1、（物理） 50 套高考物理动量定理及解析一、高考物理精讲专题动量定理1 如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为 g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小。【答案】 (1)-3kmgL； (2) m 10kgL 。【解析】【分析】【详解】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W=-kmgL-2
2、kmgL=-3kmgL即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL。(2)设第一辆车的初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2，则由动量守恒得mv1=2mv2kmgL1 mv121 mv0222k (2 m)gL01 (2 m)v222由以上各式得v010kgL所以人给第一辆车水平冲量的大小Imv0m 10kgL2 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理
3、，求此力的大小和方向。（g 取10m/s2 ）【答案】1.5103N；方向向上【解析】【详解】设运动员从h1 处下落，刚触网的速度为v12gh18m / s运动员反弹到达高度h2 ,，网时速度为v22 gh2 10m / s在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg，设向上方向为正，由动量定理有( F mg)t mv2mv1得F=1.510 3N方向向上3 滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。如图，两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿直线水平向右滑行，某时刻他们速度均为v0 2m/s ，后面的男孩伸手向前推女孩一下，作用时间极短，推完后男孩恰好停下，女孩继续沿原方向向前滑行。已知
4、男孩、女孩质量均为 m50kg，假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能，求男孩推女孩过程中：(1)女孩受到的冲量大小；(2)男孩消耗了多少体内能量？【答案】 (1) 100N?s(2) 200J【解析】【详解】(1)男孩和女孩之间的作用力大小相等，作用时间相等，故女孩受到的冲量等于男孩受到的冲量，对男孩，由动量定理得： I P0- mv 0- 502 - 100N?s，所以女孩受到的冲量大小为 100N?s；(2)对女孩，由动量定理得100 mv 1- mv0，故作用后女孩的速度 v1100502 m/s4m/s50根据能量守恒知，男孩消耗的能量为E1 mv122 1 mv
5、021 501650 4200J ；2224 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1 是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2 是合力指对位移的平均值(1)质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1 和 F2 的值(2)如图 1 所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0 变化到 v 时，经历的时间为 t ，发
6、生的位移为x分析说明物体的平均速度v 与 v0、 v 满足什么条件时，1F和 F2 是相等的(3)质量为 m 的物块，在如图2 所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x=0 运动至 x=A 处时，速度恰好为 0，此过程中经历的时间为t2m ，求此过程中物块k所受合力对时间t 的平均值【答案】（ 1） F1 =1.0N， F2=0.8N；（ 2）当 vxv0v时， F1=F2；（ 3） F2kAt2【解析】【详解】解： (1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：F1gtmvt解得： F1 mvt1.02.0 N 1.0Nt2.0物块在加速运动过程中，应用动能定理有：F2 gx1m
7、vt22mvt21.02.02解得：F22N 0.8N2 x2.5(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：Ft1mvmv0解得：m(v v0 )F1t物块在运动过程中，应用动能定理有：F2 x1mv 21mv0222m(v2v02 )解得：F22x当 F1F2 时，由上两式得：x v0vv2t(3)由图 2可求得物块由x0 运动至 xA过程中，外力所做的功为：W1 kAgA1 kA222设物块的初速度为v0，由动能定理得： W 01mv022解得： vA k0m设在 t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：Ft0mv0由题已知条件：tm解得： F2k2kA5 如图，一轻质弹簧两端连
8、着物体A和BA获得一大，放在光滑的水平面上，某时刻物体小为的水平初速度开始向右运动。已知物体A 的质量为 m，物体 B 的质量为2m，求：(1)弹簧压缩到最短时物体B 的速度大小；(2)弹簧压缩到最短时的弹性势能；(3)从 A 开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对A 的冲量大小。【答案】（ 1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)弹簧压缩到最短时，A 和 B 共速，设速度大小为v，由动量守恒定律有得(2)对 A、B 和弹簧组成的系统，由功能关系有得(3)对 A 由动量定理得得6 质量为 0.2kg 的小球竖直向下以 6m/s 的速度落至水平地面，再以 4m/s 的速度反向弹回，取竖直向上
9、为正方向，（ 1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；（ 2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s2 ）【答案】 （1） 2kg?m/s ；方向竖直向上；（ 2）12N；方向竖直向上；【解析】【分析】【详解】（ 1）小球与地面碰撞前的动量为：p1=m( v1)=0.2 ( 6) kg m/s= 1.2 kg m/s小球与地面碰撞后的动量为p2=mv2=0.2 4 kg m/s=0.8 kg m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为p=p2 p1=2 kg m/s（ 2）由动量定理得 (Fmg ) t= p所以 F=p mg = 2 N 0.2 10N=
10、12N，方向竖直向上t0.27 冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s，甲运动员质量m1=70kg、乙运动员质量m2=60kg，求：乙运动员的速度大小；甲、乙运动员间平均作用力的大小。【答案】 (1)3m/s (2)F=420N【解析】【详解】（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式m1v1m2v2m1v1m2v2得：v23m/s（2）甲运动员的动量变化：pm1v1 -m1v1对甲运动员利用动量定理：pFt由式可得：F=420N8 如图甲所示，足够长光滑金属导轨M
11、N 、PQ 处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角=30，两导轨间距 d=0.2 m，导轨的 N、Q 之间连接一阻值 R=0.9 的定值电阻。金属杆 ab 的电阻 r=0.1 ，质量 m=20 g，垂直导轨放置在导轨上。整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T。现用沿斜面平行于金属导轨的力F 拉着金属杆 ab 向上运动过程中，通过 R 的电流 i 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示。不计其它电阻，重力加速度 g 取 10 m/s 2 。(1)求金属杆的速度v 随时间 t 变化的关系式；(2)请作出拉力 F 随时间 t的变化关系图像；(3)求 0 1 s 内拉力
12、 F 的冲量。【答案】（ 1） v5t （ 2）图见解析；（ 3） I F0.225 N s【解析】【详解】（1）设瞬时感应电动势为e，回路中感应电流为i，金属 杆 ab 的瞬时速度为 v。由法拉第电磁感应定律：eBdv闭合电路的欧姆定律：ieRr由乙图可得， i0.5t联立以上各式得：v5t（2） ab 沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得：FBidmg sinma2由第（ 1）问可得，加速度a5m / s联立以上各式可得：F0.05t0.2由此可画出F-t 图像：（3）对金属棒ab，由动量定理可得：I F mgt sinBIdtmv由第（ 1）问可得： t1 s时， v = 5 m/s
13、联立以上各式，得：I F 0.225 Ns另解：由 F-t 图像的面积可得 IF1(0.2 0.25) 1 N s= 0.225 N s29 如图甲所示，蹦床是常见的儿童游乐项目之一，儿童从一定高度落到蹦床上，将蹦床压下后，又被弹回到空中，如此反复，达到锻炼和玩耍的目的如图乙所示，蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力的大小为kx（ x 为床面下沉的距离，也叫形变量；k 为常量），蹦床的初始形变量可视为0，忽略空气阻力的影响（1）在一次玩耍中，某质量为m 的小孩，从距离蹦床床面高H 处由静止下落，将蹦床下压到最低点后，再被弹回至空中a请在图丙中画出小孩接触蹦床后，所受蹦床的弹力F 随形变量x
14、 变化的图线；b求出小孩刚接触蹦床时的速度大小v；c若已知该小孩与蹦床接触的时间为t ，求接触蹦床过程中，蹦床对该小孩的冲量大小I（ 2）借助 F-x 图，可确定弹力做功的规律在某次玩耍中，质量不同的两个小孩（均可视为质点），分别在两张相同的蹦床上弹跳，请判断：这两个小孩，在蹦床上以相同形变量由静止开始，上升的最大高度是否相同？并论证你的观点【答案】（ 1） a.b. v2gH c. Imgt2m 2gH （ 2）上升高度与质量 m 有关，质量大的上升高度小【解析】【分析】（1） a、根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力F 随 x 变化的示意图b、根据机械能守恒求出小孩刚
15、接触蹦床时的速度大小；c、根据动量定理求出蹦床对该小孩的冲量大小（2）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力做功，从而求出x1 的值【详解】（1） a.根据胡克定律得：Fkx ，所以 F 随 x 的变化示意图如图所示b.小孩子有高度H 下落过程，由机械能守恒定律：mgH1 mv22得到速度大小：v2 gHc.以竖直向下为正方向，接触蹦床的过程中，根据动量守恒：mgt Imv mv其中 v2gH可得蹦床对小孩的冲量大小为：Imgt2m 2 gH（2）设蹦床的压缩量为x，小孩离开蹦床后上升了H从最低点处到最高点，重力做功mg x H，根据 F-x 图象的面积可求
16、出弹力做功：kx2W弹2从最低点处到最高点，根据动能定理：mg Hxkx220可得： Hkx2m 有关，质量大的上升高度小x ，可以判断上升高度与质量2mg【点睛】解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合运动学公式、动能定理等知识进行求解10 一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图1 所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F，拉力 F 随时间 t 变化的图象如图2 所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第 2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为求：前 3s 内拉力 F 的冲量。第 2s 末拉力 F 的功率。【答案】 (1)(2)【解析】
17、【详解】(1) 冲量为：即前 3s 内拉力 F 的冲量为(2) 设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f，则在内，由动量定理有：设在内物体的加速度大小为a，则由牛顿第二定律有：第 2s 末物体的速度为：第 2s 末拉力 F 的功率为：v联立以上方程代入数据可求出F 的功率为：11 质量为 50kg 的杂技演员不慎从7.2m 高空落下，由于弹性安全带作用使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间为1s，安全带长3.2m ，则安全带对演员的平均作用力是多大？（取g=10m/s 2）【答案】900N【解析】【详解】设安全带对人的平均作用力为F；由题意得，人在落下的3.2m是 自由落体运动，设落下3.2m
18、达到的速度为v1，由动能定理可得：mgh 1=1mv122得：v1=8m/s设向上为正方向，由动量定理：（ F-mg） t=0-（ -mv）得：F=900 N12 质量是 40kg 的铁锤从 5m 的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是 0.05s，不计空气阻力求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小【答案】 8400N【解析】由动能定理得：mgh= 1 mv 2-0，2铁锤落地时的速度：v2gh设向上为正方向，由动量定理得：（解得平均冲击力F=8400N；2 10 510m / sF-mg） t=0-(-mv)点睛：此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用
