1、高中物理曲线运动试题( 有答案和解析 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k 的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端系一质量为m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为l设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力求：（1）盘的转速多大时，物体A 开始滑动？0（2）当转速缓慢增大到2 时， A 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量x 是多少？0【答案】（ 1）g3mgl（ 2）4 mglkl【解析】【分析】（1）物体 A 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提
2、供向心力物体A 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度0 （ 2）当角速度达到 2 0 时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量 x【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力（ 1）当圆盘转速为 n0 时， A 即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：mg ml02，解得： 0=g l即当 0g 时物体 A 开始滑动l（ 2）当圆盘转速达到 2 0 时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即： mg +k
3、x mr12，r=l+x解得： Vx3 mglkl4 mg【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件本题关键是分析物体的受力情况2 如图所示 ,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m, 平台上静止放置着两个滑块A、B,mA=0.1kg,mB=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧 ,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗糙的,PQ 间距离为 L 滑块 B 与 PQ 之间的动摩擦因数为 =0
4、.2,Q 点右侧表面是光滑的点燃炸药后,A、B 分离瞬间 A 滑块获得向左的速度vA=6m/s, 而滑块 B 则冲向小车两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计 ,爆炸的时间极短 ,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2 求 :(1)滑块 A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若 L=0.8m, 滑块 B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块 B 既能挤压弹簧 ,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】（ 1） 1N，方向竖直向上（2） EP0.22 J （3） 0 675m L1 35m【解析】【详解】(1)A 从轨道
5、最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：1 mAvA21 mA v2mA g 2R22在最高点由牛顿第二定律：mA gFNmA滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：FN=1Nv2R由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N，方向向上（2）爆炸过程由动量守恒定律：mAvAmBvB解得： vB=3m/s滑块 B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：mB vB （ mBM )v共由能量关系：EP1 mB vB21 (mB M )v共2 - mB gL22解得 EP=0.22J(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，
6、有：mB vB （ mBM )v若小车 PQ 之间的距离 L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到 Q 点，由能量守恒定律得：mB gL11 mB vB21 (mBM )v222联立解得：L1=1.35m若小车 PQ 之间的距离 L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：2 mB gL21 mB vB21 (mBM )v222联立解得：L2=0.675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围是 0.675m L 1.35m3
7、如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R=0.8m 的光滑1 竖直圆轨道BC 相切于B， BC4与半径为r=0.4m 的光滑1 竖直圆轨道CD相切于C，质量m=1kg 的小球静止在A 点，现用4F=18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过球与水平面的动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s 2求：D 点 已知小（ 1）小球在 D 点的速度 vD 大小 ；（ 2）小球在 B 点对圆轨道的压力 NB 大小；（ 3） A、B 两点间的距离 x【答案】 (1) vD 2m / s（ 2）45N (3)2m【解析】【分析】【详解】（1）小球恰好过最高点D，有：mgm vD2r解
8、得： vD2m/s（2）从 B 到 D，由动能定理：mg(R r )1 mvD21 mvB222设小球在 B 点受到轨道支持力为N，由牛顿定律有：NmgmNB=Nv2BR联解得：N=45N（3）小球从A 到 B，由动能定理：F xmgx1 mvB222解得： x 2m故本题答案是：(1) vD 2m / s （ 2） 45N (3)2m【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，4 如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，
9、已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。【详解】若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：若小球运动的角速度为：小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为，则水平方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结
10、合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。5 水平面上有一竖直放置长H 1.3m两点， PQ 间距离为d0.3m，一质量为的杆 PO，一长 L 0.9m 的轻细绳两端系在杆上m 1.0kg 的小环套在绳上。杆静止时，小环靠在P、 Q杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直轴以角速度旋转时，如图所示，小环与Q 点等高，细绳恰好被绷断。重力加速度g10m s2，忽略一切摩擦。求：（ 1）杆静止时细绳受到的拉力大小T；（ 2）细绳断裂时杆旋转的角速度大小；（ 3）小环着地点与 O 点的距离 D。【答案】 （1） 5N （ 2） 53rad / s（ 3） 1.6m【解析】【详解】（
11、1）杆静止时环受力平衡，有2T mg 得： T5N（2）绳断裂前瞬间，环与Q 点间距离为 r，有 r2 d2 （ L r） 2环到两系点连线的夹角为，有 sindr， cosL rLr绳的弹力为T1，有 T1 sin mg2T1cos T1 m r得 5 3rad / s（3）绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s vt竖直方向 ： H d1gt 22环做平抛的初速度： v r小环着地点与杆的距离： D2 r2 s2得 D 1.6m【点睛】本题主要是考查平抛运动和向心力的知识，解答本题的关键是掌握向心力的计算公式，能清楚向心力的来源即可。6 如图所示，大小相同且质量均为m 的 A、 B 两个小球置
12、于光滑的边长为2 2 H 的正方形玻璃板上， B 静止， A 由长为2 H 的轻质细绳悬挂于 O3，静止时细绳刚好拉直，悬点距离玻璃板和玻璃板距离水平地面均为H，玻璃板中心O2 位于悬点O3 正下方， O3 与 O2 的延长线和水平地面交于点O1已知重力加速度为g（ 1）某同学给 A 一个水平瞬时冲量 I， A 开始在玻璃板上表面做圆周运动且刚好对玻璃板无压力，求 I 满足的表达式；（2） A 运动半周时刚好与静止的B 发生对心弹性正碰，B 从玻璃板表面飞出落地，求小球B 的落点到O1 的距离【答案】 （1） ImgH（ 2）3H【解析】设细绳与竖直方向夹角为(1) cosH145o ， A
13、圆周运动轨道半径为 Hh由 A 的受力分析可知：mv02mg tanH动量定理 ： Imv0I mgH(2)A 与B 发生弹性正碰 m1vom1v1 m2v21 m1vo2 1 m1v121 m2 v2 2222解得 vgH2B 球被碰后，在桌面上匀速运动飞出桌面后平抛，设平抛的射程为xH1 gt 22xv2t由几何关系得 o1 pH 2(2 H x)2o1 p3H【点睛】 (1)根据圆周运动向心力表达式即可求得；（2）根据弹性碰撞机械能守恒动量守恒求得距离B 小球的速度，再结合平抛运动的知识求得7 如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B 点水平，上端A 与 B 点的高度差为 h10.3 m ，倾
14、斜传送带与水平方向的夹角为 37，传送带的上端C 点到 B 点的高度差为h 0.1125m( 传送带传动轮的大小可忽略不计) 一质量为 m1 kg 的滑块 (可看作质点 )从2轨道的 A 点由静止滑下，然后从B 点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C 点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v 0.5 m/s ，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g10 m/s 2，试求：(1).滑块运动至C 点时的速度vC 大小；(2).滑块由A 到 B 运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3).滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量【答案】 （1） 2
15、.5 m/s（ 2） 1 J （ 3） 32 JQ.【解析】本题考查运动的合成与分解、动能定理及传送带上物体的运动规律等知识。(1) 在 C 点，竖直分速度： vy2gh21.5m / svy vcsin370 ，解得： vc2.5m / s(2)C 点的水平分速度与B 点的速度相等，则 vB vx vC cos37 2m / s从 A 到 B 点的过程中，据动能定理得：mgh1W f1mvB2 ，解得： Wf 1J2(3) 滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：mgcos37 mgsin37 ma解得： a0.4m / s2达到共同速度所需时间vvc5sta二者间的相对位移xv vc t
16、 vt 5m2由于 mgsin37mgcos37，此后滑块将做匀速运动。滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q mgcos370x32J8 如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为m2 kg的小球P 和质量为M 1 kg 的小球 Q， P、 Q 之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E 处放置一质量也为M1 kg的橡皮泥球S，在B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、 Q 两小球被轻弹簧弹出，小球P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D
17、点。已知水平桌面高为h 0.2 m， D点到桌面边缘的水平距离为 x 0.2 m，重力加速度为g 10 m/s 2，求：(1)小球 P 经过半圆形轨道最低点B 时对轨道的压力大小(2)小球 Q 与橡皮泥球S 碰撞前瞬间的速度大小vQ；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。NB；【答案】(1)120N(2)2 m/s(3)3 J【解析】【详解】（1）小球P 恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则有2mg m vCR解得vCgR对于小球P，从 BC，由动能定理有 2mgR 1 mvC2 1 mvB222解得vB5gR在 B 点有2NB mg m vBR解得NB 6mg120 N由牛顿第三定律有NB NB
18、 120 N（2）设 Q 与 S 做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，根据公式h 1 gt 2，得2t 0.2 s根据公式x vt，得v1 m/s碰撞前后Q 和 S组成的系统动量守恒，则有Mv Q2Mv解得vQ 2 m/s（ 3） P、 Q 和弹簧组成的系统动量守恒，则有mvP Mv Q解得vP 1 m/s对 P、 Q 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有Ep 1 mvP2 1 MvQ222解得Ep 3 J9 如图所示， AB 是光滑的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A 点现使质量为m 的小滑块从D 点以速度v0进入
19、轨道DCB，然后沿着BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P 点，重力加速度大小为g，求：（1）在 D 点时轨道对小滑块的作用力大小F ；N（ 2）弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep；（ 3）若水平轨道 AB 粗糙，小滑块从 P 点静止释放，且 PB 5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB 间的动摩擦因数的范围【答案】 （1）（ 2）（3） 0.2或 0.5 0.7【解析】 （1）解得（2）根据机械能守恒解得（3）小滑块恰能能运动到B 点解得 0.7小滑块恰能沿着轨道运动到C 点解得 0.5所以 0.5 0.7小滑块恰能沿着轨道运动D 点解得 0.2所
20、以 0.2综上 0.2或 0.5 0.710 摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶，为此导演在某房顶离地高 H=8m 处架设了轻质轮轴如题图所示，连汽车的轻质钢缆绕在轴上，连演员的轻质钢缆绕在轮上，轮和轴固连在一起可绕中心固定点无摩擦转动汽车从图中A 处由静止开始加速运动，前进s=6m 到 B 处时速度为v=5m/s 人和车可视为质点，轮和轴的直径之比为 3： 1，轮轴的大小相对于H 可忽略，钢缆与轮轴之间不打滑，g 取10m/s 2提示：连接汽车的钢缆与连接演员的钢缆非同一根钢缆试求：(1)汽车运动到B 处时演员的速度大小：(2)汽车从 A 运动到 B 的过程演员上升的高度
21、；(3)若汽车质量M=1500kg ，特技演员的质量m=60kg，且在该过程中汽车受地面阻力大小恒为 1000N，其余阻力不计，求汽车从A 运动到【答案】 (1)9m/s（ 2）6m（ 3） 30780JB 的过程中汽车发动机所做的功【解析】 （1）将汽车的速度v 分解为如图所示的情况，有：，解得： =37则得绳子的伸长速度v1=vsin37 =5 0.6=3m/s，由于轮轴的角速度相等设人的上升速度为v3，轮的半径为R，轴的半径为r，则有，得 v3=9 m/s ；（2）由图可知，在这一过程中，连接轨道车的钢丝上升的距离为：l=-H=2m轮和轴的直径之比为 3： 1所以演员上升的距离为 h=32m=6m（3）汽车发动机所做的功转化为人的动能，人的重力势能，车的动能，及车与地面的摩擦力生热因此 ： W= mv 人 2+mgh+ Mv 2+fs=30780J；点睛：考查运动的合成与分解，掌握角速度与线速度的关系，理解功能关系的应用，同时注意：轮和轴的角速度相同，根据轮和轴的直径之比知道线速度关系掌握速度分解找出分速度和合速度的关系
