1、最新高中物理专题汇编物理动量定理( 一)一、高考物理精讲专题动量定理1 如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球， O 点离地高度为 H。现将细绳拉至与水平方向成30 ，由静止释放小球，经过时间t 小球到达最低点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)求细绳的最大承受力；(2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小；(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。请通过计算，说明你的观点。【答案】（ 1） F=2mg；（ 22m2 gL ；（ 3）当 LH） I Fmgt时小球
2、抛的最远2【解析】【分析】【详解】(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得mgLsin 301 mv220小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得Fmgmv02L解得：F=2mg(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量IG=mgt动量变化量pmv0由三角形定则得，绳对小球的冲量I Fmgt 2m2gL(3)平抛的水平位移 x v0t ，竖直位移HL1 gt 22解得x2L( H L)当 LH时小球抛的最远22 如图所示，足够长的木板A 和物块 C置于同一光滑水平轨道上，物块B 置于 A 的左端， A、 B、C 的质量分别为m、 2m 和 3m，已知 A、 B 一起以 v0 的速度
3、向右运动，滑块 C向左运动， A、C 碰后连成一体，最终A、B、 C 都静止，求：（ i ） C 与 A 碰撞前的速度大小（ ii ）A、 C 碰撞过程中 C 对 A 到冲量的大小【答案】（ 1） C 与 A 碰撞前的速度大小是v0；（2） A、 C 碰撞过程中 C 对 A 的冲量的大小是3mv02【解析】【分析】【详解】试题分析： 设 C 与 A 碰前速度大小为v1 ,以 A 碰前速度方向为正方向，对A、 B、 C 从碰前至最终都静止程由动量守恒定律得：(m 2m) v03mv1 ?0解得： v1v0 设 C 与 A 碰后共同速度大小为 v2 ，对 A、 C 在碰撞过程由动量守恒定律得：mv
4、03mv1( m 3m)v2在 A、 C 碰撞过程中对 A 由动量定理得：I CA mv2 mv0解得： I CA3 mv02即 A、 C 碰过程中 C 对 A 的冲量大小为 3 mv0 方向为负2考点：动量守恒定律【名师点睛】本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择3 北京将在2022 年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。一质量为60kg 的运动员在高度为h 80m，倾角为30的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作
5、质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取 10m / s2 ，问：（ 1）运动员到达斜坡底端时的速率v ；（ 2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；（ 3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。【答案】（ 1） 40m / s （ 2） 1.210 4W （ 3） 4.8 103 N s方向为竖直向下【解析】【分析】（ 1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小；（ 2）根据功率公式进行求解即可；（ 3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可；【详解】（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：mgh1mv22到达底端时
6、的速率为： v 40m / s ；（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：PGmg v sin 30 1.2104W ；（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动根据牛顿第二定律 mg sin 300ma ，可以得到： ag sin 305m / s2根据速度与时间关系可以得到：v 08sta则重力的冲量为： I G mgt4.8 103 Ns ，方向为竖直向下。【点睛】本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。4 如图所示，真空中有平行正对金属板ABU=91V的电源、，它们分别接在输出电压恒为两端，金属板长 L=10cm 、两金属
7、板间的距离d=3.2cm， A、 B 两板间的电场可以视为匀强电场。现使一电子从两金属板左侧中间以7v0=2.0 10m/s 的速度垂直于电场方向进入电场，然后从两金属板右侧射出。已知电子的质量-30-19m=0.91 10 kg，电荷量 e=1.6 10C，两极板电场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计（计算结果保留两位有效数字），求：（1）电子在电场中运动的加速度a 的大小；（ 2）电子射出电场时在沿电场线方向上的侧移量y；（ 3）从电子进入电场到离开电场的过程中，其动量增量的大小。【答案】（ 1） 5.01014 m/s2 ；（ 2） 0.63m；（ 3） 2.3 10 24 kg m
8、/s 。【解析】【详解】（1）设金属板 A、B 间的电场强度为E，则 EU，根据牛顿第二定律，有dEema电子在电场中运动的加速度EeUe91 1.610 192142amdm3.2 10 20.91 10 30m/s5.0 10m/s（ 2）电子以速度 v0 进入金属板 A、B 间，在垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，电子在电场中运动的时间为t L 0.1 7 s 5.0 10 9 s v0 2.0 10电子射出电场时在沿电场线方向的侧移量y 1 at 22代入数据11492y5.010(5.010) cm0.63cm（3）从电子进入电场到离开电场的过程中
9、，由动量定理，有Eetp其动量增量的大小eUL1.6010 19910.1kg m/s=2.3 1024p =3.21022.0107kg m/sdv05甲图是我国自主研制的 200mm 离子电推进系统， 已经通过我国 “实践九号 ”卫星空间飞行试验验证，有望在 2015 年全面应用于我国航天器离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子 P 喷注入腔室C 后，被电子枪G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子氙离子从腔室 C 中飘移过栅电极A 的
10、速度大小可忽略不计，在栅电极A、B 之间的电场中加速，并从栅电极B 喷出在加速氙离子的过程中飞船获得推力已知栅电极A、B 之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验求氙离子经A、B 之间的电场加速后，通过栅电极 B 时的速度 v 的大小；（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M ，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度v，此过程中可认为氙离子仍以第（ 1）中所求的速度通过栅电极B推进器工作时飞船的总质量可视为不变求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与
11、A、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值 S 来反映推进器工作情况通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大 S的实际意义说出你的看法【答案】（ 1）（ 2）（ 3）增大 S 可以通过减小 q、U 或增大 m 的方法提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力【解析】试题分析：（ 1）根据动能定理有解得：（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：Mv=Nmv解得：（3）设单位时间内通过栅电极 A 的氙离子数为 n，在时间 t 内，离子推进器发射出的氙离子个数为 N nt ，设氙离子受到的平均力为 F ，对时间 t 内的射出的氙离子运用动量定理， F tNmvntmv ，
12、F = nmv根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F = nmv电场对氙离子做功的功率P= nqU则根据上式可知：增大S 可以通过减小q、 U 或增大 m 的方法提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力（说明：其他说法合理均可得分）考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.6 如图所示，质量为m=0.5kg 的木块，以v0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的平板车，平板车的质量M=2.0kg。若木块和平板车表面间的动摩擦因数=0. 3，重力加速度g=10m/s 2，求：(1)平板车的最大速度；(2)平板车达到最大速度所用的时间.【答案
13、】（ 1） 0.6m/s（2） 0.8s【解析】【详解】（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=(M+m) v，解得 :v=0.6m/s（2）对平板车，由动量定律得： mgt=Mv解得 : t=0.8s7 在水平地面的右端 B 处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A 点，质量 m 0.5 kg，AB 间距离 s5 m ，如图所示小物块以初速度v08 m/s 从 A 向 B 运动，刚要与墙壁碰撞时的速度 v1 7 m/s ，碰撞后以速度v2 6 m/s 反向弹回重力加速度g 取 10 m/s 2.求：(1)小物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间 t0
14、.05 s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F 的大小【答案】 (1)0.15(2)130 N【解析】【详解】1(1)从A到B过程，由动能定理，有： mgs2可得： 0.15.2mv 1 12mv0 2(2)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：Ft mv2 m( v1)可得： F 130 N.8 如图所示，一个质量m=4kg 的物块以速度v=2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数=0.2 ，其它摩擦不计（取g=10m/s 2），M求：（ 1）物块相对平板车静止时，物块的速度；（ 2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车
15、至少多长？【答案】 (1)0.4m/s（ 2）0.8m【解析】（ 1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mvM m v ，解得 v0.4m / s ；（2）对物块由动量定理得mgt mvmv ，解得 t0.8s ；物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，由匀变速运动的平均速度公式得，对物块s1vv t ，对平板车 s2v t ，22物块在平板车上滑行的距离s s1 s2 ，解得s0.8m，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m9 起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高1.80m，质量 7
16、0kg。他站立举臂，手指摸到的高度为 2.10m.在一次摸高测试中，如果他下蹲，再用力瞪地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到高度为2.55m。 设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7s。不计空气阻力，（ g=10m/s2）.求：(1)他跳起刚离地时的速度大小；(2)从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小；(3)上跳过程中他对地面平均压力的大小。【答案】（ 1） 3m/s（ 2）（ 2） 1000N【解析】【分析】人跳起后在空中运动时机械能守恒，由人的重心升高的高度利用机械能守恒可求得人刚离地时的速度；人在与地接触时，地对人的作用力与重力的合力使人获得上升的速度，由动量定理可求得地面对他的支持力
17、，再由牛顿第三定律可求得他对地面的平均压力；【详解】（1）跳起后重心升高根据机械能守恒定律：，解得 ：；（ 2）根据冲量公式可以得到从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小为：，方向竖直向下；（ 3）上跳过程过程中，取向上为正方向，由动量定理即：，将数据代入上式可得根据牛顿第三定律可知：对地面的平均压力。【点睛】本题中要明确人运动的过程，找出人起跳的高度及人在空中运动的高度，从而正确选择物理规律求解 。10 质量为 50kg 的杂技演员不慎从7.2m 高空落下，由于弹性安全带作用使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间为1s，安全带长3.2m ，则安全带对演员的平均作用力是多大？（取 g=10m/
18、s 2）【答案】 900N【解析】【详解】设安全带对人的平均作用力为F；由题意得，人在落下的3.2m 是 自由落体运动，设落下3.2m 达到的速度为v1，由动能定理可得：mgh 1= 1 mv122得：v1=8m/s设向上为正方向，由动量定理：（ F-mg） t=0-（ -mv）得：F=900 N11 有一水龙头以每秒 800g 水的流量竖直注入盆中 ,盆放在磅秤上 ,如图所示盆中原来无水，盆的质量 500g，注至 5s 末时，磅秤的读数为 57N，重力加速度 g 取 10m/s 2，则此时注入盆中的水流的速度约为多大 ?【答案】 15m/s【解析】5s 时，杯子及水的总质量m=0.5+0.8
19、 5=4.5kg；设注入水流的速度为t ，取竖直向下为正方向， t时间内注入杯中的水的质量 m=0.8 t对杯子和杯子中的水进行分析，根据动量定理可知：(mg+ mg- F) t=0- mv由题意可知， F=57N；而 mgF所以上式可变式为：mg- F=- 0.7v代入数据，解得v=15m/s 点睛 ：取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速度12 质量是 40kg 的铁锤从 5m 的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是 0.05s，不计空气阻力求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小【答案】 8400N【解析】由动能定理得： mgh= 1mv 2-0，2铁锤落地时的速度： v2gh2 10 5 10m / s设向上为正方向 ，由动量定理得：（F-mg） t=0-(-mv)解得平均冲击力 F=8400N；点睛：此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用
