1、高考物理试卷物理万有引力与航天题分类汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017 年 7 月 13 日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋( 大红斑 ) ，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G. 求：1 土星表面的重力加速度g；23朱诺号的运行速度v；朱诺号的运行周期T。GMGMR h【答案】1 ?R22 ?3 ?2 R hR hGM【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周
2、期。【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：G MmmgR2GM可得 gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh( RGM可得： vhR（3）由万有引力提供向心力：GMmm Rh (2)2( Rh) 2T可得： T 2RhR hGM22018 年 11 月，我国成功发射第41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗 ”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】 r3R2 gT 24 2【解析】【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为 m 的北斗地球同步卫星绕地球
3、做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2G Mm2 m 4 2 r ；rTMm1在地球表面：GR2m1 g联立解得：r3GMT 23R2 gT242423 在月球表面上沿竖直方向以初速度已知该月球半径为R，万有引力常量为v0 抛出一个小球，测得小球经时间G，月球质量分布均匀。求：t 落回抛出点，(1)月球的密度 ；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（ 1）3v02v0R（ 2） vt2RGt【解析】【详解】(1) 根据竖直上抛运动的特点可知：v01 gt 02所以： g= 2v0tGMm设月球的半径为R,月球的质量为M, 则：mg体积与质量的关系：MV4R33联立得：3v02 RGt（ 2）由万
4、有引力提供向心力得GMmmv2R2R解得 ; v2v0 Rt综上所述本题答案是：（3v02v0 R1）（ 2） v2 RGtt【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于vgR 。4 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，A 是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解析】【分析
5、】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T242R（2）根据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg结合密度公式为MgR23gGV434 GRR35 宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v0 的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h（ h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为 G，求：（ 1）求该星球表面的重力加速度；（ 2）若该星球的半径 R，忽略星球的自转
6、，求该星球的密度【答案】（ 1）【解析】（1）根据速度（2）- 位移公式得：，得（ 2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度6已知某行星半径为同步卫星的运行速度为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为.求，该行星上发射的（ 1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（ 2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期7 已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表
7、面高度等于火星半径R，忽略火星自转的影响。求：（1）火星的质量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造卫星的运行周期。2gR （3） 4R2【答案】（ 1） g R （ 2）Gg【解析】【详解】（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：GMmmg2R2得火星的质量 Mg R ；G2（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据mgm vR得 vgR ；2（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得GMmm222R2RT4R2联立得 T。g8 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动已知某双星
8、系统中两颗星之间的距离为r，运行周期为T，引力常量为G，求两颗星的质量之和【答案】 42r 3GT 2【解析】【详解】对双星系统，角速度相同，则：G MmM2r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r 2 r2 ；其中21 2， r=r +r ；T42r 3三式联立解得：MmGT 292019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯 卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量 M 和平均密度 ；（2
9、）轨道舱绕月球的速度v 和周期 T.gR23g2r3（2） vgR， T2【答案】（ 1） M，4 RGgR2Gr【解析】【详解】（1）在月球表面： m0 gGMm0，则MgR 2R2G月球的密度：MgR2/ 4 R33gVG34GR（2）轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：Mmv2G2mrr解得： vgR2r2 rr 3T2vgR210 宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为试证明（万有引力恒量G 为已知，是恒量）【答案】证明见解析【解析】【分析】【详解】设行星半径为R、质量为 M ，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有即又行星密度将 代入 得证毕
