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类型高考物理一轮复习专项训练物理万有引力定律的应用.docx

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:11744839
  • 上传时间:2020-12-29
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    1、高考物理一轮复习专项训练物理万有引力定律的应用一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道,美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T;宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ,落地时间为 t. 已知该行星半径为 R,万有引力常量为 G,求:12该行星的第一宇宙速度;该行星的平均密度【答案】 12hR ?2 ?3ht22R2Gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周

    2、运动向心力,求M出质量与运动的周期,再利用,从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得: g2ht 2则由 mgm v2R求得:星球的第一宇宙速度vgR2h2R ,t2 由 GMmmg m2hR2t2有: M2hR2Gt 2所以星球的密度M3hV2Gt 2 R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解2 如图所示,返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球中心的距离为r,引力常

    3、量为G,不考虑月球的自转求:( 1)月球的质量 M;( 2)轨道舱绕月飞行的周期 TgR22 rr【答案】 (1) M( 2) TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ,根据万有引力等于重力可得月球的质量;轨道舱绕月球做圆周运动,由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期;【详解】解: (1)设月球表面上质量为m1 的物体 ,其在月球表面有 : GMm 1m1g GMm1m1g22RR月球质量 : MgR 2G(2)轨道舱绕月球做圆周运动,设轨道舱的质量为mMm22Mm22由牛顿运动定律得:rGr2mTrG2m()rT2 rr解得: TgR3 经过逾 6 个月的飞行,质量为 4

    4、0kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03: 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动;当高度下降到距火星表面100m 时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动,不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力,已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一,地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求:(1)火星表面重力加速度的大小;(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1) g火 =4m/s2(2)F=260N【解析】【分析】火星表面或地球表面的

    5、万有引力等于重力,列式可求解火星表面的重力加速度;根据运动公式求解下落的加速度,然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】(1)设火星表面的重力加速度为g 火 ,则 GM 火m=mg火r火2GM 地 m=mgr地2解得 g 火=0.4g=4m/s 2(2)着陆下降的高度:h=h 1-h2=700m ,设该过程的加速度为a,则 v22-v1 2=2ah由牛顿第二定律:mg 火 -F=ma解得 F=260N4 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍,地球半径为R,地球视为均匀球体,两极的重力加速度为g,引力常量为 G,求:( 1)地球的质量;( 2)地球同步卫星的线速度大小【

    6、答案】 (1)gR2gRM(2)vG7【解析】【详解】(1)两极的物体受到的重力等于万有引力,则GMmR2解得mg2MgR;G(2)地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍,即为7R,则GMmv22 m7R7R而 GMgR2 ,解得gRv.75 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到2 倍,则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常量为 G,求该星球的质量M2【答案】 M2 3LR23Gt【解析】【详解】两次平抛运动,竖直方向h1 gt 2 ,水

    7、平方向 xv0t ,根据勾股定理可得:2L2h2( v0 t)2,抛出速度变为 2倍: (3L )2h2(2v0t )2 ,联立解得: h1L ,32L2g,在星球表面:G Mmmg,解得: M2LR3t2R23t 2G6 在月球表面上沿竖直方向以初速度已知该月球半径为R,万有引力常量为v0 抛出一个小球,测得小球经时间G,月球质量分布均匀。求:t 落回抛出点,(1)月球的密度 ;(2)月球的第一宇宙速度。【答案】( 1)3v02v0R2( 2) vtRGt【解析】【详解】(1) 根据竖直上抛运动的特点可知:v1 gt002所以: g= 2v0t设月球的半径为R,月球的质量为M, 则: GMm

    8、mgR2体积与质量的关系: MV4 R33联立得:3v02 RGt( 2)由万有引力提供向心力得GMmm v2R2R解得 ; v2v0 Rt综上所述本题答案是:(1)3v02v0 R2 RGt( 2) vt【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度,并知道第一宇宙速度等于vgR 。7 据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“ ”宜居 行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍,半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体,试求:( 1)人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少?( 2)这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍?【答案】 (1) 40

    9、kg(2) 3 倍【解析】【详解】(1)物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力,又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同,故有:GM 地 m mg地m g行 GM 行m;R地2R行2所以,m M 地R行2 1240kg;M 行R地2 m6260kg(2)第一宇宙速度即近地卫星的速度,故有:GMmmv2R2R所以, vGM;所以, v行 M 行R地 613 ;Rv地M 地R行28“神舟 ”十号飞船于2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射,我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课,既展示了我国在航天领域的实力,又包含着祖国对我们

    10、的殷切希望火箭点火竖直升空时,处于加速过程,这种状态下宇航员所受支持力 F 与在地球表面时重力mg 的比值后 kF称为载荷值已知地球的mg62半径为 R 6.4 10g 9.8m/s )m(地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6,求该过程的加速度;(结论用g 表示)(2)求地球的笫一宇宙速度;(3) 神“舟 ”十号飞船发射成功后,进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行,估算出“神十 ”绕地球飞 行一圈需要的时间(2g)【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的

    11、支持力,进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度,此时万有引力近似等于地球表面的重力,然后结合牛顿第二定律即可求出;(3)由万有引力提供向心力的周期表达式,可表示周期,再由地面万有引力等于重力可得黄金代换,带入可得周期数值【详解】(1)由k 6可知,F 6mg,由牛顿第二定律可得:F mg ma-即: 6mg - mg ma解得: a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度,由万有引力提供向心力得:mgm v2R所以: vgR9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得:G Mmm

    12、( 2 )2r 2T在地面上万有引力等于重力: G MmmgR2解得: T42r 34 (6.7106 )3s 5420s2(6.462gR10 )【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式,这在天体运行中非常重要,其次要知道地面万有引力等于重力9 在某一星球上,宇航员在距离地面h 高度处以初速度v0 沿水平方向抛出一个小球,小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求:(1)该星球表面的重力加速度g;(2)该星球的质量M ;(3)该星球的第一宇宙速度v。【答案】 (1)2hv022hv02 R2(3)v0gx2(2) Mvx2hRGx2【解析】( 1

    13、)由平抛运动规律得:水平方向x v0 t竖直方向 h1 g t 22解得: g2hv02x2(2)星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力,即GMmmgR2g R2得: MG22代入数据解得:M2hv0 R(3) mgv2m ;解得 vg RR代入数据得:vv02hRx点睛 :平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g运用重力等于万有引力,得到g=GM/R2,这个式子常常称为黄金代换式,是求解天体质量常用的方法,是卡文迪许测量地球质量的原理10 已知地球质量为M ,万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。( 1)求地面附近的重力加速度g;( 2

    14、)求地球的第一宇宙速度 v;( 3)若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量,需要知道哪些相关数据?请分析说明。【答案】( 1) gGM( 2) vGM ( 3)若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质R2R量,需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。【解析】【详解】(1)设地球表面的物体质量为m , 有MmGR2mg解得GMg(2)设地球的近地卫星质量为m ,有R2G Mmm v2R2R解得vGMR(3)若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量,需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。设太阳质量为M ,地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为 T,根据 GM MM4 2r 可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求22rT得太阳的质量。

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