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类型高中物理万有引力与航天解析版汇编及解析.docx

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:11746825
  • 上传时间:2020-12-29
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    高中物理万有引力与航天解析版汇编及解析.docx
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    1、高中物理万有引力与航天解析版汇编及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道,美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T;宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ,落地时间为 t. 已知该行星半径为 R,万有引力常量为 G,求:12该行星的第一宇宙速度;该行星的平均密度【答案】 12hR ?2 ?3ht22R2Gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力,

    2、求M出质量与运动的周期,再利用,从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得: g2ht 2则由 mgm v2R求得:星球的第一宇宙速度vgR2h2R ,t2 由 GMmmg m2hR2t2有: M2hR2Gt 2所以星球的密度M3hV2Gt 2 R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解2a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,a 为近地卫星,b 卫星离地面高度为 3R,己知地球半径为R,表面的重力加速度为g,试求:(1) a、 b 两颗卫星周期分别是多少?( 2

    3、) a、 b 两颗卫星速度之比是多少?( 3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 -点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远?【答案】 (1) 2R,16R( 2)速度之比为2 ;8Rgg7g【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量,然后根据万有引力做向心力求得运动周期;卫星做匀速圆周运动,根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比;由根据相距最远时相差半个圆周求解;解:( 1)卫星做匀速圆周运动,F引F向 ,对地面上的物体由黄金代换式G MmmgR2GMm4 2Ra 卫星2m2RTa解得 Ta2Rgb 卫星 GMmm 4 24R(4 R)2T 2b解得 Tb16Rg(2)卫星

    4、做匀速圆周运动,F引F向 ,GMmmva2a 卫星R2R解得 vaGMRb 卫星 b 卫星 G Mmm v2(4 R)24R解得 v bGM4RVa2所以Vb22(3)最远的条件TbTa解得 t8R7g3 某星球半径为 R 6 106 m ,假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体,一质量为 m 1kg 的小物块在力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F 始终与斜面平行,如图甲所示已知小物块和斜面间的动摩擦因数3 ,力 F 随位移 x 变化的规律3如图乙所示(取沿斜面向上为正方向)已知小物块运动12m时速度恰好为零,万有引力常量 G6.6710 11 N?m 2 /kg 2 ,求(计算

    5、结果均保留一位有效数字)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小;(2)该星球的平均密度【答案】 g 6m / s2 ,【解析】【分析】【详解】(1)对物块受力分析如图所示;假设该星球表面的重力加速度为g,根据动能定理,小物块在力F1 作用过程中有:12F1s1fs1mgs1 sinmv0NmgcosfN小物块在力 F2作用过程中有:F2s2fs2mgs2 sin01 mv22由题图可知: F1 15N, s16?m; F23?N, s2 6?m整理可以得到:(2)根据万有引力等于重力:,则:,代入数据得4 经过逾 6 个月的飞行,质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年

    6、11 月27 日 03: 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动;当高度下降到距火星表面100m时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动,不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力,已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一,地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求:(1)火星表面重力加速度的大小;(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1)2g火 =4m/s (2) F=260N【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力,列式可求解火星表面的重力加速度;根据

    7、运动公式求解下落的加速度,然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】(1)设火星表面的重力加速度为g 火 ,则 GM 火m=mg火r火2GM 地 m=mgr地2解得 g 火=0.4g=4m/s 2(2)着陆下降的高度:h=h 1-h2=700m ,设该过程的加速度为a,则 v22-v1 2=2ah由牛顿第二定律:mg 火 -F=ma解得 F=260N5 我国的火星探测器计划于2020 年前后发射,进行对火星的科学研究假设探测器到了火星上空,绕火星做匀速圆周运动,并测出探测器距火星表面的距离为h,以及其绕行周期 T 和绕行速率 V,不计其它天体对探测器的影响,引力常量为G,求:(

    8、1)火星的质量 M(2)若 hTVg 火 大小 ,求火星表面的重力加速度4TV38 V【答案】 (1) M( 2) g火 =T2 G【解析】(1)设探测器绕行的半径为2 rTr ,则:VTV得: r2设探测器的质量为m,由万有引力提供向心力得:GMmm V 2r 2rTV 3得: M2 G(2)设火星半径为 R,则有 r RhTVTV又 h得: R44火星表面根据黄金代换公式有:GMg火 =R28 V得: g火 =【点睛】( 1)根据周期与线速度的关系求出半径,再根据万有引力提供向心力求解火星质量;(2)根据黄金代换公式可以求出6 假设在月球上的“”v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t 小球玉

    9、兔号探测器,以初速度落回抛出点,已知月球半径为R,引力常数为G(1) 求月球的密度(2) 若将该小球水平抛出后,小球永不落回月面,则抛出的初速度至少为多大?3v0( 2)2Rv0【答案】 (1)GRtt2【解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律:v0gt2所以月球表面的重力加速度g2v0t由月球表面,万有引力等于重力得GMmmgR2gR 2MG月球的密度M3v0=2GRtV(2) 由月球表面,万有引力等于重力提供向心力:v2mg mR2Rv0可得 : vt7 在物理学中,常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了

    10、万有引力常量G 的数值,如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“”称量地球质量的实验,因为由 G 的数值及其它已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人(1)若在某次实验中,卡文迪许测出质量分别为m1、 m2 相距为 r 的两个小球之间引力的大小为 F,求万有引力常量G;( 2)若已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,万有引力常量为 G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量及地球平均密度的表达式Fr 2【答案】( 1)万有引力常量为Gm1m2(2)地球质量为R2 g ,地球平均密度的表达式为3gG4 RG【解析】【分析】根据万有引力定律FG

    11、m1m2,化简可得万有引力常量G;r 2在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力G Mmmg ,可以解得地球的质量M,地R2球的体积为 V4 R3 ,根据密度的定义M ,代入数据可以计算出地球平均密度3V【详解】(1)根据万有引力定律有:F G m1m2 r 2解得:Fr 2Gm1m2(2)设地球质量为M,在地球表面任一物体质量为m,在地球表面附近满足:MmGmg得地球的质量为:MR2 gG地球的体积为:V4R33解得地球的密度为:3g4RG答:( 1)万有引力常量为 GFr 2m1m2(2)地球质量R2 g3gM,地球平均密度的表达式为G4RG8“场 ”是除实物以外物质存在的另一种形式,是物

    12、质的一种形态可以从力的角度和能量的角度来描述场反映场力性质的物理量是场强(1)真空中一个孤立的点电荷,电荷量为+Q,静电力常量为 k,推导距离点电荷 r 处的电场强度 E 的表达式(2)地球周围存在引力场,假设地球是一个密度均匀的球体,质量为M ,半径为 R,引力常量为 Ga请参考电场强度的定义,推导距离地心r 处(其中 r R)的引力场强度E 引 的表达式b理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零推导距离地心r 处(其中 rR)的引力场强度 E 引 的表达式【答案】( 1) EkQGMGMrr2 ( 2) a E引r2 b E引3R【解析】【详解】(1)由 EF, Fk qQ,

    13、得 EkQqr 2r 2(2) a类比电场强度定义,E引F万,由 F万GMm ,mr 2得 E引GMr2b由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0,当 r R时,距地心 r 处的引力场强是由半径为r 的“地球 ”产生的设半径为 r 的“地球 ”质量为 M r,M43r 3M r4 R33rR3 M 3得 E引GM rGMrr2R39 双星系统一般都远离其他天体,由两颗距离较近的星体组成,在它们之间万有引力的相互作用下,绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r,运行周期为 T,引力常量为 G,求两颗星的质量之和【答案】 42r 3GT 2【解析】【详

    14、解】对双星系统,角速度相同,则:G MmM2r1 m 2r2r 2解得: Gm2r 2 r1 ; GM2 r 2 r2 ;其中2, r=r1 2T+r ;三式联立解得: M42r 3mGT 210 宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球,首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面,他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T;安全降落到星球表面后,他做了一个实验:如图所示,在倾角 30o 的斜面上,以一定的初速度v0 沿水平方向抛出一个小物体,测得落点与抛出点间的距离为L,已知引力常量为G。求:( 1)该星球的质量 M;( 2)该星球的半径 R。【答案】【解析】 (1)在半径为r 的圆轨道运动时,对宇宙飞船,根据向心力公式有解得:(2)设星球表面的加速度为g,平抛时间为t,有:解得:对星球表面物体有:解得:。点睛:此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目,解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度,然后结合万有引力求解.

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