1、最新高考物理动能定理的综合应用专项训练及答案一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 小明同学根据上海迪士尼乐园游戏项目“创极速光轮”设计了如图所示的轨道。一条带有竖直圆轨道的长轨道固定在水平面上，底端分别与两侧的直轨道相切，其中轨道AQ 段粗糙、长为L0=6.0m ， QNP 部分视为光滑，圆轨道半径R=0.2m， P 点右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.5m。一玩具电动小车，通电以后以P=4W 的恒定功率工作，小车通电加速运动一段时间后滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出。小车的质量 m=0.4kg，小车在各粗糙段轨道上所受的阻力恒为f=0.5N。（重力加速度g
2、=10m/s2；小车视为质点，不计空气阻力）。(1)若小车恰能通过N 点完成实验，求进入Q 点时速度大小；(2)若小车通电时间t=1.4s，求滑过N 点时小车对轨道的压力；(3)若小车通电时间t 2.0s，求小车可能停在P 点右侧哪几段轨道上。【答案】 (1) 22m/s ； (2)6N，方向竖直向上； (3)第 7 段和第 20 段之间【解析】【分析】【详解】(1)小车恰能过 N 点，则 vN0 ， QN 过程根据动能定理mg 2R1 mvN21 mv222代入解得v2 2m/s(2)AN 过程Pt fL0mg 2R1 mv1202代入解得v15m/s在 N 点时2mv1mgFNR代入解得F
3、N6N根据牛顿第三定律可得小汽车对轨道压力大小6N，方向竖直向上。(3)设小汽车恰能过最高点，则Pt0fL0mg 2R0代入解得t01.15s2s此时小汽车将停在mg 2Rn1 fL代入解得n16.4因此小车将停在第7 段；当通电时间t2.0s 时PtfL0n2 fL0代入解得n220因此小车将停在第20 段；综上所述，当t2.0s时，小汽车将停在第7 段和第 20 段之间。2 我国将于2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图1-所示，质量 m60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的 A 处由静止开始以加速度a 3.6 m/s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度 v
4、B 24 m/s ，A 与 B 的竖直高度差H 48 m 为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧助滑道末端B 与滑道最低点动时阻力做功W 1530 J， g 取 10 m/s 2.C 的高度差h 5 m，运动员在B、 C 间运(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力Ff 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6 倍，则 C 点所在圆弧的半径多大？【答案】 (1)144 N(2)12.5 m【解析】试题分析：（ 1）运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为角为 ，则有R 至少应为x，斜面的倾
5、vB2 =2axH根据牛顿第二定律得mgsin Ff=ma 又 sin =x由以上三式联立解得Ff =144N（2）设运动员到达C 点时的速度为vC，在由 B 到达 C的过程中，由动能定理有1212mgh+W=mvC -2mvB2设运动员在 C 点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得 FN mg=m vC2R由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6 倍，即有 FN=6mg 联立解得 R=12 5m考点：牛顿第二定律；动能定理【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理
6、,M、高为h,3 如图所示 在粗糙水平面上有一质量为的斜面体 斜面体的左侧有一固定障碍物 Q,斜面体的左端与障碍物的距离为d将一质量为 m 的小物块置于斜面体的顶端,小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止;现给斜面体施加一个水平向左的推力,使斜面体和小物块一起向左匀加速运动 ,当斜面体到达障碍物与其碰撞后 ,斜面体立即停止运动 ,小物块水平抛出 ,最后落在障碍物的左侧 P 处 (图中未画出 ),已知斜面体与地面间的动摩擦因数为 1 ,斜面倾角为 ,重力加速度为 g,滑动摩擦力等于最大静摩擦力 ,求:(1)小物块与斜面间的动摩擦因数 ;2(2)要使物块在地面上的落点P 距障碍物 Q 最远 ,
7、水平推力 F 为多大 ;(3)小物块在地面上的落点P 距障碍物 Q 的最远距离【答案】（1） 2 tan （ 2） FMm gsin1M m g（3）costan sin2hdsinh2costan sintan【解析】【分析】对 m 受力分析，由共点力平衡条件可以求出动摩擦因数；以m 为研究对象，求出最大加速度，以系统为研究对象，由牛顿第二定律求出最大推力；对系统由动能定理求出最大速度，然后由平抛运动规律求出最大水平位移【详解】(1)对 m 由平衡条件得：mgsin -2mgcos=0解得： =tan 2(2)对 m 设其最大加速度为am，由牛顿第二定律得水平方向： Nsin +Ncos =
8、ma2m竖直方向 ：Ncos-2Nsin -mg =0解得 ： a2g sincostansin对 M 、m 整体由牛顿第二定律得：F-(M +m)g=(M +m)a1m解得 ： FMm g2 Mm g sin1costansin(3)对 M、 m 整体由动能定理得： Fd1M m gd1 M m v22解得 ： vdg sincostan sin对 m 由平抛运动规律得 ：水平方向 ： xphvttan竖直方向 ： h1 gt 22解得 ： x p22hd sinhcostansintan【点睛】本题主要考查了应用平衡条件、牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题4 如图所示，一质量
9、为m 的小球从半径为R 的竖直四分之一圆弧轨道的顶端无初速释放，圆弧轨道的底端水平，离地面高度为R。小球离开圆弧轨道的底端又通过水平距离R落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g。求：（ 1）小球刚到圆弧轨道底端时对轨道的压力；（ 2）小球在圆弧轨道上受到的阻力所做的功。【答案】（ 1） FN3mg ，方向竖直向下（2） W f3 mgR24【解析】【详解】（1）设小球在圆弧轨道的最低点时的速度为v，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，有：RvtR 1 gt 22联立解得：vgR2而在圆弧轨道的最低点，由牛顿第二定律可知：FNmgv2mR由牛顿第三定律，FNFN联立求得球队轨道的压力为：FN3mg2
10、方向竖直向下。（2）对圆弧上运动的过程由动能定理：mgRWf1 mv202联立可得：Wf3 mgR45 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动某人坐在滑板上从斜坡的高处A 点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B 点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下来如果人和滑板的总质量m 60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为 0.5，斜坡的倾角 37（ sin 37 0.6， cos 37 0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g 取 10m/s 2求：（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC 为 L 20
11、.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB 应不超过多少？【答案】（ 1） 2.0 m/s 2；（ 2） 50m【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求出人从斜坡上下滑的加速度（2）根据牛顿第二定律求出在水平面上运动的加速度，结合水平轨道的最大距离求出B点的速度，结合速度位移公式求出AB 的最大长度【详解】（1）根据牛顿第二定律得，人从斜坡上滑下的加速度为：mgsin37mgcos3722a1m=gsin37 - gcos37 -0=6.5 8m/s=2m/s（2）在水平面上做匀减速运动的加速度大小为：a2 g 5m/s2，根据速度位移公式得，B 点的速度为： vB2a2 L 25 20m / s10
12、 2m / s LABvB2200m50m.根据速度位移公式得：42a1【点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题也可以结合动能定理进行求解6 如图所示，在水平路段AB 上有一质量为2kg 的玩具汽车，正以10m/s 的速度向右匀速运动，玩具汽车前方的水平路段AB、 BC 所受阻力不同，玩具汽车通过整个ABC路段的 v-t图象如图所示（在t=15s 处水平虚线与曲线相切），运动过程中玩具汽车电机的输出功率保持 20W 不变，假设玩具汽车在两个路段上受到的阻力分别有恒定的大小汽车看成质点 ).(解题时将玩具(1)求汽车在 AB 路段上运动时所受
13、的阻力f1;(2)求汽车刚好开过B 点时的加速度a(3)求 BC 路段的长度 .【答案】 (1) f1 5N (2) a 1.5 m/ s2 (3)x=58m【解析】【分析】根据“汽车电机的输出功率保持20W 不变 ”可知，本题考查机车的启动问题，根据图象知汽车在AB 段匀速直线运动，牵引力等于阻力，而牵引力大小可由瞬时功率表达式求出；由图知，汽车到达B 位置将做减速运动，瞬时牵引力大小不变，但阻力大小未知，考虑在 t=15s 处水平虚线与曲线相切，则汽车又瞬间做匀速直线运动，牵引力的大小与BC段阻力再次相等，有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值，由牛顿第二定律可得汽车刚好到达B
14、点时的加速度；BC段汽车做变加速运动，但功率保持不变，需由动能定理求得位移大小.【详解】(1)汽车在 AB 路段时，有F1 f1PF1v1联立解得： f1 5N(2) t 15 s 时汽车处于平衡态，有 F2 f2PF2v2联立解得： f2 2Nt 5s 时汽车开始加速运动，有F1 f2 ma解得 a 1.5m/s 2(3)对于汽车在BC段运动，由动能定理得：解得： x=58m【点睛】抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功，汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的角度求解 .7 滑雪者为什么能在软绵绵的雪地中高速奔驰呢
15、？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“ ”气垫 ，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦然而当滑雪板对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大假设滑雪者的速度超过4 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由21 0.25 变为 0.125一滑雪者从倾角为 37的坡顶 A 由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B 处为一光滑小圆弧 )后又滑上一段水平雪地，最后停在 C 处，如图所示不计空气阻力，坡长为l 26 m， g 取 10 m/s 2， sin37 0.6， cos 37 0.8求：(1)滑雪
16、者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；(2)滑雪者到达B 处的速度；(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离【答案】 1s99.2m【解析】【分析】由牛顿第二定律分别求出动摩擦因数恒变化前后的加速度，再由运动学知识可求解速度、位移和时间【详解】(1)由牛顿第二定律得滑雪者在斜坡的加速度1=4m/s2：a =解得滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间： t=1s(2)由静止到动摩擦因素发生变化的位移：x1= a1t2 =2m动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得加速度： a2=5m/s 2由 vB2-v2=2a2(L-x1)解得滑雪者到达B 处时的速度 ：vB=16m/s(3)设滑雪者
17、速度由vB=16m/s 减速到 v1=4m/s 期间运动的位移为x3，则由动能定理有：；解得 x3=96m速度由 v1=4m/s 减速到零期间运动的位移为x4，则由动能定理有：；解得 x 4=3.2m所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为x=x 3+x 4=96+ 3.2=99.2m8 如图所示，在 E 103 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道 MN 在 N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R 40 cm，N 为半圆形轨道最低点， P 为 QN 圆弧的中点，一带负电q 10 4 C 的小滑块质量 m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.1
18、5，位于 N 点右侧 1.5 m 的 M 处， g 取 10 m/s 2，求：(1)小滑块从 M 点到 Q 点电场力做的功(2)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0 向左运动？(3)这样运动的小滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？【答案】 (1) - 0.08J(2) 7 m/s（ 3） 0.6 N【解析】【分析】【详解】（ 1） W= qE2RW= - 0.08J(2)设小滑块到达 Q 点时速度为 v，由牛顿第二定律得mg qE m v2R小滑块从开始运动至到达Q 点过程中，由动能定理得mg2R qE2R (mg qE)x 1 mv 2 1 mv22联立方程
19、组，解得：v0 7m/s.(3)设小滑块到达P 点时速度为v，则从开始运动至到达 P 点过程中，由动能定理得(mg qE)R (qE mg)x 12 12mvmv2又在 P 点时，由牛顿第二定律得v 2FN mR代入数据，解得：FN0.6N由牛顿第三定律得，小滑块通过P 点时对轨道的压力FN FN 0.6N.【点睛】（ 1）根据电场力做功的公式求出电场力所做的功；（ 2）根据小滑块在 Q点受的力求出在 Q点的速度，根据动能定理求出滑块的初速度；（ 3）根据动能定理求出滑块到达P 点的速度，由牛顿第二定律求出滑块对轨道的压力，由牛顿第三定律得，小滑块通过P 点时对轨道的压力 9 如图所示， AB
20、 为半径 R0.2m 的光滑 1 圆形轨道， BC为倾角45 的斜面， CD为水4平轨道， B 点的高度 h 5m 一质量为 0.1kg 的小球从 A 点静止开始下滑到 B 点时对圆形轨道的压力大小是其重力的 3 倍，离开 B 点后做平抛运动（ g 取 10m / s2 ）(1)求小球到达B 点时速度的大小；(2)小球离开 B 点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置【答案】 (1) 2m/s (2) 能落在斜面上，1.13m【解析】【详解】(1)从 A 到 B 的过程由动能定理得：mgR1 mv02 ，2解得：v02m / s ；(2)设小球离开B点做
21、平抛运动的时间为1C点距离为xh1gt1t ，落地点到，由22得：t11s，xv0t12 1m2m斜面的倾角=45，底边长d=h=5m；因为 d x ，所以小球离开B 点后能落在斜面上假设小球第一次落在斜面上F 点， BF 长为 L，小球从 B 点到 F 点的时间为 t2 ，L cosv0t 2 ， L sin1 gt 22 ，2联立、两式得t20.4s ；则v0t21.13mLcos答： (1)小球到达 B 点时速度的大小是2m/s ；(2)小球离开 B 点后能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置据B 的距离为 1.13m R 1m的1h1 m10 半径 圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道
22、离地面高度，如4图所示，有一质量m 1.0 kg 的小滑块自圆轨道最高点A 由静止开始滑下，经过水平轨道末端 B 时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上， g 取 10 m/s 2，不计空气阻力，求：(1) 滑块从 B 点运动到地面所用的时间；(2) 滑块落在地面上时速度的大小；(3) 滑块在整个轨道上运动时克服摩擦力做的功【答案】 (1) t5 s (2)v=6m/s (3) Wf 2J5【解析】【详解】（1）小球从B 到 C 做平抛运动，则竖直方向上有：h 1 gt 22解得：5t s5（2）竖直速度：vygt2 5 m/s则落在地面上时速度的大小为：vv2Bv2y6m/s（3）对 A 到
23、 B 运用动能定理得：mgR Wf1 mvB202代入数据解得：Wf2J11 如图所示，某工厂车间有甲、乙两辆相同的运料小车处于闲置状态，甲车与乙车、乙车与竖直墙面间的距离均为 L，由于腾用场地，需把两辆小车向墙角处移动。一工人用手猛推了一下甲车，在甲车与乙车碰撞瞬间，立即通过挂钩挂到了一起，碰后两车沿甲车原来的运动方向继续向前运动，在乙车运动到墙角时刚好停下。已知两车的质量均为水平地面间的摩擦力均为车重的 k 倍，重力加速度大小为 g，求：m，与(1) 两车将要相碰时甲车的速度大小；(2)工人推甲车时对甲车的冲量大小。【答案】（ 1） v1 =22kgL ；（ 2） Im 10kgL【解析】
24、设甲乙车钩挂在一起后的速度为v2 ，从甲乙车钩挂一起到停下过程根据动能定理：2kmgL 012mv222（注：用牛顿第二定律和运动方程解的也给分）甲乙两车碰撞前后动量守恒，设碰撞前甲车速度为v1 ，根据动量守恒定律：mv12mv 2得： v12 2kgL在甲车在与乙车碰撞前运动L 的过程，设离开人手瞬间速度为v0根据动能定理：kmgL1 mv121 mv0222人将甲车从静止推至获得速度v0 的过程根据动量定理： Imv00得： Im 10kgL【点睛】动量守恒和能量的转化与守恒的结合应用动量守恒定律解题要注意“四性”，、系统性、矢量性、同时性12 如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑
25、连接后固定在水平地面上，圆弧轨道 B 端的切线沿水平方向质量m=1.0kg 的滑块（可视为质点）在水平恒力F=10.0N 的作用下，从A 点由静止开始运动，当滑块运动的位移x=0.50m 时撤去力F已知A、 B 之间的距离x0=1.0m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 =0.10，取g=10m/s 2求：（ 1）在撤去力 F 时，滑块的速度大小；（ 2）滑块通过 B 点时的动能；（3）滑块通过 B 点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度h=0.35m，求滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功【答案】（ 1） 3 0m/s；（ 2） 4 0J；（ 3） 0 50J【解析】试题分析：（1）滑动摩擦力 fmg （1分）设滑块的加速度为 a1，根据牛顿第二定律Fmg ma1 （ 1 分）解得 a19.0m / s2 （ 1 分）设滑块运动位移为 0.50m 时的速度大小为 v ，根据运动学公式v22a1 x（2 分）解得 v3.0m / s （ 1 分）（2）设滑块通过 B 点时的动能为 EkB从 A 到 B 运动过程中，依据动能定理有W合EkF x fx0EkB ， （ 4 分）解得 EkB4.0 J （ 2 分）（3）设滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做功为W f ，根据动能定理mghWf0 EkB （ 3 分）解得 W f0.50 J （ 1 分）考点：牛顿运动定律 功能关系
