1、高中物理高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，质量分别为m 和M的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L已知A、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在 O 的两侧，引力常量为G求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期ML,r=mL,（ 2） 2L3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【解析】（1）令 A 星的轨道半径为R， B 星的轨道半径为r，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万
2、有引力提供，则有：GmM4 242L2mR2Mr2TT可得 R M ，又因为 LRrrm所以可以解得：ML , rmL ；RMmMm（2）根据（ 1）可以得到 ： GmM4242ML2m2 Rm2MLTTm42L32L3则： Tm GG mMM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 2 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 -
3、个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，求：1 该行星的第一宇宙速度；2 该行星的平均密度【答案】 12hR ?2 ?3h22t2Gt R【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求M出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 222h解得： gt 2v2则由 mg mR求得：星球的第一宇宙速度vgR2hR ，t22 由 G Mmmg m 2hR2t22hR2有： M2Gt所以星球的密度M3hV2Gt 2 R【点睛】本题关键是通过自
4、由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解3 经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；
5、(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1) g火 =4m/s2(2)F=260N【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火 ，则 GM 火m=mg火r火2GM 地 m=mgr地2解得 g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h2=700m ，设该过程的加速度为a，则 v22-v1 2=2ah由牛顿第二定律：mg 火 -F=ma解得 F=260N4 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平
6、抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度的大小g（ 2）该星球的质量 M【答案】2v0 tan2v0 R2 tan(1)(2)Gtt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：xv0t ，竖直方向： y1gt 22ygt由几何关系可知： tan2v0x解得： g2v0 tantMmmg（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：GR2gR22v0R 2tan可得： MGtG【点睛】
7、本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用52018 年 11 月，我国成功发射第41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗 ”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】 r3R2 gT 24 2【解析】【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为 m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2G Mm2 m 4 2 r ；rT在地球表
8、面：G Mm1m gR21联立解得：r3 GMT 23 R2 gT242426 我国首个月球探测计划“”嫦娥工程将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s已知月球半径为R 月，万有引力常量为 G试求出月球的质量M 月 【答案】
9、(1) r3gR2T 2(2) M 月 =2R月2h024 2Gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解7 我国的火星探测器计划于2020 年前后发射，进行对火星的科学研究假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h，以及其绕行周期 T 和绕行速率 V，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G，求：(1)火星的质量 M(2)若 hTVg 火 大小 ，求火星表面的重力加速度4TV38 V【答案】 （1） M（ 2） g火 =T2 G【解析】2r(1)设探测器绕行的半径为 r ，则：TV得：TVr2设探
10、测器的质量为m，由万有引力提供向心力得：GMmm V 2r 2rTV 3得： M2 G(2)设火星半径为R，则有 r Rh又 hTVTV得： R44火星表面根据黄金代换公式有：g火= GMR28 V得： g火 =【点睛】（ 1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；（2）根据黄金代换公式可以求出8 我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013 年 12 月 2 日凌晨 1点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射， 2013 年 12 月 6 日傍晚 17 点 53 分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，
11、如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为 T，月球半径为 R(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大2 r； (2)4 2r 3； (3)4 2 r 3【答案】 (1)T 2 R2T 2 RT【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rvrT(2)由重力等于万有引力：GMmR2对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：mgGMmm4 2rr 2T 2联立可得：4 2r 3gT 2 R2(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：GMmmv2R2mgR可得月球的第一宇宙速度：42 r 3vgR2 RT9 在某一星球上，宇航员在距离地面h 高
12、度处以初速度v0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的质量M ；(3)该星球的第一宇宙速度v。【答案】 (1)g2hv02(2)M2hv02 R2(3)vv02hRx2Gx2x【解析】（ 1）由平抛运动规律得：水平方向xv0 t竖直方向 h1g t 22解得： g2hv02x2（2）星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即GMmmgR2g R2得： MG22代入数据解得：M2hv0 R（3） mgv2m ；解得 vg RR代入数据得：vv02hRx点睛 ：平抛运
13、动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g运用重力等于万有引力，得到g=GM/R2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理10 假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 H，测得飞行 n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为R，引力常量为 G，求：（1）神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期T；（2）火星表面重力加速度gt42n23【答案】 （1） TR H（ 2） gR2t 2n【解析】t(1)神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期Tn(2)根据万有引力定律GMm4 22m2 R H，RHTG MmmgR24 2n2 R3解得 gHR2t 2【点睛 】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题
