1、最新 料推荐1、在半径为 R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于 Q纸面，磁感应强度为B。一质量为 m，带有电量 q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经 P 点（ AP d）射入磁R场（不计重力影响） 。APD如果粒子恰好从 A 点射出磁场，求入射粒子的速度。O如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出， 出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为（如图）。求入射粒子的速度。解：由于粒子在 P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上， AP是直径。设入射粒子的速度为1v ，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：mv12qBv1 Qd / 2R/RqBd解得： v1P2mA/ O/DO/，设
2、/设 O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接 R。OQOQ由几何关系得：OQO /OO /R/Rd由余弦定理得： (OO/ )2R2R/22RR/ cos解得： R/2d (2 R d )R(1cos) d设入射粒子的速度为v，由 m v2qvBR/解出： vqBd (2 Rd )2m R(1cos) dy2、（ 17 分） 如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于 y 轴向下；在 x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，E磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量 +q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。 质点到达 x 轴上 AO Ax
3、点时，速度方向与 x 轴的夹角为 ，A 点与原点 O 的距离为 d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与 x轴的夹角也为 ，求：质点在磁场中运动速度的大小；匀强电场B的场强大小。C解： 质点在磁场中偏转 90o，半径 rd sinmv，得 vqBd sin；qBmv1最新 料推荐y由平抛规律，质点进入电场时v0=vcos，在电场中经历时间Ed tan1qE t 2 ，由以上各式t=d /v0，在电场中竖直位移 h22mh可得O dAxqB 2 d sin 3 cosEmBC3、如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一均强
4、磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为 -q(q0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的 P 点处射入电场， 在 x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中的运动yPv0OQx轨迹与 y 轴交于 M 点。已知OP= l , OQ2 3l 。不计重力。求（ 1） M 点与坐标原点 O 间的距离；（ 2）粒子从 P 点运动到 M 点所用的时间。【解析】（ 1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在 y 轴负方向上做初M速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在 x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0 ，粒子从 P 点运动到 Q 点所用的时间为t1 ，进入磁场时速
5、度方向与 x 轴正方向的夹角为，则 aqEmt12 y0av0x0t1其中 x0 2 3l , y0at1l 。又有 tanv0联立式，得30因为 M 、 O、 Q 点在圆周上，MOQ =90，所以 MQ 为直径。从图中的几何关系可知。R23lMO6l（ 2）设粒子在磁场中运动的速度为v ,从 Q 到 M 点运动的时间为t2 ,2最新 料推荐则有 vv0t 2Rcosv带电粒子自 P 点出发到 M 点所用的时间为t 为 tt1 + t2联立式，并代入数据得3+ 12mlt2qE4、如图所示，在a a范围内有垂直手xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度0 xa、 o y2 2大小为 B。坐标原点0
6、 处有一个粒子源， 在某时刻发射大量质量为m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内， 与 y 轴正方向的夹角分布在0 900 范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a 2 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1) 速度的大小：(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。【答案】（ 1） v (26 ) aqB （ 2） sin = 6-62m105、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下， 脉冲阀 P 喷出微量气体， 经激光照射产生不同
7、价ab位的正离子，自a 板小孔进入a、 b 间的加速电场，从 b 板小孔射出， 沿中线方向进入M、N 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e， a、 b 板间距为 d，极板 M、N 的长度和间距均为L 。不计离子重力及进入a 板时的初速度。P当 a、 b 间的电压为 U1 时，在 M、 N 间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（ K激ne/m）的关系式。光束去掉偏转电压U2，在 M、 N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁Sd场，磁感应强度B，若进入 a、 b 间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、 b 间的加速电压U1 至少
8、为多少？ML 探测器NL解：由动能定理： neU1 1mv22neU1n 价正离子在 a、 b 间的加速度：a1md在 a、 b 间运动的时间：v2mt1da1neU1在 MN 间运动的时间：t2Lv3最新 料推荐离子到达探测器的时间：t t1 t22dL2KU 1假定 n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律得：nevBm v2R离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：R2 L2 (R L/2)2由以上各式得：U 125neL2 B232m25eL2 B2当 n 1 时 U 1 取最小值 U min32m6、两块足够大的平行金属极板水平放置，极
9、板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在 t=0 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷 q 均已知，且 t02 m ，两板间距 h10 2mE0。mqB0qB 20（1）求粒子在0 t0 时间内的位移大小与极板间距h 的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 h 表示）。（3）若板间电场强度 E 随时间的变化仍如图1 所示，磁场的变化改为如图3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程） 。解法一：（ 1）设粒子在0
10、t0 时间内运动的位移大小为12aqE0s1at0 m22 m10 2 mE0s1又已知 t0, hqB02联立式解得1qB0h5（ 2）粒子在 t02t0 时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为 v1，轨道半径为 R1，周期为 T，则 v1 at0 4最新 料推荐qv1 B0mv2h1 联立式得 R1R15又 T2 mqB0即粒子在 t02t0 时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t03t0 时间内，粒子做初速度为v1 的匀加速直线运动，设位移大小为s2v1t01 at02 3 h 2解得 s25由于 s1+s2 h,所以粒子在3t04 t0
11、 时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2vvatqv Bmv2211解得 R2h1221020R252由于 s1+s2+R2 h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t05t 0 时间内，粒子运动到正极板（如图1 所示）。因此粒子运动的最大半径R22h 。（3）粒子在板间运动的轨迹如图2 所示。57、如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P、 Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l。第一、 四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场， 方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m、电量为 +q、速度相同、 重力不计的带电粒
12、子。 在 03t0 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0 时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、 l、 t0、 B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）求电压U 0 的大小。求 t0 /2 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。yPlU PQU 0v0lxOtOt02t03t0QB-U 0图甲图乙点评：本题命题点仍为带电粒子在周期性变化的电场和分立的磁场中的运动问题。创新之处在于带电粒子在磁场中的运动情况由于进入磁场的位置不同而有所不同，这样
13、就造成了运动情况的多样性， 从而存在极值问题。很好的考查了考生综合分析问题的能力和具体问题具体5最新 料推荐分析的能力，同时粒子运动的多样性（不确定性）也体现了对探究能力的考查。解析：（1）t0 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0 时刻刚好从极板边缘射出，在 y 轴负方向偏移的距离为1 l ，则有 EU 0， Eqma 1 l1 at022l22联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U 0ml22 。qt0（ 2） 1t0 时刻进入两极板的带电粒子，前1t0 时间在电场中偏转，后1222 t0 时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为
14、 v0lt 0带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为1vya2 t0 带电粒子离开电场时的速度大小为vvx2vy2设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有 Bvqm v2R联立式解得5ml。R2qBt0（3） 2t0 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为vyat0 ，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为，则 tanv0，vy联立式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为422，所求最短时间为 t min1 T , 带电粒子在磁场中运动的周期为T2 m ，联立以4Bq上两式解得 tmin
15、m 。2Bq【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动6最新 料推荐命 特点：以 粒子在 合 中的运 背景，以力学方法在 磁学中的 用 考 重点，通 周期性 化的 、磁 所 致的 粒子运 的多 性，很好的体 了 探究能力的考 。 三年均涉及物理量关系的推 ， 文字运算能力要求 高。演 ： 探究能力的考 正逐步由 展到 算 ，且多以 物理量的不确定性及运 的多 性 考 重点。8、 如 所示，以两虚 界，中 存在平行 面且与 界垂直的水平 ， 度 d，两 相同的匀 磁 ，方向垂直 面向里。一 量 m 、 量 +q、重力不 的 粒子， 以初速度 v1 垂直 界射入磁 做匀速 周运 ，后 入 做匀加
16、速运 ，然后第二次 入磁 中运 ， 此后粒子在 和磁 中交替运 。 已知粒子第二次在磁 中运 的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此 推。求粒子第一次 子的 程中 力所做的功W1 。粒子第 n 次 芝 声 度的大小En 。粒子第 n 次 子所用的 t n 。假 粒子在磁 中运 ， 区域 零。 画出从粒子第一次射入磁 至第三次离开 的 程中，电 度随 化的关系 （不要求写出推 程，不要求 明坐 明坐 刻度 ）。【答案】（ 1）32(2n1)mv122d（ 4）2mv1（ 2）（ 3）2qd(2n 1)v1 解析【解析】 粒子在磁 中做匀速 周运 ，由qvB m v2得 rmvrqB则
17、v1：v2： vn=r 1： r 2： r n=1 ： 2： n（1）第一次 ，由 能定理得W11 mv221 mv123 mv12222（2）第 n 次 ，由 能定理得qEnd1 mvn2 11 mvn222解得 En(2 n1)mv122qd（3）第 n 次 的平均速度vnvn vn12n1 v1 ，22则时间为 t nd2dvn(2 n1)v1EE7OOtt最新 料推荐（4）如图9、如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一yv0质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y
18、 轴上的 A 点水平向右抛出，A经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的 NMNO点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为 L ，小球过 M 点时的速度方x向与 x 轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求(1) 电场强度 E 的大小和方向；(2) 小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小；(3) A 点到 x 轴的高度 h.答案：（ 1） mg ，方向竖直向上（ 2） qBL cot（ 3） q2 B2 L2q2m8m2 g【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（ 1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充
19、当圆周运动的向心力） ，有qE mgmgEq重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电yO/场强度方向竖直向上。v0（ 2）小球做匀速圆周运动，O为圆心， MN 为弦长，MO P ，如图AM P NOLx所示。设半径为 r，由几何关系知sin2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动mv2的速率为 v，有 qvBr由速度的合成与分解知v0cosvqBL cot由式得v02m（ 3）设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy，它与水平分速度的关系为vyv0 tan由匀变速直线运动规律v22 g hq2 B2 L2由式得h 8m2 g8最新 料推荐10、图为
20、可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直y于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0 10-3 T,在 y 轴上距坐标接收器原点 L=0.50m 的 P 处为离子的入射口， 在 y 上安放接收器， 现将一带正M电荷的粒子以 v=3.5 104m/s 的速率从 P 处射入磁场， 若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带L电粒子的质量为 m,电量为 q,不记其重力。P（1）求上述粒子的比荷q ；OLxm入射口（ 2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场， 就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该
21、匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。答案（ 1） q =4.9 107C/kg（或 5.0 107C/kg ）；（ 2） t 7.9 10 6 s； （3） S 0.25m2m【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（ 3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。（ 1）设粒子在磁场中的运动半径为 r 。如图， 依题意 M、P 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运
22、动的直径，由几何关系得2Lr2由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得q v Bv2mr联立并代入数据得q =4.9 7 C/kg （或 5.0 7C/kg ）1010m（ 2）设所加电场的场强大小为E。如图，当粒子子经过Q 点时，速度沿 y 轴正方向，依题意，在此时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有q Eq v B代入数据得E 7 0N / C接收器MLOy接收器MLOyO/PLx入射口O/vQ450PLx入射口所加电场的长枪方向沿x 轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ 所对应的圆心角为设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有45，t45
23、00 T3602rM 1T接收器yvM联立并代入数据得9LO/P1POLx入射口最新 料推荐t7.69 1 0s（ 3）如图，所求的最小矩形是MM 1 PP，该区域面积1S2r2联立并代入数据得S0. 2m52矩形如图丙中MM PP （虚线）1111、如图 1 所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内（边界为L1、L2 ），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2 所示），电场强度的大小为E0 ， E0表示电场方向竖直向上。t 0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的N1 点以水平速度 v射入该区域， 沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动， 再沿直线运动到右边
24、界上的N2点。Q为线段dE0 、 m 、 v 、gN N2 的中点，重力加速度为g。上述、为已知量。1(1) 求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；(2) 求电场变化的周期 T ；(3) 改变宽度 d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值。解析：（ 1）微粒作直线运动，则mg qE0 qvB微粒作圆周运动，则mg qE0联立得mgqE010最新 料推荐B2E0v（ 2）设粒子从 N1运动到 Q的时间为 t 1，作圆周运动的周期为t 2，则dvt12qvBm v2R2 Rvt2联立得t1d ; t2v2vg电场变化的周期Tt1dvt2g2v（ 3）若粒子能完成题
25、述的运动过程，要求d 2R(10)联立得v2（ 11）R2g设 N1Q段直线运动的最短时间为t min，由（ 10）（ 11）得tminv2g因 t 2 不变， T 的最小值(21)vTmintmin t22 g12、如下图，在0x3a 区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0 180范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在 tt0 时刻刚好从磁场边界上P(3a, a) 点离开磁场。求：11最新 料推荐粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q m；此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的
