1、高考物理一轮复习专项训练 动能与动能定理及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1 某小型设备工厂采用如图所示的传送带传送工件。传送带由电动机带动，以v 2m/s的速度顺时针匀速转动，倾角37。工人将工件轻放至传送带最低点A，由传送带传送至最高点 B 后再由另一工人运走，工件与传送带间的动摩擦因数为7，所运送的每个工8件完全相同且质量 m 2kg 。传送带长度为 L6m ，不计空气阻力。（工件可视为质点，sin37 0.6 ， cos370.8， g10m / s2）求：(1)若工人某次只把一个工件轻放至A 点，则传送带将其由最低点A 传至 B 点电动机需额外多输出多少电能？(2)若工人每
2、隔 1 秒将一个工件轻放至A 点，在传送带长时间连续工作的过程中，电动机额外做功的平均功率是多少？【答案】 (1)104J； (2)104W【解析】【详解】(1)对工件mg cosmgsinma2v 2axv at1t12s得x2mx带vt12xx相x带x2m由能量守恒定律E电QEpEk即E电mg cos x相 mgL sin1 mv22代入数据得E电104J(2)由题意判断，每 1s 放一个工件，传送带上共两个工件匀加速，每个工件先匀加速后匀速运动，与带共速后工件可与传送带相对静止一起匀速运动。匀速运动的相邻的两个工件间距为xv t2mLxn x得n2所以，传送带上总有两个工件匀加速，两个工
3、件匀速则传送带所受摩擦力为f2mg cos2mg sin电动机因传送工件额外做功功率为Pfv104W2 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面 BC 平滑连接于 B 点， BC右端连接内壁光滑、半径 r=0.2m 的四分之一细圆管CD，管口 D 端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐，一个质量为 1kg 的小球放在曲面 AB 上，现从距 BC的高度为 h=0.6m 处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数=0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F =2.5mg 的相互作用力，通过CD 后，在压缩N弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹
4、性势能Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：(1)小球在 C 处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；(3)小球最终停止的位置。【答案】 (1)35N； (2)6J； (3)距离 B 0.2m 或距离 C 端 0.3m【解析】【详解】(1)小球进入管口 C 端时它与圆管上管壁有大小为 F 2.5mg 的相互作用力故小球受到的向心力为F向2.5mgmg3.5mg3.5 1 1035N(2)在 C 点，由F向 =代入数据得vc2r1 mvc2 3.5J2在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D 端的距离为x0则有kx0mg解得x0mg0.1mk设最
5、大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有mg(r x0 )1 mvc2EkmE p2得Ekmmg (r x0 )1 mvc2Ep33.5 0.5 6J2(3)滑块从 A 点运动到 C 点过程，由动能定理得mg 3rmgs1mvc22解得 BC间距离s0.5m小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中，设物块在BC上的运动路程为s ，由动能定理有mgs1mvc22解得s0.7m故最终小滑动距离B 为 0.7 0.5m0.2m 处停下 .【点睛】经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定
6、理及几何关系求解。3 在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E，水平面上放置两个静止、且均可看作质点的小球A 和 B，两小球质量均为m， A 球带电荷量为Q ，B 球不带电， A、B 连线与电场线平行，开始时两球相距L，在电场力作用下，A 球与B 球发生对心弹性碰撞设碰撞过程中，A、 B 两球间无电量转移(1)第一次碰撞结束瞬间A、B 两球的速度各为多大?(2)从开始到即将发生第二次碰撞这段过程中电场力做了多少功?(3)从开始到即将发生第二次碰撞这段过程中，若要求A 在运动过程中对桌面始终无压力且刚好不离开水平桌面(v=0 时刻除外 )，可以在水平面内加一与电场正交的
7、磁场请写出磁场B 与时间 t 的函数关系2QELBm2 g【答案】 (1) vA10vB1(2) 5QEL(3)2Et2mLmQQE2mL2mL)(t 3QEQE【解析】QE2QEL；碰前 B 的速度 vB10（1） A 球的加速度 am，碰前 A 的速度 vA12aLm设碰后 A、 B 球速度分别为v A1、 vB1 ，两球发生碰撞时，由动量守恒和能量守恒定律有：121212mvA 1mvA1 mvB1 ， 2mv A12mv A12mvB12QEL所以 B 碰撞后交换速度：vA10 ， vB1v A1m（2）设 A 球开始运动时为计时零点，即t0 ， A、 B 球发生第一次、第二次的碰撞时
8、刻分别为 t1、 t 2 ；由匀变速速度公式有：t 1v A102mLaQE第一次碰后，经t 2t 1 时间 A、 B 两球发生第二次碰撞，设碰前瞬间A、 B 两球速度分别为vA 2 和 vB 2 ，由位移关系有：122mLvB1 t 2t 12at 2t1，得到： t 23t 1 3QE2QELvA 2 a t 2 t 1 2at12vA12m； vB 2vB11212由功能关系可得：W 电 = 2 mvA22mvB 25QEL（另解：两个过程A 球发生的位移分别为x1 、 x2 ， x1L ，由匀变速规律推论 x24L ，根据电场力做功公式有：WQE x1x25QEL ）（3）对 A 球由
9、平衡条件得到：QBvAmg， v Aat ， aQEm从 A 开始运动到发生第一次碰撞：B tmgm2 g0t2mLQat2QEQ Etm2g2mL2mL从第一次碰撞到发生第二次碰撞：B tt322mLQEQEQ E tQE点睛：本题是电场相关知识与动量守恒定律的综合，虽然A 球受电场力，但碰撞的内力远大于内力，则碰撞前后动量仍然守恒由于两球的质量相等则弹性碰撞后交换速度那么A 球第一次碰后从速度为零继续做匀加速直线运动，直到发生第二次碰撞题设过程只是发生第二次碰撞之前的相关过程，有涉及第二次以后碰撞，当然问题变得简单些4 如图所示， AB 是一倾角为=37绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦
10、因数的=0.30 ， BCD是半径为 R=0.2m 的光滑圆弧轨道，它们相切于B 点， C 为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强3E = 4.0 10，质量 m = 0.20kg 的带电滑N/C块从斜面顶端由静止开始滑下已知斜面AB 对应的高度 h = 0.24m，滑块带电荷 q = -42求：5.0 10C，取重力加速度g = 10m/s ， sin37 = 0.60， cos37 =0.80（ 1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端B 点时的速度大小；（ 2）滑块滑到圆弧轨道最低点C 时对轨道的压力【答案】 (1) 2.4m/s(2) 12N【解析】【分析】(1)滑块沿斜面
11、滑下的过程中，根据动能定理求解滑到斜面底端B 点时的速度大小；(2)滑块从 B 到 C点，由动能定理可得C 点速度，由牛顿第二定律和由牛顿第三定律求解【详解】(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力：fmg qE cos370.96N设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得：mgqE h fh1 mv12sin 37o2解得：1v =2.4m/s(2)滑块从 B 到 C点，由动能定理可得：mg qER 1 cos37= 1 mv22 1 mv1222当滑块经过最低点时，有：v22FN mg qE mR由牛顿第三定律：FN，FN11.36N方向竖直向下【点睛】本题是动能定理与牛顿定律的
12、综合应用，关键在于研究过程的选择.5 如图所示，两个半圆形的光滑细管道(管道内径远小于半圆形半径)在竖直平面内交叠，组成 “S字”形通道大半圆BC 的半径 R=0.9m，小半圆CD 的半径 r=0.7m 在 “S字”形通道底部 B 连结一水平粗糙的细直管AB一质量 m=0.18kg 的小球（可视为质点）从A 点以V =12m/s 的速度向右进入直管道，经t =0.5s 到达 B 点，在刚到达半圆轨道B 点时，对 B01点的压力为 NBg=10m/s2）求：=21.8N（取重力加速度（1）小球在 B 点的速度 VB 及小球与AB 轨道的动摩擦因数?（2）小球到达 “S字”形通道的顶点 D后，又经
13、水平粗糙的细直管DE，从 E 点水平抛出，其水平射程 S=3.2m小球在 E 点的速度VE 为多少？（ 3）求小球在到达 C 点后的瞬间，小球受到轨道的弹力大小为多少？方向如何？【答案】（ 1） VB=10m/s ， =0.4（ 2） VE=S/ t=4m/s （ 3） NC=18.25N 方向向上【解析】【详解】（ 1）根据牛顿第二定律有 NB-mg=mVB2/RVB=10m/sa=(V0-VB)/t=4m/s 2mg=m aa =mg=0.4（ 2） H=2R+2r=3.2m2Ht=gVE=S/ t=4m/s（ 3） NC- mg=mV C2/r12=2mg R+122m VB2m VCN
14、C=18.25N 方向向上6 如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AO 通过水平轨道OB 与光滑半圆形轨道BC 平滑连接， B、 C 两点在同一竖直线上，整个轨道固定于竖直平面内，以O 点为坐标原点建立直角坐标系 xOy。一质量m=1kg 的小滑块从四分之一光滑圆弧轨道最高点A 的正上方E 处由静止释放， A、 E 间的高度差h=2.7m ，滑块恰好从A 点沿切线进入轨道，通过半圆形轨道BC的最高点 C 时对轨道的压力F=150N，最终落到轨道上的D 点 (图中未画出 )。已知四分之一圆弧轨道 AO 的半径 R=1.5m，半圆轨道 BC 的半径 r=0.4m，水平轨道 OB 长 l=0.4m ，重力
15、加速度 g=10m/s2 。求：(1)小滑块运动到C 点时的速度大小；(2)小滑块与水平轨道OB 间的动摩擦因数；(3)D 点的位置坐标.【答案】 (1) vC8m/s(2)0.5 (3) x1.2m , y0.6m【解析】【详解】（1）滑块在C 点时，对滑块受力分析，有Fmgm vC2r解得： vC8m / s（2）滑块从E 点到 C 点过程，由动能定理可知：mghR2rmgl1 mvc22解得：0.5（3）小滑块离开C 点后做平抛运动，若滑块落到水平轨道，则2r1 gt 2 ， svCt2解得： s3.2m l 0.4m所以滑块落到四分之一圆弧轨道上，设落点坐标为x, y ，则有：2ry1
16、 gt 22lx vCtx2R y2R2解得： x1.2m， y 0.6m7 如图所示，倾角为45 的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H=3r 的 d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点 . 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（ 1）小滑块在 a 点飞出的动能；（）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小；（ 3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）1mgr ；（ 2） F =6mg；（ 3）42【答案】（
17、1） Ek142【解析】【分析】【详解】（ 1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：水平方向： 2r vat竖直方向： r1 gt 22解得： vagr小滑块在 a 点飞出的动能 Ek1 mva21 mgr22（2）设小滑块在e 点时速度为vm ，由机械能守恒定律得：1 mvm21 mva2mg 2r22在最低点由牛顿第二定律：Fmgmvmr由牛顿第三定律得：F=F解得： F =6mg2（3） bd 之间长度为L，由几何关系得：L221 r从 d 到最低点 e 过程中，由动能定理 mgHmg cos L1mvm22解得42148 图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道
18、组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量 m1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A 点以大小 v0 12m s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D 点已知 A、B 两点间的距离 L1 5 75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数0 2，取 g 10m s2，圆形轨道间不相互重叠，求：（ 1）物块经过 B 点时的速度大小 vB；（ 2）物块到达 C 点时的速度大小 vC；（ 3） BD 两点之间的距离 L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q【答案】 (1)11m / s (2) 9m / s (3)72J【解析】【分析】【详解】（1）物
19、块从 A 到 B 运动过程中，根据动能定理得：mgL11 mvB21 mv0222解得： vB11m / s（2）物块从 B 到 C 运动过程中，根据机械能守恒得：1mvB21mvC2mg2R22解得： vC9m / s（3）物块从 B 到 D 运动过程中，根据动能定理得：mgL201 mvB22解得： L230.25m对整个过程，由能量守恒定律有：Q1 mv0202解得： Q=72J【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义9 质量为 M 的小车固定在地面上，质量为m 的小物体（可视为质点）以
20、v0 的水平速度从小车一端滑上小车，小物体从小车另一端滑离小车时速度减为v0 ，已知物块与小车之间的2动摩擦因数为.求：（1）此过程中小物块和小车之间因摩擦产生的热Q 以及小车的长度L.（2）若把同一小车放在光滑的水平地面上，让这个物体仍以水平速度v0 从小车一端滑上小车 .a. 欲使小物体能滑离小车，小车的质量M 和小物体质量 m 应满足什么关系 ?b. 当 M =4m 时，小物块和小车的最终速度分别是多少?【答案】（ 1） Q3mv02 ， L3v02（ 2） a. M3m； b.2v0 ，3v088 g520【解析】【详解】(1) 小车固定在地面时，物体与小车间的滑动摩擦力为fmg ，物
21、块滑离的过程由动能定理fL1 m( v0 ) 21 mv22220解得： L3v028g物块相对小车滑行的位移为LQfL，摩擦力做负功使得系统生热，可得： Q3mv028（2） a.把小车放在光滑水平地面上时，小物体与小车间的滑动摩擦力仍为f设小物体相对小车滑行距离为L 时，跟小车相对静止（未能滑离小车）共同速度为v，由动量守恒定律：mv0=(M +m)v设这过程小车向前滑行距离为s.对小车运用动能定理有:fs1Mv 22对小物体运用动能定理有:f (L s)1 mv21 mv0222 立可得fL1 mv021 ( Mm)( mv0 )222M m物 相 滑离需 足LL 且 fL3mv028
22、立可得： M 3m，即小物体能滑离小 的 量条件 M3mb.当 M=4m 足 M3m ， 物 最 从小 右端滑离， 物 和 的速度分 v1 、v2 .由 量守恒：mv0mv1Mv2由能量守恒定律：fL1 mv2(1 mv21 Mv2 )202122 立各式解得：23v15 v0 ， v220 v010 如 所示， 直放置的半 形光滑 道半径 R， 心 O下端与 水平 道在 B 点平滑 接，一 量 m 正 的物 （可 点），置于水平 道上的A 点。已如 A、 B 两点 的距离 L，物 与水平 道 的 摩擦因数 ，重力加速度 g。(1)若物 能到达的最高点是半 形 道上与 心O 等高的 C点， 物
23、 在A 点水平向左运 的初速度 多大?5 mg(2)若在整个空同加上水平向左的匀 ， 大小 E=3q(q 物 的 量)， 将物 从 A 点由静止 放，且运 程中始 不脱离 道，求物 第2 次 B 点 的速度大小。(3)在 (2)的情景下，求物 第2n(n=1， 2、3 )次 B 点 的速度大小。【答案】 (1) 2g( L + R) (2)4 gL(3) (1)n 2gL ，其中 n 1、 2、 3.323【解析】【 解】(1) 物 在 A 点的速度 v1，由 能定理有mgL mgR 0 1 m v122解得v1 2g( L + R)(2) 物 由 放至第一次到B 点 程中，其 B 点速度 所
24、求知： ( qEmg )L 1m v222可得： v4gL23(3) 第2、4、 6、2n次 B 点 的速度分 v2、v4、 v2n，第 2、 4、 6、 2(n 1)次离开 B 点向右滑行的最大距离分 L12n 1、 L、 L， ： ( qEmg )L1 01m v222(qEmg112)L m v42解得 v4qEmg1v2qEmg2v61v2 n1同理 v2n2v422 上可得 v2n(1)n 1v22v1n 2gLn123 ()其中、 2n3211 如 所示的 装置，可用来探究物体在斜面上运 的加速度以及 簧 存的 性 能。 器材有：斜面、 簧( 簧 性系数 大)、 有遮光片的滑 (
25、量 m)、光 、数字 器、游 卡尺、刻度尺。 步 如下：用适当 器 得遮光片的 度 d； 簧放在 板P 和滑 之 ，当 簧 原 ，遮光板中心 准斜面上的A 点；光 固定于斜面上的B 点，并与数字 器相 ； 簧，然后用 把滑 固定，此 遮光板中心 准斜面上的O 点；用刻度尺 量A、 B 两点 的距离L；拔去 定滑 的 ， 滑 光 数字 器 示的 t；移动光电门位置，多次重复步骤。根据实验数据做出的1 L 图象为如图所示的一条直线，并测得1L 图象斜率为 k、t2t 2纵轴截距为b。（1）根据1 L 图象可求得滑块经过 A 位置时的速度vA=_，滑块在斜面上运动的加t2速度 a =_。（2）实验利
26、用光电门及公式v= d 测量滑块速度时，其测量值_真实值（选填 “等于 ”、t“ ” “”大于 或 小于 ）。（3）本实验中，往往使用的弹簧弹性系数较大，使得滑块从O 到 A 恢复原长过程中弹簧弹力远大于摩擦力和重力沿斜面的分量，则弹簧储存的弹性势能Epp=_， E 的测量值与真实值相比，测量值偏_(填 “大 ”或 “小 ”)。【答案】 d1kd2 小于1bmbd 2 大22【解析】【详解】第一空：滑块从A 到 B 做匀加速直线运动，设加速度为a，由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度，因此有B 点的速度为： vBd ，根据运动学公式有：t222a222aL ，化简为122a2 Lv
27、A ，结合图象可得： bvA， kvBvAd2tdd 2d2解得： vAdb ；第二空：由 k2a12d2 ，解得： akd ；2第三空：由于弹簧弹力远大于摩擦力和重力沿斜面的分量，所以摩擦力和重力沿斜面的分量忽略不计，根据能量守恒可得：EP1 mvA21 mbd 2 ；22第四空：考虑摩擦力和重力沿斜面的分量，根据动能定理可得：WN WG Wf1 mvA2 ，2而 EP真WN ，摩擦力小于重力沿斜面的分量，Ep 的测量值与真实值相比，测量值偏大。12 一束初速度不计的电子流在经U 5000V 的加速电压加速后在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d1.0cm ，板长l 5.0cm，电子电量e1.61019 C，那么（1）电子经过加速电场加速后的动
