1、高中物理动量定理解题技巧分析及练习题( 含答案 )一、高考物理精讲专题动量定理12019 年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥 ”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。嫦娥四号探测器在靠近月球表面时先做圆周运动进行充分调整，最终到达离月球表面很近的着陆点。为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距离处进行多次调整减速，离月面高h 处开始悬停（相对月球速度为零），对障碍物和坡度进行识别，并自主避障。然后关闭发动机
2、，仅在月球重力作用下竖直下落，探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度为 v，接触月面时通过其上的 “四条腿 ”缓冲，平稳地停在月面，缓冲时间为 t，如图所示。已知月球的半径 R，探测器质量为 m0，引力常量为 G。（ 1）求月球表面的重力加速度；（ 2）求月球的第一宇宙速度；（ 3）求月球对探测器的平均冲击力F 的大小。v2vRm0 v【答案】（ 1） g（ 2） v（ 3） Fm0 g2h2ht【解析】【详解】(1)由自由落体规律可知：v 22 gh解得月球表面的重力加速度：v2g2h(2)做圆周运动向心力由月表重力提供，则有：mv 2mgR解得月球的第一宇宙速度：Rvv2h(3)由动量定
3、理可得：(Fm0 g)t0(m0v)解得月球对探测器的平均冲击力的大小：Fm0 vm0 gt2 如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为= 0.4，质量为 m0 = 5g 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1(2)木板向右滑行的最大速度v2(3)木块在木板滑行的时间t【答案】 (1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s【解析】【详
4、解】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：m0v0=(m0 +m)v1解得：v1= 6m/s(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：(m0+m)v1=(m0+m+M )v2解得：v2=2m/s(3)对子弹木块整体，由动量定理得： (m0+m)gt=(m0+m)(v2 v1 )解得：物块相对于木板滑行的时间v2v11stg3甲图是我国自主研制的 200mm 离子电推进系统， 已经通过我国 “实践九号 ”卫星空间飞行试验验证，有望在 2015 年全面应用于我国航天器离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操
5、控更灵活、定位更精准等优势离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子 P 喷注入腔室C 后，被电子枪G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子氙离子从腔室 C 中飘移过栅电极A 的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B 之间的电场中加速，并从栅电极B 喷出在加速氙离子的过程中飞船获得推力已知栅电极A、B 之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验求氙离子经A、B 之间的电场加速后，通过栅电极 B 时的速度v 的大小；（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M ，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度
6、v，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B推进器工作时飞船的总质量可视为不变求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值S 来反映推进器工作情况通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大S的实际意义说出你的看法【答案】（1）（ 2）（ 3）增大S 可以通过减小q、U 或增大 m 的方法提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力【解析】试题分析：（1）根据动能定理有解得：（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：Mv=Nmv解得：（3）设单位时间内通过栅电极A 的氙离子数为
7、n，在时间t 内，离子推进器发射出的氙离子个数为Nnt ，设氙离子受到的平均力为F，对时间t内的射出的氙离子运用动量定理，F tNmvntmv ，F= nmv根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小电场对氙离子做功的功率P= nqUF=F= nmv则根据上式可知：增大S 可以通过减小q、 U 或增大 m 的方法提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力（说明：其他说法合理均可得分）考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.4 如图甲所示，足够长光滑金属导轨MN 、PQ 处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角=30，两导轨间距 d=0.2 m，导轨的 N、Q 之间连接一
8、阻值 R=0.9 的定值电阻。金属杆 ab 的电阻 r=0.1 ，质量 m=20 g，垂直导轨放置在导轨上。整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度属杆 ab 向上运动过程中，通过R 的电流电阻，重力加速度g 取 10 m/s 2 。B=0.5 T。现用沿斜面平行于金属导轨的力F 拉着金i 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示。不计其它(1)求金属杆的速度v 随时间 t 变化的关系式；(2)请作出拉力F 随时间 t 的变化关系图像；(3)求 0 1 s 内拉力 F 的冲量。【答案】（ 1） v5t（ 2）图见解析；（3） I F0.225 N s【解析】【详解】（1）设瞬时
9、感应电动势为e，回路中感应电流为i，金属 杆 ab 的瞬时速度为 v。由法拉第电磁感应定律：eBdv闭合电路的欧姆定律：ieRr由乙图可得， i0.5t联立以上各式得：v5t（2） ab 沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得：FBidmg sinma2由第（ 1）问可得，加速度a5m / s联立以上各式可得：F0.05t0.2由此可画出F-t 图像：（3）对金属棒ab，由动量定理可得：I Fmgt sinBIdtmv由第（1）问可得：t1 s时，v = 5 m/s联立以上各式，得： I F 0.225 Ns另解：由 F-t 图像的面积可得 IF1 (0.2 0.25) 1 N s= 0.2
10、25 N s25 质量为 60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；已知弹性安全带的缓冲时间是 1.2 s，安全带长 5 m，（安全带伸长量远小于其原长）不计空气阻力影响， g 取 10 m/s 2 。求：人向下减速过程中，安全带对人的平均作用力的大小及方向。【答案】 100N，方向：竖直向上【解析】【详解】选取人为研究对象，人下落过程有：v2=2gh，代入数据解得：v=10 m/s ，缓冲过程由动量定理有：（F-mg） t=mv，解得： Fmvmg （ 60 1060 10）N 1100Nt1.2则安全带对人的平均作用力的大小为1100N，方向竖直向上。6
11、如图所示 ，质量为 m=1.0 kg 的物块 A 以 v0=4.0 m/s 速度沿粗糙水平面滑向静止在水平面上质量为M =2.0 kg 的物块 B，物块 A 和物块 B 碰撞时间极短 ，碰后两物块粘在一起已知物块 A 和物块 B 均可视为质点 ，两物块间的距离为擦因数均为=0.20，重力加速度g=10 m/s 2.求：L=1.75 m，两物块与水平面间的动摩（ 1）物块 A 和物块 B 碰撞前的瞬间 ，物块 A 的速度 v 的大小；（ 2）物块 A 和物块 B 碰撞的过程中 ，物块 A 对物块 B 的冲量 I；（3）物块A 和物块B 碰撞的过程中 ，系统损失的机械能E.【答案】（1） 3 m/
12、s（ 2）2 Ns，方向水平向右（3）【解析】试题分析：物块A 运动到和物块B 碰撞前的瞬间，根据动能定理求得物块A 的速度；以物块 A 和物块 B 为系统，根据动量守恒求得碰后两物块速度，再根据动量定理求得物块 A 对物块 B 的冲量以物块 A 和物块 B 为系统，根据能量守恒求得系统损失的机械能（ 1）物块 A 运动到和物块 B 碰撞前的瞬间，根据动能定理得，解得（2）以物块A 和物块 B 为系统，根据动量守恒得：，以物块 B 为研究对象，根据动量定理得：，解得，方向水平向右（ 3）以物块 A 和物块 B 为系统，根据能量守恒得解得：7 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进
13、行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为 m，单位体积内分子数量n 为恒量为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率请计算在 t 时间内，与面积为 S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强对在t 时间内，与面积为 S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（
14、1）（ 2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与 m、 n 和 v 的关系式【答案】 （1） I2mv （ 2） N1 n.Sv t（ 3）1 nmv263【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向根据动量定理Imvmv2mv由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为I2mv ；（ 2）如图所示，以器壁的面积 S 为底，以 vt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在 t时间内有 1/6 与器壁 S 发生碰撞，碰撞分子总数为N1 n Sv t6（3）在 t时间内，设 N 个分子对面积为S
15、 的器壁产生的作用力为 FN个分子对器壁产生的冲量F t NI根据压强的定义pFS解得气体分子对器壁的压强p21 nmv3点睛 ：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以t时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6 的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数 ；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；8 一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图1 所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力 F，拉力 F 随时间 t 变化的图像如图2 所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s
16、 末物体速度减小为0.求：(1)前 3s 内拉力 F 的冲量(2)第 2s 末拉力 F 的功率【答案】 （1） 25N s （ 2） 50W【解析】【详解】（1）由动量定理有IFtF t1 12 2即前 3s 内拉力 F 的冲量为I25N s（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f，则在 2s6s 内，由动量定理有F2t2f (t2t3 )0设在 1s 3s 内物体的加速度大小为a，则由牛顿第二定律有F2fma第 2s 末物体的速度为vat2第 2s 末拉力 F 的功率为PF2v联立以上方程可求出P50W9 质量 m=6Kg 的物体静止在水平面上，在水平力F=40N 的作用下，沿直线运动
17、，已经物体与水平面间的动摩擦因数 =0.3，若 F 作用 8S 后撤去 F 后物体还能向前运动多长时间才能停止？（ g=10m/s2）【答案】 9.78s【解析】【分析】【详解】全过程应用动量定理有：Fmg t1mg t20Fmg40 0.36 10解得： t2t10.3 68s 9.78smg1010 质量是 40kg 的铁锤从5m 高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.05s重力加速度g=10m/s 2（不计空气阻力）（ 1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？（ 2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？【答案】 （1） 10m/s（ 2） 8400N【解析】试题分析：根据匀变速
18、直线运动的速度位移公式求出铁锤与桩碰撞前的速度，结合动量定理求出桩对锤的作用力，从而根据牛顿第三定律求出撞击过程中铁锤对水泥桩的平均冲击力（1）撞击前，铁锤只受重力作用，机械能守恒，因此可以求出撞击水泥桩前铁锤的速度设桩对铁锤的冲击力大小为F，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有解出11 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气虹与活塞间有柴油与空气的混合物在重锤与桩碰摊的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包
19、括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这过程的时间极短随后，桩在泥土中向下移动一距离l 已知锤反跳后到达最高点时，锺与已停下的桩子之间的距离也为h （如图2）已知m1.0103 kg ， M2.0 103 kg ， h2.0m， l0.2m，重力加速度g10 m/s2，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求：（1）重锤 m 与桩子 M 发生碰撞之前的速度v1 大小；（2）重锤 m 与桩子 M 发生碰后即将分离瞬间，桩子的速度V 大小；（3）桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 的大小【答案】（ 1） 110m/s（ 2）见解析（3）
20、F 2.1105 Nv 2【解析】（1）锤自由下落，设碰桩前速度大小为v1 ，由动能定理得：mgh1 mv122化简得： v12 gh2 10m/s即锤与桩碰撞前的瞬间，锤速度的大小为2 10m/s（2）碰后，设碰后锤的速度大小为v2 ，由动能定理得：mg (h l )1 mv222化简得： v22g(h l )设碰后桩的速度为V ，由动量守恒定律得：mv1MVmv2解得 V310 m / s桩下降的过程中，根据动能定理得：FlMgl01 MV 2解得 ： F 2.1 105 N2即桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小为2.1 10 5 N故本题答案是： （ 1） v12 10m/s （
21、2） V3 10 m / s （ 3） F 2.1 105 N点睛 ：利用动能定理求解重锤落下的速度以及重锤反弹的速度，根据动量守恒求木桩下落的速度12 一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为R 的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M（ M m）的足球（可视为质点）以某一水平速度v0 通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：（ 1）人对足球做的功和冲量大小；（
22、2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小；（ 3）球框在台面上通过的位移大小。【答案】（ 1）Mv 02Mm（3）2M； Mv 0；（ 2）m v0mR2M【解析】（ 1）人对足球做的功W 1 Mv 022冲量： I Mv 0（ 2）足球的初速度为 v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为 v2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv 0 Mv 1 mv2由能量守恒定律得1 Mv021 Mv121 mv22222联立解得足球的速度Mmv1Mm v0球框的速度 v22MMv0m（3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为 x对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得fx1Mv 022又第一次碰撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出说明此时足球与球框二者共速，均为Mmv1Mm v0由运动学规律得v1v2 tv1t2R2对球框，由动量定理得ft mv 1 mv2联立解得球框通过的总位移x 2M Rm
