1、第五节电场强度与电势差的关系学 习 目 标知 识 脉 络1.知道在匀强电场中，电势差和电场强度的定量关系， 掌握公式UE d .(重点、难点 )2知道电场强度另一单位“伏特每米”的物理意义3知道电场线与等势面的关系 (重点 )探 究 场 强 与 电 势 差 的 关 系先填空 在匀强电场中：1电场力做功 W 与电势差 U 的关系为 WqU.2电场力做功 W 与电场力 qE 的关系为 W qEd.U3电场强度与电势差的关系E d .再判断 U1在公式 E d 中 d 是沿电场线方向的距离()2WqU 仅用于匀强电场 ()3电场强度的两个单位N/C 和 V/ m 是相同的 ()后思考 有同学认为：“
2、根据EUdAB，若 A、 B 两点在匀强电场的同一等势面上，由 UAB0，故场强为零”谈一下你的认识UAB【提示】该同学分析错误， 场强由电场自身决定， 与电势差无关， E d只是提供了计算场强的一种方式合作探讨 第 1页如图 1-5-1 所示，电场强度为 E 的匀强电场中， A、 B 两点在同一条电场线上，间距为 d，ABBC，A、C 连线与 A、 B 连线夹角为 .图 1-5-1探讨 1：将正电荷 q 从 A 点沿直线移至 B 点的过程中， 电场力做了多少功？A、B 间的电势差 UAB 为多大？WAB【提示】WABEqd.UAB q Ed.探讨 2：将正电荷 q 从 A 点沿直线移至 C
3、点的过程中， 电场力做了多少功？A、C 间的电势差 UAC 为多大？【提示】WACEqdACcos Eqd.WACUAC q Ed.探讨 3：由 UAB Ed 和 UAC Ed 两个表达式，你对 “d”的含义有什么认识？【提示】d 为电场中两点间沿电场方向的距离核心点击 U1关于公式 U Ed 和 E d 的几点注意U(1)公式 E d和 UEd 适用于匀强电场中电场强度、 电势差的分析和计算(2)公式中的d 是匀强电场中沿电场方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离U(3)在非匀强电场中，电势差与电场强度的关系要复杂得多，应用公式E d只能做出定性判断：电场中两点在沿电场线方向(即垂直等势
4、面方向 )上的距离越小，电势差越大，则表示该处的电场强度就越大2场强的三个公式的比较公式适用范围说明E F/q任何电场定义式， q 为试探电荷的电量EkQ/r 2真空中点电荷的Q 为场源电荷的电量， E 表示跟点电荷相距电场r 处的某点的场强第 2页U 为沿电场线方向上相距为d 的两点间的电E U/d匀强电场势差1下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，说法正确的是 ()A任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等C电势减小的方向必是场强方向D相同距离的两点，电势差大的，其场强也大U【解析】公式 E d，“d”是沿场强方向上两点间的距离，由此很容
5、易判断出 A 、D 错， B 项正确场强的方向是电势降落“ 最快的 ”方向而不是指电势降低的方向，故 C 项错误【答案】B2a、b、c、d 是匀强电场中的四个点， 它们正好是一个矩形的四个顶点 电场线与矩形所在平面平行已知 a 点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图 1-5-2 所示，由此可知c 点的电势为 ()图 1-5-2A4 VB8 VC12 VD24 V【解析】根据匀强电场的特点， UadUbc，即 adbc，解得 c8V， B 正确【答案】B3如图 1-5-3 所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为A、
6、EB、EC，电势分别为 A、B、 C，AB、BC 间E的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的是()图 1-5-3ABCBEC B AAE ECU UAB，选项 C 对，D 错；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A 正确【答案】DUEd 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等如果把某两点间的距离分为n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等电 场 线 与 等 势 面 的 关 系先填空 1由 WABqUAB 可知，在同一等势面上移动电荷时因UAB0，
7、所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动的方向垂直2电场线与等势面的关系(1)电场线与等势面垂直(2)沿电场线方向各等势面上的电势减小，逆着电场线方向各等势面上的电势增大(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏再判断 1等势面上各点的电场强度也是相同的()2点电荷电场中的等势面， 是以点电荷为球心的半径不同的同心球面()3等量异种电荷连线的中垂线一定是等势线( )后思考 如何利用等势面判断场强的大小？【提示】等势面密处场强大合作探讨 如图 1-5-4 所示是以 Q 为圆心的一组同心圆 (虚线 )，电场中有 A、B、C、 D 四点现将一带正电荷 q 的点电荷由 A 点沿不同的路径移动
8、到 D 点电场力第 4页W1 W2 W3.沿路径做功为W1，沿路径做功为W2，沿路径做功为W3.图 1-5-4探讨 1：正点电荷的等势面具有什么特点？【提示】正点电荷的等势面是一系列以点电荷为中心的同心球面探讨 2：正电荷 q 沿不同路径由 A 移到 D 做的功 W1、W2、W3 有什么关系？【提示】核心点击 1等势面的特点(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功(2)在空间中两等势面不相交(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面(6)等势面
9、的分布与电势零点的选取无关2电场线与等势面的比较电场线等势面意义用来形象地描述电场强度的大小电场中电势相等的点构成的面和方向而假想的曲线图线带箭头的不闭合的曲线，两电场可以闭合，也可以不闭合，不同特点线不相交等势面不相交描述曲线上某一点的切线方向为该点电场方向由高电势指向低电势，的电场强度方向，疏密表示电场且与等势面垂直 等差等势面的电场强度大小疏密表示电场强度大小做功电荷沿电场线移动时电场力必做电荷沿等势面移动时电场力不情况功做功联系(1)沿电场线方向电势降低第 5页(2)电场线与等势面垂直(3)由一种图线可画出另一种图线4(多选 )如图 1-5-5 所示，虚线表示一簇关于x 轴对称的等势面
10、，在x 轴上有 A，B 两点，则 ()图 1-5-5AA，B 两点的场强方向与x 轴同向BA，B 两点的场强方向与x 轴反向CA 点的场强 EA 大于 B 点的场强 EBDA 点的场强 EA 小于 B 点的场强 EB【解析】由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线的分布， 如图所示则可知 A， B 两点的场强方向与x 轴同向由电场线的疏密可知，A 点的场强 EA小于 B 点的场强 EB.故正确答案为 AD.【答案】AD5.如图 1-5-6 所示， A、B、C 是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知 A、B、C 三点的电势
11、分别为A15 V ，B 3 V ，C 3 V ，试确定场强的方向，并画出电场线【导学号： 62032019】图 1-5-6【解析】根据 A、 B、 C 三点电势的特点，在AC 连线上取 M、N 两点，使 AMMN NC，如图所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM、ACMN、NC 在场强方向上的投影长度相等， 由 U Ed 可知，UAMUMN UNC，315 3V 6 V.3由此可知 N3 V ， M9 V ， B、N 两点等电势， BN 的连线即为等势面，第 6页那么电场线与 BN 垂直电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下，电场线如图所示【答案】见解析图“等分法 ” 关键在于能找到
12、 “等分 ”线段的等势点 .画出等势线，然后根据等势线与电场线处处垂直，画出电场线.学业分层测评 (五)电场强度与电势差的关系(建议用时： 45 分钟 )学业达标 1下列说法正确的是 () 【导学号： 62032112】UA由公式 E d得，电场强度 E 与电势差 U 成正比，与两点间距离d 成反比UB由公式E d 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积UD公式 E d 只适用于匀强电场【解析】电场强度 E 是由电场本身决定的，所以A 、B 都是错误的 C 项中任意两点间的电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的
13、乘积，所以C 项U错误 E d 只适用于匀强电场是正确的，答案选D.【答案】DFQU2(多选 )关于场强的三个公式：E q ； E kr 2； E d 的适用范围，下列说法中正确的是 ()第 7页A三个公式都只能在真空中适用B公式只能在真空中适用，公式和在真空中和介质中都适用C公式和只能在真空中适用，公式在真空中和介质中都适用D公式适用于任何电场，公式只适用于真空中点电荷形成的电场，公式只适用于匀强电场F【解析】公式 E q为定义式，适用于任何电场，无论介质还是真空均可 EUkQkQ1Q2 d适用于匀强电场，无论真空还是介质均可，而E r2 ，由 Fr2 推出，仅适用于真空中的点电荷的电场【答
14、案】BD3在阴雨天气下，当电场强度超过3.0 106 V/m 时，空气将被击穿而发生放电现有一片带电的乌云， 距地面 300 m 高，发生闪电时乌云与地面的电势差至少有 ()A9.0108 VB1.0108 VC1.0104 VD9.0104 V【解析】根据 E U，可得U68，dEd3.010 V/m300 m9.010 V选项 A 正确【答案】A4一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图 1-5-7 中虚线所示，电场方向竖直向下 若不计空气阻力， 则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为 ()图 1-5-7A动能减少B电势能增加C动能和电势能之和减少D重力势能和电势能之和
15、增加【解析】由图示的轨迹可知电场力大于重力，则合力向上 从 a 到 b 电场第 8页力做正功，电势能减少合力做正功，所以动能增加，由动能定理可得W 电 W重 Ek，动能和电势能之和减少，重力势能和电势能之和减少，所以选项C 正确【答案】C5.如图 1-5-8 所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、 b 两点的电势分别为 a 50 V，b 20 V，则 a、b 连线的中点c 的电势 c 应为 ()图 1-5-8c 35 VBc35 VAC35 V.【答案】B6(多选 )场强为 E 1.0102 V/m 的匀强电场中， 有相距 d2.0102 m 的a，b 两点，则 a，b 两点间的电势差可能
16、为 ()A1.0 VB2.0 VC3.0 VD4.0 V【解析】当 d 为沿电场线方向两点间的距离时， Uab 最大，Uab2 V，Ed故选 A 、B.【答案】AB7如图 1-5-9 所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等一正电荷在等势线U3 上时，具有动能 20 J，它运动到等势线U1 上时，速度为零，令 U20，那么，当该电荷的电势能为4 J 时，其动能大小为 ()图 1-5-9A16 JB10 JC6 JD4 J【解析】正电荷从等势线U3 运动到等势线U1 上时，克服电场力做功，电势能增加了 20 J，由 U12U23 知 U1 U3，则点电荷在等势线U1 处电势
17、能为第 9页10 J，在 U3 处电势能为 10 J，正电荷的总能量E 10 J当电势能为 4 J 时，动能应为 6 J选项 C 正确【答案】C8如图所示， a、b、c 是匀强电场中的三个点，各点电势分别为 a10 V，b 2 V ，c 6 V ，a、b、c 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是 ()ABCD【解析】由于是匀强电场，所以a、b 连线的中点与 c 点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D 正确【答案】D能力提升 9.如图 1-5-10 所示，匀强电场中， A、B、C 三点构成一边长为a 的等边三角形，电场强度方向平行于纸面现有一电子，在电
18、场力作用下，由A 至 C 动能减少 W，而质子在电场力作用下，由A 到 B 动能增加 W，则该匀强电场E 的大小和方向的判定正确的是() 【导学号： 62032009】图 1-5-10AE23ae3W，方向垂直 BC 并由 A 指向 BC3WBE 6ae ，方向垂直 BC 并由 A 指向 BC23WCE3ae，方向垂直 AC 并由 B 指向 AC3WDE 6ae ，方向垂直 AB 并由 C 指向 AB【解析】电子在电场力作用下由A 到 C，克服电场力做功为W，质子从 A到 B 电场力做功为 W，则质子从 A 到 C 电场力做功也为 W，因此 B、 C 两点是等势点， B、C 的连线为匀强电场的
19、等势线，电场线垂直于 BC，电场强度的方向第 10 页3323W从 A 指向 BC.A 到 BC 的距离为 asin 60 2 a，则 Ee 2 aW，所以 E3ae.【答案】A10.如图 1-5-11 所示， A、 B、 C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 A 15 V， B3 V，C 3 V，由此可得 D 点电势 D _ V.图 1-5-11【解析】在匀强电场中，两条长度相等的线段AD 和 BC，与场强方向间的夹角相等，则 UAD UBC，即 AD B C，即：15D3(3)，所以 D 9 V.【答案】911如图1-5-12 中画出了一个电场中的一簇
20、互相平行且等间距的等势面，并标出了各等势面的电势值电场中 A、 B 两点所处位置如图所示，它们之间的距离为 5 cm，两点连线与等势面夹角为 37，一个电量为 3103 C 的粒子正好静止在此电场中，则此粒子重为多少？图 1-5-12【解析】 根据题意可知， A、 B 两点沿场强方向 (垂直于等势面方向 )的距离为 d AB sin 37 5 102 0.6 m3102 m，A、B 两点电势差UABAB(4020) V 20 VUAB20所以电场强度 E d2 V/m 3 102103V/m3设粒子重为 G，由平衡条件得GqE310323103 N2 N.【答案】2 N12如图 1-5-13 所示，在平行金属带电极板MN 形成的电场中将电荷量为第 11 页 4 10 6C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功104，把该点电荷8J从 A 点移到 N 板，电场力做正功为 4 10 4 J，N 板接地求：图 1-5-13(1)A 点的电势 A 是多少？(2)UMN 等于多少伏？【解析】(1)N 板接地，WAN4104N 0， UAN q 4 106 V 100 V，而 UANA NA，所以 A 100 VWAM8104(2)UAM q 4106 V 200 VUMN UMAUAN 200 V(100) V 300 V.第 12 页
