1、广州市小学数学学科首届青年教师解题比赛初 赛 试 题（ ： 2007 年 6 月 9 日上午， 量： 90 分 ）一、填空题 （ 将答案填在答 卷指定的位置）【第 1 6 每小 5 分，第 712 每小 10 分，本大 共 90 分】1 将 18 的八个数字分 填入下式的中，使下列等式成立：A B C D E F G H90.73 22 算（答数用分数表示） ： 403。10.0113743甲用 40 秒可 一 形跑道跑一圈。乙反方向跑，每隔15 秒与甲相遇一次。求乙跑一圈所用的 是秒。解： 乙跑一圈所用的 是x 秒。 乙每秒跑1x周。甲用 40 秒跑完一圈，每秒跑 1周。 甲乙两人沿跑道反向
2、跑，当一次相遇后再 15 秒会再次相遇。40111 ，解得 x=24，即乙跑一圈所用的 是 24 秒。于是有40x154有一只小 在一根 性充分好的橡皮筋上的A 点，以每秒 1 厘米的速度向前爬行。从小 开始爬行的 候算起，橡皮筋在第2 秒、第 4 秒、第 6 秒、第 8秒、第 10 秒、 均匀的伸 原来的 2 倍。那么，在第9 秒 ， 只小 离A 点厘米。 4解： 小 每 2 秒爬 2 厘米，第 9 秒 离 A 点（222） 2 2 2 2 21 6 2 2 22 21 14 2 2 21 302161(厘米 )。5有一次考 共 20 ， 分方法是：做 第K 得 K（K 1、2、3、 20）
3、分；做 第 K 倒扣 K 分。小 做了所有 ，得分 100 分。那么小 至多做 了 。 5解：因 若全做 ， 得 分 ： 123 20 210 分，而小 做了所有的 ，得 100 分，故倒扣了（ 210100） 2 55 分，要使答 目最多， 答 目数 是最小。由于 17182055，故小 至多做 17 道 目。6某工厂加工配套的机器零件要 三道工序。第一道工序平均每人每小 做20 件，第二道工序平均每人每小 做16 件，第三道工序平均每人每小 做24 件。 有 1332名工人，要使各工序安排合理，那么，第一道工序 安排名工人。87如右 是两个正方形，其 分 8cm 和 4cm， ：4阴影部分
4、的面 是。8一列火 全 800 米，行 速度 每小 72 千米。 路上有两个隧道，列1 / 3车通过第一个隧道用了2 分钟，通过第二个隧道用了3 分钟，从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了6 分钟。两个隧道之间的路程是米。9两个盒子中各有 12个大小一样的小球，且都是红、黄、绿色各 4 个。闭上眼睛，然后先从第一盒中拿出尽可能少且至少有两个颜色一样的球放入第二个盒中，再从第二个盒中拿出尽可能少的球放入第一个盒中，要使第一个盒中每种颜色的球不少于 3 个，这时，第一个盒中有个球，第二个盒中有个球。解：第一次拿球，第一盒中有三种颜色的球，故需要拿4 个才能保证至少有2 个球同色，这时，第
5、一盒中剩8 个球，第二盒中有16 个球；第二次拿球， “最坏”的情况是第一盒中只有两种颜色的球，对应的第二盒中三种颜色的球分别有4 个、4 个和8 个，故至少要从第二盒中取出443=11（个）球，才能保证第一盒中缺少的那种颜色的球不少于3 个，这时第一盒中有19 个球，第二盒中有5 个球。10如右图是长、宽、高分别为5，4，3 的立方体，把这个长方体从上向下切4刀，从左向右切2 刀，从前向后切3 刀（每个方向上切的几刀都是平行于侧面的，）问：（ 1）一共切成个小长方体。（ 2）切成的所有小长方体的表面积总和是。11某数学活动小组中男孩人数大于小组总人数的40%且小于总人数的 50%，这个数学活
6、动小组的成员至少有人。：设这个数学活动小组的成员中男孩人数为a 人，由于男孩人数小于小组人数的50%，最接近的分数是a，于是得 2a11 。解左边的不等式得： 4a 2 5aa 2 ，可取 a3 得，2a152a22a 1 7。这个数学活动小组成员至少有7 人。12有 2007 个不同的自然数（不包括0），它们当中的任意两个数的和都是 2的倍数，任意三个数的和都是3 的倍数。为了使这 2007 个数的和尽可能小，那么这2007 个数中最大的一个数是。二、解答题（ 请将详细的解答过程填在答题卷指定的位置）【每小题 20 分，本大题共计60 分】13黑板上画一个等边三角形ABC ，那么在黑板上找到
7、这样一点P，使 PAB、PBC、 PAC 都是等腰三角形。具有这样性质的点P 共有几个？（试画出草图进行说明）14已知在分数 100 和 100x 之间只有两个正整数，求正整数x 的一切可能值1717x的和。 14 解：因为 x0,可得 100 100x1717x2 / 3100 51517 17由 意知， 100 和 100x 之 只有两个正整数，故 两个正整数是5 和 4。1717x所以，3 100x 417x10 2 x 24 1因 x32x 11， 12， 13， 14 23， 24， 些数的和是是正整数，所以112414245215用一个正方形去盖住 5、 12、13 的直角三角形，那么正方形的 不得少于多少？AD1312F5BEC3 / 3
