1、高中物理曲线运动抓分精品训练及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m 的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内， O 是 BCD的圆心， BOD 在同一竖直线上质量为m=1kg 的小物块在水平恒力F=15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A、 B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取 10m/s 2求：（1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小（2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（ 1）
2、160N（ 2）0.8 2 m【解析】【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到 B 过程中，根据动能定理，有：（F-mg） xAB1B2=mv-02在 B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：NmgmvB2R联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N=160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小为： N=N=160N （2）因为小物块恰能通过 D 点，所以在 D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2mgm vDR可得： vD=2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有：x=vDt ，2R= 1 gt22解得
3、： x=0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离l2x0.8 2m2 如图所示，一箱子高为 H底边长为 L，一小球从一壁上沿口 A 垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的 角相等。（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底 离C 点距离 ，求小球抛出 的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的B 点，求初速度的可能 。【答案】（1）（ 2）【解析】【分析】（1）将整个 程等效 完整的平抛运 ， 合水平位移和 直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的B 点， 水平位移 是2L 的整数倍，通 平抛运 公式列式求解初
4、速度可能 。【 解】（ 1）此 可以看成是无反 的完整平抛运 ， 水平位移 ： x v0t 直位移 ： H gt2解得： v0；（2）若小球正好落在箱子的B 点， 小球的水平位移 ：x2nL（ n 1.2.3 ）同理： x 2nLv20t ，Hgt 解得：（ n 1.2.3 ）3 如 所示，在水平桌面上离桌面右 3.2m 放着一 量 0.1kg 的小 球（可看作 点）， 球与水平桌面 的 摩擦因数=0.2 用水平向右推力 F=1.0N 作用于 球，作用一段 后撤去。 球 运 ，到达水平桌面 A 点 出，恰好落到 直 弧 道 BCD的 B 端沿切 入 弧 道，碰撞 程速度不 ，且 球恰好能通 弧
5、 道的最高点 D已知 BOC=37， A、 B、 C、 D 四点在同一 直平面内，水平桌面离B 端的 直高度 H=0.45m ， 弧 道半径R=0.5m ，C 点 弧 道的最低点，求：（取sin37 =0.6，cos37 =0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小vD；(2)若铁球以 v =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小CFC；（计算结果保留两位有效数字）(3)铁球运动到 B 点时的速度大小 vB；(4)水平推力 F 作用的时间 t 。【答案】 (1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小为5 m/s ；(2)若铁球以 vC=5.
6、15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为 6.3N；(3)铁球运动到 B 点时的速度大小是 5m/s ；(4)水平推力 F 作用的时间是0.6s。【解析】【详解】(1)小球恰好通过 D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：mvD2mgR可得： vD5m / s(2)小球在 C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：代入数据可得：F=6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3N2FmgmvC(3)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2ghvy2得： vy=3m/svBvy3小球沿切线进入圆弧轨道，则：sin
7、375m/s0.6(4)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：vA vBcos3750.8 4m / s小球在水平面上做加速运动时：Fmg ma1可得： a18m / s2小球做减速运动时：mgma2可得： a22m / s2由运动学的公式可知最大速度：vma1t ； vAvm a2t2又： xvm tvmvA t222联立可得： t0.6s4 一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用求：（ 1 ）该星球表面重力加速度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地
8、球质量的多少倍【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1 ；10【解析】（1）根据平抛运动的规律：xv0t得 t x 5 s1s v0 5由 h 1 gt22得： g 22h 2 2 2 m / s24m / s2t1G M 星 m（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：mgR星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mgR地2M 星gR星241 21则 M 地g R地2= 10( 2 )10点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力5 如图所示，光滑的水平地面上停有一质量，长度的平板车，平
9、板车左端紧靠一个平台，平台与平板车的高度均为，一质量的滑块以水平速度从平板车的左端滑上平板车，并从右端滑离，滑块落地时与平板车的右端的水平距离。不计空气阻力，重力加速度求：滑块刚滑离平板车时，车和滑块的速度大小；滑块与平板车间的动摩擦因数。【答案】 (1)，(2)【解析】【详解】设滑块刚滑到平板车右端时，滑块的速度大小为，平板车的速度大小为，由动量守恒可知：滑块滑离平板车后做平抛运动，则有：解得：，；由功能关系可知：解得：【点睛】本题主要是考查了动量守恒定律；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞后系统的动
10、量相等列方程进行解答。6 如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N 点相切， M 为圈环的最高点，圆环半径为 R=0.1m ，现有一质量 m=1kg 的物体以 v0=4m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取 g=10m/s2，求：（1）物体能从M 点飞出，落到水平面时落点到N 点的距离的最小值Xm（2）设出发点到N 点的距离为S，物体从M 点飞出后，落到水平面时落点到N 点的距离为 X，作出 X2 随 S 变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到 M 点的中间离开半固轨道，求出发点到 N 点的距离S 应满足
11、的条件【答案】（ 1） 0.2m；（ 2） 0.2；（ 3） 0 x 2.75m 或 3.5m x 4m【解析】【分析】（ 1）由牛顿第二定律求得在 M 点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；（2）根据动能定理得到M 点速度和x 的关系，然后由平抛运动规律得到y 和 M 点速度的关系，即可得到y 和 x 的关系，结合图象求解；（ 3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解【详解】（1）物体能从 M 点飞出，那么对物体在M 点应用牛顿第二定律可得：mvM2mg，所R以， vM gR 1m/s；物体能从 M 点飞出做平抛运动，故有：2R 1gt 2，落到水平面时
12、落点到N 点的距离 x2vMt gR 2R 2R0.2m；g故落到水平面时落点到N 点的距离的最小值为0.2m；（2）物体从出发点到M 的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：1- mgx-2 mgR2mvM2 - 1 mv02；2物体从 M 点落回水平面做平抛运动，故有：2R 1gt2 ，2y vM t vM24R(v022gx4gR)4R0.48 0.8 x ；gg由图可得： y2=0.48-0.16x，所以， 0.16 0.2；0.8（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到 M 点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0 hR或物体能通过M 点；物体能到达的最大
13、高度0 hR时，由动能定理可得：- mgx- mgh 0-1mv02，21 mv02mgh v02h ，所以， x 2mgg2所以， 3.5mx 4m；物体能通过 M 点时，由（ 1）可知 vM gR 1m/s，由动能定理可得：- mgx-2 mgR12-12mvMmv0 ；221 mv021 mvM22mgR22所以 x 22mgv0vM4gR ，2g所以， 0x2.75m；【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解7 如图所示，半径为R 的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A 点与圆心等高，有小球b 静止在
14、轨道底部，小球a 自轨道上方某一高度处由静止释放自A 点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、 b 小球直径相等、质量之比为3 1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b 经过 C 点水平抛出落在离C 点水平距离为22R 的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点。求(1)小球 b 碰后瞬间的速度；(2)小球 a 碰后在轨道中能上升的最大高度。【答案】 (1)6gR (2) 1 R3【解析】【详解】(1)b 小球从 C 点抛出做平抛运动，有：1 gt 22R2解得 t4Rg小球 b 做平抛运动的水平位移：xvC t22R解得 vC2gR根据机械能守恒有：1 mbvb21 mbvC22mb gR22可知小
15、球 b 在碰后瞬间的速度：vb6gR(2)a、b 两小球相碰，由动量守恒得：ma vama va mbvba、b 两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：1 mava2 1 mava 2 1 mb vb2222又 ma 3mb解得： va2 vb va 1 va1 vb323可得： va 6gR ，小球 a 在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a 不会脱离轨3道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得：1 mava 2ma gh2R解得： h38 地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P点的正上方， P与跑道圆心O 的距离为 L（L R），如图所示，跑道上停有
16、一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）问：（1）当小车分别位于A 点和 B 点时（ AOB=90 ），沙袋被抛出时的初速度各为多大？（2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】 （1）vA(L)gg ( L2R2 )vR2hB2h（2） ( L R)gv0g2h( L R)2h（3） v1 (4 n 1)Rg (n0,1,2,3.)22h【解析】【分析】【详解】（1）沙袋从 P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地
17、时间为t，则 h= 1gt22解得 t2h（ 1）g当小车位于A 点时，有xA=vAt=L-R（2）解（ 1）（ 2）得 vA=（ L-R）g2h当小车位于 B 点时，有 xBvB tL2R 2 （ 3）g L2R2解（ 1）（ 3）得 vB2h（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v0min=v =（ L-R）g （ 4）A2h若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有xc=v0maxt=L+R （ 5）解（ 1）（ 5）得 v0max=（ L+R）g2h所以沙袋被抛出 的初速度范 （L-R）g v0（ L+R） g2h2h（3）要使沙袋能在B 落入小 中
18、，小 运 的 与沙袋下落 相同AB1 ） 2R （n=0 ，1， 2， 3）（ 6）t =（n+4 v2h所以 tAB=t=g解得 v= 1 （ 4n+1） R g（ n=0， 1， 2， 3）22h【点睛】本 是 平抛运 律的考 ，在分析第三 的 候，要考 到小 运 的周期性，小 并一定是 1 周，也可以是 了多个 周之后再 1 周后恰好到达 B 点， 是44同学在解 常忽略而出 的地方9 如 所示， 定滑 ，一端 接物 A，另一端 接在滑 C 上，物 A 的下端用 簧与放在地面上的物 B 接， A、B 两物 的 量均 m，滑 C的 量 M，开始 接滑 C 部分 于水平， 好拉直且无 力，滑
19、 到杆的距离 L，控制滑 4C，使其沿杆 慢下滑，当C 下滑L ， 放滑 C， 果滑 C 好 于静止，此 B3 好要离开地面，不 一切摩擦，重力加速度 g(1)求 簧的 度系数；(2)若由静止 放滑 C，求当物 B 好要离开地面 ，滑 C 的速度大小【答案】（ 1） 3mg（ 2） 10 (2 Mm) gLL48m75M【解析】【 解】（1） 开始 簧的 量 x， kx=mg设 B 物块刚好要离开地面，弹簧的伸长量为x，则 kx=mg因此 x xmgk由几何关系得2xL2 16 L2 - L 2 L93L求得 x=3得 k= 3mgL（2）弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧的压缩量为当 B 刚好要
20、离开地面时，弹簧的伸长量mgx2k因此 A 上升的距离为h x1+x22L3C 下滑的距离 H(Lh)2L2 4L3根据机械能守恒1 m(vH)21 Mv 2MgH - mgh 2H 2L22(2 Mm)gL求得 v10x1L3mgLk310 某高中物理课程基地拟采购一种能帮助学生对电偏转和磁偏转理解的实验器材.该器材的核心结构原理可简化为如图所示.一匀强电场方向竖直向下，以竖直线ab、 cd 为边界，其宽度为 L，电场强度的大小为 E3mv02. 在 cd 的左侧有一与 cd 相切于 N 点的圆形有qL. 现有一质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒界匀强磁场，磁场的方向垂直纸面、水平向外子自
21、 O 点以水平初速度 v0 正对 M 点进入该电场后，从N 点飞离 cd 边界，再经磁场偏转后又从 P 点垂直于 cd 边界回到电场区域，并恰能返回O 点 .粒子重力不计 . 试求：1 粒子从 N 点飞离 cd 边界时的速度大小和方向；2 P 、 N 两点间的距离；3 圆形有界匀强磁场的半径以及磁感应强度大小；4 该粒子从 O 点出发至再次回到O 点的总时间【答案】1 2v0 ，方向与边界 cd 成 30o 角斜向下；2 5 3 L ，；（ 3）5L ，848 3mv0； 4 3L5 3 L5qL2v018v0【解析】【分析】（1）利用运动的合成和分解，结合牛顿第二定律，联立即可求出粒子从N
22、点飞离 cd 边界时的速度大小，利用速度偏向角公式即可确定其方向；（ 2）利用类平抛规律结合几何关系，即可求出P、 N 两点间的距离；（3）利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，联立即可求出圆形有界匀强磁场的半径以及磁感应强度大小；（ 4）利用类平抛规律求解粒子在电场中运动的时间，利用周期公式，结合粒子在磁场中转过的圆心角求解粒子在磁场中运动的时间，联立即可求出该粒子从O 点出发至再次回到O 点的总时间 【详解】（1）画出粒子轨迹过程图，如图所示：L粒子从 O 到 N 点时间： t 1= v0粒子在电场中加速度： a= qE =3v 02mL粒子在 N 点时竖直方向的速度：vy=at 1= 3
23、v0粒子从 N 点飞离 cd 边界时的速度： v=2v0速度偏转角的正切： tan= v y=3，故=600，即速度与边界cd 成 300 角斜向下 v0（2）粒子从 P 到 O 点时间： t2=L2v 0粒子从 P 到 O 点过程的竖直方向位移：y2=1 at22=3 L28粒子从 O 到 N 点过程的竖直方向位移：y1=1 at12=3 L22故 P、 N 两点间的距离为： YPN=y1+y2= 53 L8（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，根据几何关系可得：r cos600 +r= 5 3 L8解得粒子做匀速圆周运动的半径：r= 53 L12根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m v
24、2r解得圆形有界匀强磁场的磁感应强度mv 8 3mv0： B=5qLqr根据几何关系可以确定磁场区域的半径：R=2r cos30 0即圆形有界匀强磁场的半径： R=5L4（4）粒子在磁场中运动的周期：T=2rv粒子在匀强磁场中运动的时间：253Lt 3= T=18v03粒子从 O 点出发至再次回到3L5 3LO 点的总时间： t=t 1+t2+t 3=+18v 02v 0【点睛】本题考查带电粒子在复合场中运动，类平抛运动运用运动的合成和分解牛顿第二定律结合运动学公式求解，粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系求解，解题关键是要作出临界的轨迹图，正确运用数学几何关系，还要分析好从电场射入磁场衔接点的速度大小和方向；运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间
