1、最新 料推荐高考正弦定理和余弦定理练习题及答案一、选择题1. 已知 ABC 中， a c 2，A 30，则 b ()A.3B. 23C. 33D.31答案： B解析： a c 2， A C 30， B120.由余弦定理可得b 23.22. ABC 中， a5，b3， sinB 2 ，则符合条件的三角形有 ()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个答案： B10解析： asinB， asinBb 3bB a2. A30. B 180 120 Ab.5.如果等腰三角形的周长是底边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为 ()A.5B.3184C.3D.728答案： D解析： 方法一：设三角形的
2、底边长为a，则周长为5a，腰长为 2a，由余弦定理知 cos 2a222 2a a 7.2 2a 2a8方法二：如图，过点A 作 AD BC 于点 D，a 1则 AC 2a， CD ， sin ，224 cos 1 2sin221 7 1 2 16 8.6. (2010 泉州模拟 ) ABC 中， AB3，AC 1， B 30，则 ABC 的面积等于 ()A.3B.3243或 3D.3或3C. 224答案： D解析： sinC sinB，3 1 sinC 3sin30 3.22最新 料推荐 C 60或 C 120.13当 C 60时， A 90， S ABC2 132 ，13sin30 3当
3、C 120时， A 30， S ABC 14.2即 ABC 的面积为3或 324 .二、填空题27在 ABC 中，若 b 1，c3， C 3，则 a _.答案： 1解析： 由正弦定理b c ，即 1 3， sinB 1.sinBsinCsinB22sin 3又 bc， B ， A . a 1.668 (2010 山东卷 )在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为a， b，c.若 a2， b2，sinBcosB2，则角 A 的大小为 _答案： 6解析： sinB cosB2， sin(B 4) 1.又 0B， B 4.由正弦定理，知sinA2 sinB2， sinA12.又 ab， A0
4、 知 B ，52由已知得 cosB12， sin ADC 4，135从而 sin BAD sin( ADC B)4最新 料推荐 sin ADC cosB cos ADCsinB 412 3 5 33. 5 13 5 13 65ADBD由正弦定理得 sinBsin BAD，335AD BDsinB 13 25.sin BAD336512. (2010 安徽卷 )设 ABC 是锐角三角形， a， b， c 分别是内角 A，B，C 所对边长，并且 sin2Asin sin2B.B sin B33(1)求角 A 的值；(2)若 ABAC 12， a 27，求 b， c(其中 bb 知 c 6， b 4.5
