1、一年 下册疑 解答人民教育出版社小学数学室陶雪 一、 什么“上下、前后、左右”的 安排在一年 下册？有的老 上下、前后、左右的概念比 ，一年 上册教学序数 （如下 ），就要辨 左右，所以 部分内容安排在一年 上册比 合适，安排在一年 下册晚了些。从左数，小女孩排第几？ 排第几？教材 在 的 排有如下考 。（ 1）在 左右的教学内容中，包含着 左右的相 性的 。而左右的相 性 儿童来 理解起来比 困 。心理学研究表明，儿童一般要在7 9 ，才能逐 形成以他人 准辨 左右的能力。如果按此 律，学生在8 ，也就是在二三年 ，学 左右相 性比 适宜。但考 到学前教育，以及后 知 的学 等因素，教材把左
2、右的相 性内容安排在一年 下册。当然如果不涉及左右的相 性， 部分内容完全可以安排在一年 上册。考 到左右的相 性在日常生活不可避免，因此有必要 学生初步感知体会，所以教材中安排了左右的相 性内容。（ 2）一年 上册教学中，学生在没有 左右 ，就要回答 似“从左数起（或从右数起）， 在第几？”的 ， 就要先辨 左右再数数。由于我 、写字等都是按从左往右的 序 行，所以在教学序数 可以利用学生 些已有的生活 。二、左右的相 性教学尺度 。1如何把握左右的相 性的教学要求？考 到左右的相 性 的 度，教材只是通 游 和活 学生初步感知体会，没有安排脱离操作判断左右相 性的 。教学 ，也 根据一年
3、学生的年 特点， 适宜的活 。如两个同学面 面，老 口令：拍拍自己的左（右）肩，拍拍 面同学的左（右）肩学生按口令活 ， 学生在活 中体会左右的相 性。所以 部分内容不宜作 面考 。2在 中如何判断左右的相 性？有老 反映，在左右的 中，有 左右的相 性回避不了。如上 “女孩的左 是 ？”就有不同的答案，引起了不必要的麻 。其 上述 就是判断左右 以 准的 。以 准，一般要根据具体情况来确定。 了便于 明我 把 察的 象按属性 行分 。（ 1）观察的对象是无生命的物体（如下图），一般确定左右的标准是观察者。圆的左边有（ 3）个三角形，右边有（4）个三角形。（ 2）观察的对象是人或动物，有两种情
4、况。当问及的问题涉及到人或动物身体的左右时（如下图），一般以人或动物为标准。他（右）手拿着计算器。小猫抬的是（左）爪。当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时（如下图），以谁为标准皆可。女孩的左边是谁？小狗的右边是谁？如上左图，如果以观察者为标准，女孩的左边就是奶奶；如果以女孩为标准，女孩的左边就是爷爷。像这样判断照片中某人的左边或右边是谁时，以照片中的人或看照片的人为标准都是可以的。但为了避免不必要的麻烦，最好是标明参照的标准，如给下图中的某人或某动物加上标明参照标准的说话框，这样就没有异议了。三、有关计算教学的问题。1有关算法多样化的问题。计算教学提倡算法多样化，是这次课程改革中计算教学方
5、面的一个显著特点。其内涵主要是尊重学生的个体差异，鼓励学生独立思考，积极主动地解决问题。这一点也得到了老师们的认可，并很快在课堂中得到明显体现。但随着改革的逐步深入，一些问题浮现出来，老师们也由最初的激情实践，转为理性思考。（1）是不是算法越多越能体现多样化？答案是否定的，因为算法多样化追求是尊重差异、尊重本色、尊重真实，学生自发想出的算法是最真实、最本色的。因此教学应实事求是，应主要呈现学生自发想出的算法，然后进行分析比较，在此基础上再选择或推荐一般性的算法。不能为多样而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的，费解的算法。（ 2）如何处理学生的多种算法？对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑板
6、上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。我们结合“ 20 以内的退位减法”来说明。如12 9，学生可能会出现下面一些算法。破十法： 10 91，21 3。连续减： 12210，1073。想加算减： 93 12， 12 9 3。其他，如数数，联想：11 9 2，2 1 3 等。对于这些方法，不能只停留在罗列的层面上，应在分类梳理的基础上选择一般性的算法，如第种，让学生理解其算理。可采用先让汇报学生讲算理，再让其他学生复述算理的方式，使学生了解他人算法，修正自己的算法，在原有的基础上得到进步和提高。（3）在多种算法中教师能否有一定的倾向性？在诸多算法中，有特殊算法和一般性算法。特殊算法往往受到数据和个
7、体思维习惯等因素的影响，某种特殊算法对某人或某一题比较适合，但对另一人或另一题可能就不方便了，有的虽然可行，但操作烦琐，效率比较低。而一般性算法具有通用性和简捷性，一般不受个体和题目的限制，是通法通则。如上面呈现的“破十法”“连续减”以及“想加算减”都是一般性算法，其中最具优势的是“想加算减”。其原因是：第一，简便快捷。因为“破十法”、“连续减”都需要两步，而“想加算减”只需一步。它对后续学习非常重要，如在多位数减法中，当某一步需要退位时，如果用“破十法”或“连续减”计算，仅退位这一步就需要两步计算，如此下来整个计算步骤就会增加，出错率也会增加，如果用“想加算减”整个计算就变得简捷明了。第二，
8、沟通了加减法的内在联系。第三，能帮助学生进一步巩固 20 以内的进位加法，具有一举两得的功效。既然“想加算减”有如此多好处，那么教师能否倾向于“想加算减”？回答是当然可以，但要注意处理好算法多样化与一般方法之间的关系。在开始学习时，几种一般性算法可以由学生根据自己的特点灵活选择，在以后的学习中再采取一定策略，让学生逐步体会“想加算减”的优势，促使学生自发选择和掌握“想加算减”的方法。2本册的计算，在熟练程度上有无量化标准？本册的计算都是最基本的，按照数学课程标准第56 页评价建议中提出的相关目标，到学期末学生应能比较熟练地进行计算，“20以内的退位减法”绝大多数学生应达到每分钟做8 10 题，
9、“ 100以内的加减法”绝大多数学生应达到每分钟做23 题。教学时，教师可以根据学生的实际情况按此标准适当调整。3如何处理练习量不够的问题？本册计算非常重要但练习量不够，学生要达到计算熟悉仅靠课本上的习题远远不够。借助一些常规性的口算训练方式，可能对熟练掌握本册计算有所帮助，现简要介绍几种，供参考。（ 1）制作口算卡片，经常练习。可以用硬纸自制，每张纸大约长 25 厘米，宽 10 厘米，上面写一道算式，供课堂练习用。练习时，可以根据一年级儿童的特点，以“开火车”“找朋友”“给小动物找家”“对号入座”等游戏、比赛方式进行。最好每天坚持课前5 分钟的“开火车”口算训练。（2）印制口算题单。在 32
10、 开大小（即课本大小）的纸上印制口算题，每页印3 栏，每栏 20 题（带等号），共60 题。教学时，可以根据进度和需要选择合适的条目进行练习。练习时，学生可以拿一张纸放在一栏试题的右边，对准每道题直接写出得数。可以分别记出所用时间，全部算完以后，大家一起对得数，看谁算得又对又快；也可以全班同学同时进行练习，规定一个时间，在同一时间内看谁算得又对又快。这种练习，不费多少时间，全班每人都能得到练习。经常做这样的练习，还可记录每个学生的进步情况。这种题单，可以反复使用。除此之外，还应经常了解学生的情况，不断采取针对性的措施帮助有困难的学生逐步达到要求。四、“图形的拼组”教学应注意的问题“图形的拼组”
11、是在一年级上册初步认识了常见的立体图形和平面图形的基础上编排的，其目的是让学生用所学的平面图形和立体图形拼摆出新的图形，体会平面图形间和立体图形间的关系。但这部分内容容易上成手工课或拼摆各种有趣图案的活动课，使教学重点偏离教材编排的初衷。因此教学中应注意以下一些问题。1在动手操作中，突出图形的变换。本单元所设计的活动，不论是做风车、折飞机，还是图形的拼组，都是为了让学生在活动中体会图形间的关系，因此在操作时要注重让学生描述图形的变换过程。（1）在折纸活动中描述图形的变化。如做风车，不能只是让学生学习如何做风车，而且还应该让他们边折边按下图中的文字说明图形的每一步变换过程。（2）在拼组活动中描述
12、图形的变换。在拼组活动中，应让学生说明是用什么形状的图形拼成了什么新的图形，由此体会图形间的变换关系（如下图）。（ 3）在剪、卷活动中描述平面图形和立体图形的变换关系（如下图）。2注意通过多种层次的拼组活动体会图形间的变换关系。拼组活动，教材只呈现了一些简单的范例。教学中，教师可以组织丰富的有层次的活动，让学生体会图形间的变换关系。如平面图形之间的变换关系可以分这样几个层次：（1）用相同形状的图形拼出同样形状的图形。（2）用相同形状的图形拼出不同样形状的图形。（3）用不同形状的图形拼出新的图形。立体图形之间的变换关系的活动层次可以参照平面图形。五、有关“人民币的认识”的教学问题。1小数表示的人
13、民币的计算要求到什么程度？有老师反映在“人民币的认识”中，用小数表示的人民币计算，思维步骤较多，学生学习起来比较困难。如下图，思维步骤有（1）将1.20 元转化成1 元 2 角， 0.8元转化成8 角，列出加法算式。（2）将1 元 2 角变换成12 角。（ 3）计算12 角 8 角，等于20 角。（ 4）将20 角变换成2 元。像这样涉及复名数和进或退位的计算要不要学生掌握？人民币的认识离不开商品价钱，而在实际生活中，商品的标价大多是用小数表示的，因此教材出示了用小数表示的人民币。但考虑到学生还未学习小数，所以这里出现的商品标价只出到角，并且只要求学生知道几点几元 （如 1.30 元）表示几元
14、几角就可以了。 而相应的小数表示的人民币的计算也主要是为认识人民币服务的。像上面那样的计算，如果学生接受起来困难，可以在练习和考试时降低难度，如限定计算范围，只出单名数的计算（如0.4 元 0.7 元）；如果要出复名数的题目，也不要涉及进位或退位，（如1.2 元 0.5 元）。这样调整后，学生接受起来可能会容易些。2有些计算题超出所学范围怎么处理？一桶油人民币的计算，有个别题目的计算超出了所学范围。如第39 元，问买这两样东西共要多少钱？解决这一问题，要算55 页第 11 题（下图），一袋大米20 元，20 39，这样的计算要到下一单元“100以内的加减法”才学，计算超出了范围，这样的练习如何
15、处理？这样的习题在“ 100 以内的加减法”之前出现确实不妥， 在教材修改前， 可选用下面两个办法。 一是，改变数据使计算限定在所学范围。 二是将 “人民币的认识”整个单元移到“ 100 以内的加法和减法 （一）”之后教学。六、关于100 以内的退位减法中的问题。教材第 68 页，通过 36 8 教学两位数减一位数的退位减法，呈现了学生摆小棒的计算过程（如下图）。左边学生提出疑问：“ 36 8，6 减 8 不够减怎么办？”右边学生用“想加算减”的方法算：先从3 捆中拿出一捆打开和原来的6 根合起来，变成16 根，算 1688，再算 20828。但实际教学中，如果摆小棒计算，学生不一定用这种方法
16、。他们通常用“连续减”和“破十法”。“连续减”这样想：368，先从 36 根中拿走 6 根，再打开一捆，拿出2 根，最后剩下28根，所以36828。“破十法”这样想：36 8，6 减 8 不够减，从3 捆中打开一捆拿出8 根剩下 2 根，和原来的 2 捆零 6 根合起来，就是28 根，所以36 828。那么现在如何处理学生的实际算法和教材算法的关系？这一问题实质上是如何处理“连续减”“破十法”和“想加算减”三种方法的问题。前面我们已经谈到过，“想加算减”在多位数的退位减法中较其他两种算法有明显优势，在脱离操作，计算多位数的退位减法时，用的都是“想加算减”的方法，所以教材主要呈现的是这种方法，提
17、示教师在学生多样化的算法基础上，引导学生学习和掌握这种方法。但要注意我们主张这种方法，并不是否定学生的算法，学生的真实算法，可以反应出他们对已有知识掌握的程度，有助于对“想加算减”方法的理解和掌握。因此一定要给予充分的肯定和鼓励，以保护学生积极主动解决问题的积极性和独立思考的良好习惯。七、如何克服认识时间的难点？一年级下册，教材安排了认识几时几分的内容，由于几时几分时，时针不是正好指着几时，学生分不清到底是几时，所以认识比较困难，那么怎样才能克服这一难点？在这方面，不少教师探索出了一些好的经验，这里介绍给大家。一是，在整时的基础上，经常做一些认几时多（差）一些的练习，以帮助学生分清在几时多（或
18、少）时，时针的位置。二是，在教室里放一钟表，把认识时间和学习生活联系起来，经常进行认读。二年级下册疑难问题问答1二年级下册疑难问题问答1人民教育出版社小学数学室熊华一、有关“解决问题”教学中的问题。1“解决问题”教学目标如何把握？实验教材中没有了以往教材中“应用题”的编排，而安排了若干“解决问题”的单元，很多老师对如何把握这部分的教学要求，以及它和以前的“应用题”教学有何区别等存在疑惑，所以在这里首先说明一下。从实质上说，“解决问题”教学的目标与“应用题”教学是相同的，都是让学生学会应用所学的数学知识解决简单的实际问题。 但是，在编排上 “解决问题” 教学与原 “应用题”有着很大的不同。以前的
19、“应用题”是独立于其他知识单独编排的，与其他知识的结合不够紧密，另外，教师们通过长期的实践，在“应用题”教学中积累了丰富的经验，对应用题的解题方法形成了固定的格式，这对于学生掌握解题技巧确实很有帮助。但是当学生掌握了这种解题模式，就不去分析数量关系了，使得解应用题变成了机械的训练，也就失去了“应用题”教学培养学生思维能力、应用意识等的作用。实验教材中， “解决问题”的编排是融于其他知识中的，在学生掌握了相关的数学知识后，给学生创设现实的具体情境， 让学生运用这些知识来解决一些相应的实际问题。比如第一单元和第四单元，就是结合计算知识教学应用这些知识解决相应的实际问题；又如在空间与图形的有关单元，
20、教学利用这些知识解决相应的实际问题；等等。这样就使解决问题教学和各部分数学知识的教学有机的结合在一起，同时从现实情境中提出问题还可以让学生体会数学在实际生活中的应用。“解决问题”的教学目标是培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会数学知识在解决实际问题中的作用。这里让学生学会分析数量关系，明确解题方法是不变的初衷。2如何引导学生学习解决问题的方法和思路?有些老师提出在教学用两步计算的方法解决问题时，很多学生往往只解决一步就结束了。要解决这个问题，首先要让学生学会看图，明确题意。因为现在的实际问题大都用图示来呈现，要让学生能从图中找出有用的信息，为解决问题做好准备。接下来，引导学生学会分
21、析数量关系。因为本单元解决的是两步运算的实际问题，在引入时，老师可以从一步过渡到两步。比如教学例1 时，老师可以先从一步计算的实际问题引入，创设这样的情境：原来看木偶戏的有22 人，现在走了6 人。让学生根据这些信息自己提出问题：现在看戏的还有多少人？然后自己解决。接下来，老师再出示又有13 人来看戏，再让学生提出问题：现在一共有多少人看戏？学生有了前面的铺垫，知道用剩下的人加上新来的人数就可以了，也就是16+13=29 人。在此基础上，老师再把中间的过渡问题去掉，让学生直接解决：原来看木偶戏的有22 人，现在走了6 人，又有13 人来看戏。现在一共有多少人看戏？在学生交流分析思路时，老师要强
22、调为什么用两步，在学生汇报用两步计算解决问题的时候， 老师要问一问每一步解决的是什么， 帮助学生理清思路，培养学生学会分析问题，找到解决问题的方法。3书写格式的要求。教材在用两步计算解决问题的时候， 出现了分步计算和列综合算式的两种形式，且在连减中的不同方法中认识了小括号，在第四单元“表内除法（二）”的解决问题中出现了用递等式的书写形式计算综合算式。老师也就自然想知道：学生在解决实际问题的时候是不是要求必须列综合算式和使用小括号呢？综合算式是否一定要用脱式计算？还有要不要写答语等。而解决问题教学的重点是培养学生分析数量关系，找出解决实际问题的方法。至于是用分步列式还是列综合算式，只是书写形式的
23、不同，对解决问题的要求没有影响。教材在这里介绍了综合算式和小括号，是让学生知道两步计算也可以用综合算式表示，同时也是初步渗透四则运算的计算顺序。在实际教学中，如果学生没有出现列综合算式解决的，老师可以加以引导和介绍，但对列综合算式或有小括号的综合算式解决问题不作统一要求。另外，教材中缺少四则运算的练习，为了后续的学习，老师可以适当增加一些这部分的单项练习，让学生通过练习掌握四则运算的计算顺序并初步体会小括号的作用。关于写答语，在本册教材不作要求，学生可以口答完成。到了四年级，会作具体的要求。至于用递等式的脱式计算，教材在这里也只是介绍了这种写法，对学生也不做统一要求，在后面的学习中还会正式教学
24、。二、是否要求学生看除法算式说意义。有老师问：要不要求学生看除法算式说意义，比如：18 63表示18 里面有3 个6 还是 6 个 3？对于这个问题，我们认为对于单独的除法算式，一般不要讨论它的意义，除法的意义最好结合具体的情景来理解。对于除法的意义，要建立在平均分的基础上，让学生通过操作体会除法的意义三、“平移和旋转”教学中的问题。1如何准确的数出平移的格数。关于平移的教学，老师们反映，学生通过现实生活中的实例能够认识到什么样的现象是平移， 但比较困难的是当图形在方格纸上平移时，如何准确地数出图形平移了几格。图中，学生很容易认为房子向上平移了2 格。如下教学中教师要让学生体验到，判断房子平移
25、了几格，可以在房子上选择一个点，看这个点移动了几格，房子也就移动了几格。有的老师是这样处理的：先创设一个有趣的情境， 比如蚂蚁搬家。两只蚂蚁分别位于房子的两个点上（当然最好是方格纸的格点上，这样方便学生数格子数） ，比如房子左上角和右下角的点上，它们把房子向左平移到虚线处后，两只小蚂蚁争吵起来。一只蚂蚁说：“我搬得远！我搬得远！”另一只也不示弱：“我搬得比你远！”老师根据小蚂蚁的争吵提出问题：“同学们， 你们快帮小蚂蚁数一数，哪只蚂蚁平移的格数多？”接下来引导学生在方格纸上分别数出两只小蚂蚁平移的格数，让学生发现虽然是房子上两个不同的点， 但是它们平移的格数相等。进一步还可以继续创设情境： 假
26、如房顶上有一只小蝴蝶， 小蝴蝶平移的格数又是多少呢？它和小蚂蚁平移的格数相等吗？通过数格数，让学生明确在数物体平移的格数时，只要确定一个点，数出这个点平移的格数，就是物体平移的格数了。当然，还可以看一条线段，比如上下平移时，可以观察最下面的这条线段，左右平移时，看左右两边的线段都可以。 实际上这里也渗透了物体平移的特性： 物体上每个点的平移方向和距离都一样。 所以在数格数时， 选择一个点或一条线的平移格数就是这个物体平移的格数。 当然，在这里还不要求学生掌握平移的特性，学生在五年级还会进一步来学习有关平移和旋转的知识。2在方格纸上画图形平移后的图形。教材中平移练习中安排了判断图形平移后的位置和
27、在方格纸上画出平移后的图形。对于后一种练习， 我们只要求学生能画出顶点在方格纸的格点上的图形平移后的图形。让学生理解只需把每个顶点按要求平移后，连接起来就可以得到平移后的图形，比如教材第43 页练习十的第2 题。但是第44 页第 5 题中平移图形的一个顶点不在格点上，而是在两个格点中间，如果学生有困难的话，可以把这个图形稍作改动，让每个顶点都落到格点上，如下图：3旋转的定义。旋转的教学主要是让学生结合生活实例初步感知旋转现象，能找出生活中的旋转现象， 至于有关旋转的特性等更多的知识我们安排在五年级继续学习。在这里， 很多老师对如何把握旋转的概念有疑惑，比如学生列举的秋千、钟摆、 跷跷板等的运动
28、是不是旋转呢？在教师教学用书中提到物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似的看作是旋转现象，以此来判断秋千、跷跷板不是旋转现象，属于摆动现象。事实上，旋转的定义是：如右图这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。 也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动。因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转。但这里我们主要还是要让学生认识作圆周运动的旋转，比如风车、飞机的螺旋桨、 转椅等的运动。 学生如果说出秋千，老师也应该给予肯定，但还是尽量让他们从生活中寻找像电风扇扇叶的转动这样的旋转现象。二年级下册疑难问
29、题问答3四、“万以内数的认识和加减法”教学中的问题。1“ 1000 以内数的认识”教学中的问题。有些老师觉得这部分内容比较简单，认为学生已经有了100 以内数的认识，1000以内数的认识中数的组成、计数关系等就不是教学的重点，教学中更重视培养学生的数感，注重联系学生的生活实际，给学生提供更加丰富的素材，而忽略了基础知识、基本技能的培养。比如有的老师整堂课都在让学生估数，认为这样能培养学生的数感，而把计数单位、数的组成等作为练习让学生自己完成。当然，重视培养学生的数感也是应该的， 但是应该建立在学生掌握了基础知识的基础上，否则就会出现舍本逐末的现象。另外也要注意估数只是培养学生数感的一方面，而且
30、估数也要有一定的方法，例如要有一个参照物，因此学生首先要结合现实情境感受大数的意义。教学中要从以下几个方面培养学生的数感：1） 数的现实含义；2） 与自己熟悉的数建立联系；3） 建立数的表象。首先，老师要给学生提供现实的素材，教材第69 页做一做第2 题中有 868 人跑马拉松，让学生结合现实的情境来理解。为了了解868 到底有多大，学生要将868 和自己熟悉的数建立起联系， 比如学生对 100 都很熟悉， 这里就可以将 868 和 100 建立起联系，学生知道 868 大约有 8 个 100。在这个基础上建立 868 的表象，比如学生可以想象有一个 1010（ 100 人）的方阵， 那么 8
31、68 有几个这样的方阵呢？从而建立起868 人的表象。那么如何把“ 1000 以内数的认识”的教学落到实处呢？教学中还是要从计数单位、数的组成等各个方面全面认识 1000 以内的数。首先让学生通过数数，从一个一个的数， 10 个一是十，到十个十个的数， 10 个十是一百，再一百一百的数， 10 个百是一千，认识记数单位个、十、百、千，同时渗透相邻记数单位之间十进的关系。接下来借助计数器来数数，由于学生对接近整十整百的数，往往弄不清楚下一个数到底是几十、几百，借助计数器能很好的帮助学生解决这个数数的难点。然后再让学生口头数数。再接下来通过计数器拨数结合数位表教学写数和数的组成，最后通过丰富多彩的
32、练习形式巩固对 1000 以内数的认识，同时结合估算，培养学生的数感。2两位数减两位数的口算要求。教材第 93 页教学两位数减两位数的口算时，既呈现了一般的口算方法，还出现了在脑中想竖式的方法，很多老师就问是不是要让学生掌握这种方法。关于口算，不同的学生会有不同的方法，因此教材呈现了不同的口算方法，我们觉得有的学生可能会有通过想竖式来口算，所以就呈现了这种方法，主要也是体现了算法多样化。教学时，要鼓励学生用他喜欢的方法正确的口算，对于这种想竖式口算的方法不作统一要求。二年级下册疑难问题问答4五、克和千克到底是质量单位还是重量单位?克与千克是质量单位。物理学中，物体所含物质的多少叫做质量，质量单
33、位有千克、克，还有吨和毫克等。而重量是指物体所受重力的大小，它的单位是力学单位牛顿。在日常生活中，我们经常说的重量、一个物体有多重，都是指它的质量。有些地方已经开始纠正这种说法了，比如以前说汽车的“载重量”，现在已经改为“载质量”等等。所以教学中，老师要尽量使用标准的语言。六、“统计”教学中的问题。1“复式统计表”教学中的问题。“复式统计表”教学时老师们都能注意让学生从复式统计表中寻找信息、提出问题并解决，但是在从单式统计表到引入复式统计表时，没有体现出让学生经历引入复式统计表的必要性，没能很好的体现复式统计表的优点：通过对比，便于比较。所以在让学生把几个单式统计表合并成复式统计表时，应该创设
34、这样的问题情境：为了方便比较，你们能把这两个统计表的内容在一个表中表示出来吗？最后，还可以让学生通过单式统计表和复式统计表的对比， 加深对复式统计表优点的感受。2“以一当五的条形统计图”教学中的问题。在绘制条形统计图时， 学生已经会根据数据的大小和统计图的大小选择以一当二的条形统计图，因此在教学以一当五的条形统计图时，可以放手让学生自己去完成。为了让学生体会引出以一当五的必要性，这里可以给学生准备能用以一当二完成的统计图，让学生在绘制过程中，充分的感受根据数据的大小和特点，可以用以一当五的统计图来完成。在练习中还可以设计个别不是5 的倍数的数据，让学生进一步完善以一当五的条形统计图的绘制方法。
35、同时还可以渗透以一当 10， 100， 200 等的条形统计图，让学生深刻的体会到一格表示几要结合数据的特点和大小来合理确定。三年级下册疑难问题解答1人民教育出版社小学数学室周小川一、有关第一单元“位置与方向”的教学问题。1. 教材中为什么要安排这一内容？数学课程标准在第一学段的“空间与图形”内容标准中规定，“在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的线路图”。我们根据数学课程标准的规定在本册教材中安排了“位置与方向”这个单元。对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念是比较抽象的，学生需要大量的感
36、性支柱和丰富的表象积累。因此，教材在这部分内容编排上有以下几点考虑。 充分利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识设计教学情境，帮助学生掌握本单元内容。因为有研究证明儿童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右这几个基本空间方位之后，才能够掌握按水平方向分出的东、南、西、北等方位概念。 依据学生的年龄特点和生活经验，创设了许多既符合这一阶段儿童认知特点又便于操作的活动情境，使学生一方面亲身体验方位的知识，另一面又体会到方位知识与日常生活的密切联系。例如，教科书中设计了让学生到操场上学习辨认东、南、西、北等八个方向的活动情境，让学生在熟悉的环境中，在观察、描述和交流的过程中体验方位的知识。2
37、. “位置与方向”比较脱离学生的生活经验，不好上，如何更好地进行教学？这些方位概念对三年级的学生来说，确实比较抽象。而且由于地域的因素，有些学生在生活中也没有相应的经验支撑。因此，在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创设大量的活动情境，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。使学生在观察、操作、想像、描述、表示和交流等数学活动中，丰富对方位知识的体验，使学生获得大量的感性支柱和丰富的表象积累。例如，在认识东、南、西、北四个方向时，就可以把学生带到操场上，让他们面向太阳升起的方向，确定东方，再与前、后、左、右这几个基本空间方位相联系：明确后面是西，左手指向北，右手指向南，认识
38、四个方向。通过这样一个简单的操作活动，就让所有的学生在参与活动的过程中，利用已有的基本空间方位知识（前、后、左、右）为基础，与新知识（东、南、西、北四个方向）建立了联系，获得了对新知识的理解。二、第二单元“除数是一位数的除法”，例题、习题的编排上学生接受起来吃力。如，例3 和例 2跨度太大，学生较难适应。1教材为什么改变了原来的编排，减少了例题？数学课程标准在第一学段“数与代数”内容标准中规定，“能计算三位数除以一位数的除法”。在九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）（以下简称教学大纲）中要求学生“掌握一位数乘、除多位数的笔算法则，能够比较熟练地计算”。可见数学课程标准与教学大纲相比
39、，降低了笔算的复杂性与熟练程度。*我们在整套教材“计算教学内容”的编排上注意体现数学课程标准的基本理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。在本册教材中“除数是一位数的除法”这个单元里，精心设计教学顺序，加大教学的步子，从原通用教材的 17 课时减少为 13 课时，例题也从 16 个减少为 9 个，留给学生更大的探索和思考空间；让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解；加强估算。2. 例 3 和例 2 跨度较大，如何进行教学？例 3 从整理照片为素材引出除法算式2386，然后呈现了两个学生估算和笔算的过程，一方面注意培养学生的估算意识、另一方面体现估算、笔算各自不同的特点。这个例题
40、里面难点比较集中，估算与笔算同时出现，要进行比较；被除数的最高位不够商 1；除不尽，有余数。在教学例 3 时，可先放手让学生自主探索，如果大多数学生都有困难，教师可增加“一位数除三位数（商是两位数能整除）”的题目，在学生突破了“被除数的最高位不够商1”这个笔算难点之后，再呈现例3。三、有关第三单元“统计”的问题1. 为什么从一年级下册开始，几乎每一册书中都安排统计的内容？数学课程标准在第一学段“统计与概率”内容标准中规定“在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题”。而要使学生形成统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计的全过程。* 因此，我们根据数学课程标准的精神，从一年级开始安排统计知识的教学，以后的各年级都联系学生的生活实际安排了统计的教学内容。为学生提供了大量日常生活中各种各样的例子，让学生在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念、以及统计的意义和作用的理解，逐步形成统计观念。2本册“统计”中认识横式统计图，与认识竖式统计图在其他要求上没有太大的区别，因此感到这样的内容安排过长，可以在二年级统计知识的教学中，使学生对竖式统计图与横式统计图比较观察，更容易理解。在本册的“统计”这一单元里，我们安排的“简单的数
