1、高考物理曲线运动答题技巧及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如 所示，一箱子高 H底 L，一小球从一壁上沿口A 垂直于箱壁以某一初速度向 面水平抛出，空气阻力不 。 小球与箱壁碰撞前后的速度大小不 ，且速度方向与箱壁的 角相等。（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底 离C 点距离 ，求小球抛出 的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的B 点，求初速度的可能 。【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】（1）将整个 程等效 完整的平抛运 ， 合水平位移和 直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的B 点， 水平位移 是2L 的整数倍，通 平抛运 公式列式求解初速度可能
2、 。【 解】（ 1）此 可以看成是无反 的完整平抛运 ， 水平位移 ： x v0t 直位移 ： H gt2解得： v0；（2）若小球正好落在箱子的B 点， 小球的水平位移 ：x2nL（ n 1.2.3 ）同理： x2nLv20t，H gt 解得：（ n 1.2.3 ）2 如 所示， 有1 光滑 弧的小 A 的半径 R，静止在光滑水平面上滑 C 置于4木板 B 的右端， A、 B、 C 的 量均 m， A、 B 底面厚度相同 B、 C 以相同的速度向右匀速运 ， B 与 A 碰后即粘 在一起，C 恰好能沿 A 的 弧 道滑到与 心等高 ： (已知重力加速度 g)(1)B、C 一起匀速运 的速度
3、多少？(2)滑块 C 返回到 A 的底端时AB 整体和 C 的速度为多少？【答案】（1） v2 3gR（ 2）v12 3gR ，v253gR033【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题(1)设 B、 C 的初速度为 v0， AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度 u，由v0mv0 2mu ，解得 u2C 滑到最高点的过程： mv02mu3mu1 mv021 2mu21 3mu 2mgR222解得 v02 3gR(2)C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有 mv02mumv12mv21 mv0212mu21 mv1212mv222222解得
4、： v123gR， v253gR333 儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系，O 点为抛物口，下方接一满足方程y5 x2 的光滑抛物线形状管道 OA；9AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道， CD 是动摩擦因数 0.8 的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。 A、B、C、D 的横坐标分别为 xA1.20m 、 xB 2.00m 、xC 2.65m 、 xD3.40m。已知，弹珠质量 m 100g，直径略小于管道内径。 E 为 BC管道的最高点，在 D 处有一反弹
5、膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37 0.6， sin53 0.8， g10m/s 2，求：（1）若要使弹珠不与管道OA 触碰，在O 点抛射速度0 应该多大；（2）若要使弹珠第一次到达E 点时对轨道压力等于弹珠重力的3 倍，在 O 点抛射速度 v0应该多大；（3）游戏设置3 次通过 E 点获得最高分，若要获得最高分在O 点抛射速度 的范围。0【答案】（ 1） 3m/s （2） 20m/s2 m/s（ 3） 2 3 m/s 2 6【解析】【详解】（1）由 y5x2 得： A 点坐标（ 1.20m ，0.80m ）9由平抛运动规律得： xAv0t，yA1gt 22代入数据，求得t 0.4s， v0
6、3m/s ；（ 2）由速度关系，可得 53求得 AB、BC 圆弧的半径 R 0.5m OE 过程由动能定理得：mgyAmgR（1cos53 ）1 mvE2 1 mv0222解得 v0 2 2 m/s ；（3） sin 2.65 2.000.400.5， 300.5CD 与水平面的夹角也为30设 3 次通过 E 点的速度最小值为v1 由动能定理得mgyAmgR（1cos53 ）2 mgxCDcos30 01 mv122解得 v1 2 3 m/s设 3 次通过 E 点的速度最大值为v2 由动能定理得mgymgR（1cos53 ）4 mgx cos30 01mv2ACD22解得 v2 6m/s考虑
7、2 次经过 E 点后不从O 点离开，有2mgxCDcos30 0122mv3解得 v326 m/s故 2 3 m/s 0 2 6 m/s4 如图所示，质量m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接， A 与圆心 D 的连线与竖直方向成37 角， MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道点平滑连接。已知重力
8、加速度g=10m/s 2， sin37=0.6， cos37=0.8。BD 在D（ 1）求小物块经过 B 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 MN 的长度为 L0=6m，求小物块通过 C 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过C 点，求 MN 的长度 L。【答案】（ 1） 62N（ 2） 60N（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A点时，根据平抛运动的规律有：v0 vA cos37解得： vAv04m / s5m / scos370.8小物块经过 A 点运动到 B 点，根据机械能守恒定律有：1 mvA2mg R Rcos371 mvB222小物块经过 B 点时，有： FN
9、Bmgm vB2R解得： FNBmg 32cos37m vB262NR根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由 B 点运动到 C 点，根据动能定理有：mgL0mg 2r1 mvC21 mvB222在 C 点，由牛顿第二定律得：FNC mgm vC2r代入数据解得： FNC60N根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N（3）小物块刚好能通过C 点时，根据 mgm vC22r解得： vC 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 B 点运动到C 点的过程，根据动能定理有：mgLmg 2r1mvC2 21mvB222代入数据解得：L=10m5 如图所
10、示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON ，其中 ON 水平， OM 竖直，两个小物块 A 和 B 分别套在OM 和 ON 杆上，连接AB 的轻绳长为L=0.5m，现将直角杆MON 绕过2OM 的轴 O1O2 缓慢地转动起来已知A 的质量为m1=2kg，重力加速度g 取 10m/s 。（ 1）当轻绳与 OM 的夹角 =37时，求轻绳上张力 F。（ 2）当轻绳与 OM 的夹角 =37时，求物块 B 的动能 EkB。（ 3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与 OM 的夹角 由 37缓慢增加到 53，求这个过程中直角杆对 A 和 B 做的功 WA、 WB。【答案】（ 1） F25N （ 2） EkB2.2
11、5J （ 3） W A0 ， WB61 J12【解析】【详解】（1）因 A 始终处于平衡状态，所以对A 有F cosm1 g得 F25N（2）设 B 质量为 m2 、速度为 v 、做圆周运动的半径为r ，对 B 有F sinmv22rr L sinE1 m v2kB2 2得 EkBm1gL sin22cosEkB2.25J（3）因杆对 A 的作用力垂直于A 的位移，所以 WA0由（ 2）中的m1gL sin253 时， B 的动能为 EkB16EkB知，当J2cos3杆对 B 做的功等于 A 、 B 组成的系统机械能的增量，故WBEkBEkB m1 gh 其中 hL cos37 L cos53
12、得 WB61J126 如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AO 通过水平轨道OB 与光滑半圆形轨道BC 平滑连接， B、 C 两点在同一竖直线上，整个轨道固定于竖直平面内，以O 点为坐标原点建立直角坐标系 xOy。一质量m=1kg 的小滑块从四分之一光滑圆弧轨道最高点A 的正上方E 处由静止释放， A、 E 间的高度差h=2.7m ，滑块恰好从A 点沿切线进入轨道，通过半圆形轨道BC的最高点 C 时对轨道的压力F=150N，最终落到轨道上的D 点 (图中未画出 )。已知四分之一圆弧轨道 AO 的半径 R=1.5m，半圆轨道 BC 的半径 r=0.4m，水平轨道 OB 长 l=0.4m ，重力加速度
13、g=10m/s2 。求：(1)小滑块运动到C 点时的速度大小；(2)小滑块与水平轨道OB 间的动摩擦因数；(3)D 点的位置坐标.【答案】 (1) v8m/s(2)0.5 (3)x 1.2m, y 0.6mC【解析】【详解】（1）滑块在C 点时，对滑块受力分析，有Fmgm vC2r解得： vC8m / s（2）滑块从 E 点到 C 点过程，由动能定理可知：mghR2rmgl1 mvc22解得：0.5（3）小滑块离开C 点后做平抛运动，若滑块落到水平轨道，则2r1 gt 2， svCt2解得： s3.2m l 0.4m所以滑块落到四分之一圆弧轨道上，设落点坐标为x, y ，则有：2ry1gt 2
14、2lx vCtx2R2R2y解得： x1.2m， y0.6m7 一轻质细绳一端系一质量为m =0.05 吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴O 上， O 到小球的距离为L= 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m，动摩擦因数为=0.25.现有一滑块B，质量也为 m=0.05kg，从斜面上高度h=5m 处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能.若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取10m/s 2，结果用根号表示），试问：（1）求滑块B 与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.（2）求滑块B 与小球第一
15、次碰后瞬间绳子对小球的拉力.（ 3）滑块 B 与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数.【答案】（ 1）滑块 B 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为 0；（ 2）滑块 B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N；（ 3）小球做完整圆周运动的次数为10次。【解析】【详解】（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v1 ，碰撞后速度为v1，小球速度为v2根据能量守恒定律，得：mgh=1 mv12mg s22解得：v1=95 m/sA、B 发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:mv1=mv1 +mv2由能量守恒定律，得到：1 mv121 mv121 mv22222
16、解得：v1 =0，v2 =95 m/s即滑块 B 与小球第一次碰前的速度为（2）碰后瞬间，有：95 m/s ，碰后的速度为02T-mg=m v2L解得：T=48N即滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N。（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有：mg=m v02L小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒有：1mv22mgL1mv0222解得：v=5 m/s滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v=5 m/s ，滑块通过的路程为s，根据能量守恒有 :mgh=1 mv2mgs2解得：s =19m小球做完整圆周圆周运动的次数：s
17、s= 10次n=2s1即小球做完整圆周运动的次数为10 次。8 如图所示，一个质量为m=0.2kg 的小物体 (P 可视为质点 )，从半径为R=0.8m 的光滑圆强轨道的 A 端由静止释放，A 与圆心等高，滑到B 后水平滑上与圆弧轨道平滑连接的水平桌面，小物体与桌面间的动摩擦因数为=0.6，小物体滑行L=1m 后与静置于桌边的另一相同的小物体Q 正碰，并粘在一起飞出桌面，桌面距水平地面高为h=0.8m 不计空气阻力，g=10m/s2.求：(1)滑至 B 点时的速度大小；(2)P 在 B 点受到的支持力的大小；(3)两物体飞出桌面的水平距离；(4)两小物体落地前损失的机械能.【答案】 (1) v
18、14m/s (2) FN6N(3)s=0.4m (4) E=1.4J【解析】【详解】（1）物体 P 从 A 滑到 B 的过程，设滑块滑到B 的速度为v1 ，由动能定理有：12mgRmv1解得： v14m/s（2）物体 P 做匀速圆周运动，在B 点由牛顿第二定律有:2mv1FNmgR解得物体P 在 B 点受到的支持力FN6N（3） P 滑行至碰到物体Q 前，由动能定理有:mgL1mv221mv1222解得物体P 与 Q 碰撞前的速度v22m/sP 与 Q 正碰并粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律有:mv2mm v3解得 P 与 Q 一起从桌边飞出的速度v31m/s由平碰后P、 Q 一起做平
19、抛运动，有：h 1 gt 22sv3t解得两物体飞出桌面的水平距离s=0.4m（4）物体 P 在桌面上滑行克服阻力做功损失一部分机械能:E1mgL1.2J物体 P 和 Q 碰撞过程中损失的机械能:E21mv221(m m) v320.2J22两小物体落地前损失的机械能EE1E2解得： E=1.4J9 如图所示， AB 是光滑的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A 点现使质量为m 的小滑块从D 点以速度v0进入轨道DCB，然后沿着BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P 点，重力加速度大小为g，求：（1）在 D 点时轨
20、道对小滑块的作用力大小FN；（ 2）弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep；（ 3）若水平轨道 AB 粗糙，小滑块从 P 点静止释放，且 PB 5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB 间的动摩擦因数的范围【答案】 （1）（ 2）（3） 0.2或 0.5 0.7【解析】 （1）解得（2）根据机械能守恒解得（3）小滑块恰能能运动到B 点解得 0.7小滑块恰能沿着轨道运动到C 点解得 0.5所以 0.5 0.7小滑块恰能沿着轨道运动D 点解得 0.2所以 0.2综上 0.2或 0.5 0.7A、B两球质量均为m，用一长为l的轻绳相连，A球中间有孔套在光滑的10 如图所
21、示，足够长的水平横杆上，两球处于静止状态现给B 球水平向右的初速度 v0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2 处（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T；(2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v1；(3)从开始到 B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W【答案】（ 1） mg+mv02v02gl（ 3）mgl mv02l（ 2） v142【解析】【详解】（1） B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对 B 球： T-mg=m v02l2 v（2） B 球第一次到达最高点时，A、 B 速度大小、方向均相同，均为v1以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，1 mv02mgl1 mv121 mv12mg l2222得： v1v02gl2（3）从开始到 B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理W-mg l1 mv12 1 mv02222得： W= mglmv024
