1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2014 年高一下学期期中考试数学试卷考试说明：（ 1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分 150 分考试时间为120 分钟（ 2）第 I 卷，第 II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷 （选择题 , 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知实数a0 ，则 a4的最小值为aA 5B 4C2D 12若数列an是等差数列， a1 a22 ， a3a44 ，则 a5 a6A 16B 12C 8D 63若数列 an 是公比为4 的等比数列，
2、且a1 = 2 ，则数列 log 2 an 是A公差为 2 的等差数列B公差为 lg2 的等差数列C 公比为 2 的等比数列D公比为 lg2 的等比数列4在 ABC 中， a80,b100, A45，则此三角形解的情况是A一解B两解C一解或两解D无解5ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c ，若 c2， b6，B120 ，则 a 等于A 6B 2C 3D 26已知 abc 且 abc0 ，则下列不等式恒成立的是A abbcB acbcC abacD a bb c7点 O 是 Rt BAC 的外心， A， AC3, AB2 ，则 AO AB AC2A 6B 1C 5D5228
3、已知数列 an1( nN * ) ，则 aaa 的值为n1n1210A 10 1B 11 1C 12 1D 29已知 a1 ,a2 , a8 为各项都大于零的等比数列，公比q1，则A a1a8a4a5B a1a8a4a5C a a a aD a a aa1845184510已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B， C 的对边，向量 m(3,1) ，n (cos A, sin A) 若 mn ，且 a cosBb cos A c sin C ，则角 A，B 的大小分别为A ，B 2 ，C ，6D ，633633311设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，若 S31 ，则 S6S63S1
4、1A 3B 27C 2D 6107771112若平面向量a,b 满足2a b3，则 a b 的范围是A9，B 9 ，C 9 , 9D 9 , 9848484第卷（非选择题 ,共 90 分）二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13 ABC 中， AB (2,3), AC(3,4) ，则 AB BC14已知向量 m, n 夹角为， m3, n2，在ABC 中， ABmn, AC m3n ，6D 为 BC 边中点，则AD15已知数列an满足：2an 1an2an 1an0(nN * ) ， a1 1，则 a516定义函数f xxx ，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如1
5、.31, 2.53，当 x0, n（ nN ）时，设函数 fx 的值域为集合A ，设 A 中元素个数为 an ，则使 an49 取最小值时，n 的值为n三、解答题（本大题共6 小题， 17 题 10 分， 18 22 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知向量a1,2 ， b2, t （ 1）若 m 与 n 互相垂直，求 t 的值；（ 2）若 m 与 n 互相平行，求 t 的值18. 已知ABC 中， A, B, C 对边分别为 a, b, c ， A, B, C 成等差数列， cos A1且 a 87a（ 1）求的值；（ 2）求 CA CB 的值 .
6、19数列 an 满足： an 1 an2, a1 1 ，等比数列 bn 满足： b1 a1,b4 a14 （1）求 an , bn ；（ 2）设 cnanbn ，求 cn 的前 n 项和 Tn 20已知ABC 中， A, B,C 对边分别为a,b, c ， AD 是 BC 边上的中线，C60 .（ 1）若a6 且 b2 ，求AD 的长；（ 2）若AD2 ，求S ABC的最大值21. 已知数列 an 是各项均不为0 的等差数列，公差为d ， Sn 为其前 n 项和，且满足 an2S2n 1 ，n N 数列 bn 满足 bn1bn 的前 n 项和，记 Tn 为数列an an 1（ 1）求数列an
7、的通项公式；（ 2）是否存在正整数m, n(1mn) ，使得 T1 ,Tm ,Tn 成等比数列？若存在，求出所有m, n 的值；若不存在，请说明理由22. 设 P(x, y)、 P ( x, y2 x图象上的两点，记点1，) 是函数 f ( x)P, y01112222 x22且满足 OP1 OP1OP22（ 1）求 y0 ；（ 2）若 Snf1f2f n ，其中 nN ，求 Sn ；nnn（ 3）若n2 对一切正整数 n 都成立，求实数a 的取值范围a Sn 1Sn22014年哈三中高一下数学期中答案选择题 1-12BDABDCDBACBA填空题13.514.115.116.1046解答题17.（ 1） t1（ 2） t418.8（ 2） 44（ 1）719.（ 1） an2n1,bn3n 1（ 2） Tn1n 13n20.（ 1）7（ 2） 2321.（ 1） an 2n1,n,存在， m 2, n 12（ 2） Tn2n122.（ 1） 12n32 2（ 2） Sn2（3） a27
