点距 P 点的距离（墙与P 点的距离很远）(2)绳拉断后瞬间 B 的速度 vB 的大小(3)绳拉断过程绳对A 所做的功 W【答案】 (1) S=1m(2) vB=5m/s(3) W=8J【解析】试题分析： （ 1）设 B
19、 在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达 C 时的速度为 vC，有（ 2 分）（ 1 分）cs=v t （ 1 分）解得 s= 1m （1 分）（2）（ 3 分）代入数据得 vB=5m/s （ 2 分）（3） 设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为 v1，有（ 2 分）设绳断后 A 的速度为vA，取水平向右为正方向，有2 分2 分代入数据得W=8J考点：牛顿第二定律9 如图所示，质量（ 2 分）平抛运动 机械能守恒动能定理 动量守恒m 0.2kg 的金属小球从距水平面h 5.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A 点时无能量损耗，水平面AB 是粗糙平面，与半径为R0.9m的光滑的半圆形轨道BCD相
20、切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，D 为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求： (g 10 m/s 2)(1)小球运动到A 点时的速度大小；(2)小球从 A 运动到 B 时摩擦阻力所做的功；【答案】 (1) 10m/s (2) 5.5 J【解析】【详解】（1 ）小球运动到A 点时的速度为vA ，根据机械能守恒定律可得mgh1mvA22解得vA=10m/s.（2 ）小球经过 D 点时的速度为 vD ，则mgm vD2R解得vD3m / s小球从 A 点运动到D 点克服摩擦力做功为Wf ，则mgRW f1 mvD21 mvA222解得Wf5.5J10 如图所示，水平传送带以 5m/s 恒定速率
21、顺时针转动，一质量 m=0.5kg 的小物块轻轻放在传送带上的 A 点，随传送带运动到 B 点，小物块从 C 点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道（已知 B、C 在同一竖直线上），之后沿 CD 轨道作圆周运动，离开 D 点后水平抛出，已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D 点距水平面的高度h=0.8m，（ g10m/s2 ，忽略空气阻力），试求：(1)小物块刚进入圆轨道时速度的最小值；(2)若要让小物块从 D 点水平抛出后能垂直碰击倾斜挡板底端E 点，挡板固定放在水平面上，已知挡板倾角=60，传送带长度 AB=1.5m，求物块与传送带间的动摩擦因数。【答案】(1) vc3m/s ； (2)=0.4。【解析】【详解】(1)对小物块，在C 点能够做圆周运动，由牛顿运动定律可得mgm vc2，R则 vcgR ，即 vc 3m / s(2)小物块从 D 点抛出后，做平抛运动，则 h1 gt 22将小物块在 E 点的速度进行分解可得tanvDgt对小物块，从C 到 D 有： 2mgR1 mvD21 mvC2 ；22由于vD23 /s5 /s，小物块在传送带上一直加速，则从A 到 B： v22asABmmmg其中的 am解得 =0.4
