1、习题1-2 求正弦信号 x(t)x0 sin t 的绝对均值 u x 和均方根值 xrms 。1T解： ux2 | x0| sintdtT / 20T2 | x|cost0() |02T2 | x0 | (cos0cos)22 | x0 |1Tt )2dtxrms( x0 sinT0x02T 1cos2 t0dtT2x02Tx02T2 21-3求指数函数 x(t )Ae at (a0,t0) 的频谱解：指数函数为非周期函数，用傅立叶变换求其频谱。X ( f )Ae at e j 2 ft dt0Ae ( a j 2f ) t dtAe( a j 2 f )t |aj 2f0Aaj 2f幅频谱表
2、示式：A()A相频谱表示式：a22()arctga2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和 5s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？解 ： 1 ） 一 阶 系 统 的 频 率 响 应 函 数 为 ：1H ( )1j幅频表示式： A( )1)21(2 ）设正弦信号的幅值为 Ax ，用一阶装置测量正弦信号，测量幅值（即一阶装置对正弦信号的输出）为 Ax A( )AxAx A( )幅值相对误差为：1 A( )Ax13）因为TT=1s、2s、5s，则=2、 2/5(rad)则 A( ) 分别为：10.4142) 2(0.35110.673(0.35)2110.915(0
3、.35 2)215幅值误差分别为：1-0.414=58.6%1-0.673=32.7%1-0.915=8.5%2-7 将 信 号 cos t 输 入 一 个 传 递 函 数 为 H (s) 1 的一阶装置后，试求包括瞬态过程在内s1的输出 y(t)的表达式。P( t ) dtP(t ) dt的特解，即为解：因为 e Q(t )edt 为 y(t)稳态输出，而简谐信号（正弦、余弦）的稳态输出为幅值 =信号幅值 * 系统幅值、 相位 =信号相位 +系统相位稳 态 输 出 为 ：1cos( t ) ， 其 中)2(1arctg ()则系统的瞬态输出为：y(t)1cos(t) ceP ( t ) dt
4、()21P(t)dt1 dt t将初始值 t=0 、y(t)=0代入得： 01cosc( )211cosc( ) 211t所以，瞬态输出表示式：cos( t) ecos y(t)( ) 21其中arctg ()3-4 有一电阻应变片，其灵敏度 Sg=2，R=120，设工作时其应变为 1000u ，问 R=？设将此应变片两端接入 1.5V 电压，试求： 1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值； 3）电流相对变化量。解：R / R1)SglR6 ，得： R 0.24/ l 为应变， 代入得 2120 * 1000 * 102)U1.5无应变时， I0.0125( A)R120U1.5有应变
5、时， I0.012475( A)R120.24电 流 相 对 变 化 量 （ 12.5mA-12.475mA ） /12.5mA=0.2%4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为：(t )Acos10tB cos100t ，如果电桥激励电压u0E sin 10000t ，试求此电桥的输出信号频谱。解： uyR u0 Sg u0R=Sg ( A cos10tB cos100t )E sin10000t=Sg AE cos10t sin10000tSg BE cos100t sin 10000t即为两个调幅信号的叠加Sg AE cos10t sin 10000t 的频谱为
6、：ImSgAE/4(rad)-10010-9990 9990 10010 - SgAE/4同理Sg BE cos100t sin 10000t 的频谱为：ImSgBE/4-10100-9900990010100(rad )- SgBE/4所以，电桥输出信号的频谱为：ImSgBE/4SgAE/4999010010(rad)-10100-110010 -9990 -9900990010100- SgAE/4- SgBE/44-10已知 RC低通滤波器， R=1k， C=1uF，试：1） 确定各函数式：H (s) ； H () ； A() ；() 。2） 当输入信号 ux 10 sin1000t 时
7、，求输出信号uy。RuxiCuy1解： 1） u yjC1(2)1uxuxjRjRC1c1频率响应函数为：H ()jRC1将 j用 s 代替，得到传递函数为：1H (s)RCs 1幅频特性为：A()11 ( RC ) 2相频特性为：()arctg ( RC)2）当输入信号ux10sin 1000t 时A(1000)11(103 10 6 103 ) 221(1000)arctg (10310 6103 )45输出信号 uy 101sin(1000t45 )5 2 sin(1000t 45 )25-2假定有一个信号 x(t)，它由两个频率、 相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：x(t
8、 ) A1 cos(1t1 ) A2 cos(2 t2 ) ，求自相关函数。解：Rx ( )lim1T x(t )x(t)dtTT01T A1 cos(1t1) A2 cos( 2t2 ) A1 cos 1 (t ) 1 A2 cos 2 (t ) 2 dtlim0TT1TA1 cos( 1t1 ) ? A1 cos1 (t)1 dtlim0TTlim1T1t1 ) ? A2 cos2 (t)2 dtTA1 cos(T0lim1T2t2 ) ? A2 cos2 (t)2 dtA2 cos(TT0lim1T2t2 ) ? A1 cos1 (t)1 dtTA2 cos(T0为两个自相关函数和两个互
9、相关函数之和。因为不同频信号的互相关函数值为0即 T1 T1 ) ? A2 cos2 (t)2 dt0limTA1 cos( 1t= lim1T A2 cos(2 t2 ) ? A1 cos1 (t)1 dtTT0=0所以 Rx ( ) 为两个自相关函数之和A cos( t) 的自相关函数为：A 2cos2则 Rx ( )A12cos 1A22cos 2225-6 已知信号的自相关函数为Acos，请确定该信号的均方值 x2 和均方根值 xrms 。解：根据自相关函数的特性：当0 时，自相关函数Rx ( ) 最大，等于均方值x22Rx (0)A cos 0A所以，均方值x均方根值xrmsxA2（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
