1、高二文科综合练习（2013 05 05）1已知函数 f(x)是 R 上的偶函数， 若对于 x 0，都有 f(x+2) f(x)，且当 x 0,2) 时，f(x) log (x+1) ，则 f(2011)+f(2011)2的值为2已知幂函数 f(x)的图像经过 (9， 3)，则 f(2) f(1) 3方程 log 1 (a2 x )2 x 有解，则 a 的最小值为24已知 f ( x1)f ( x1), f (x)f ( x 2) ，方程 f(x) 0 在 0，1内有且只有一个根 x1 ，则 f(x) 0 在区间 0，20132内根的个数为5函数 f (x)cos x 与函数 g ( x)| l
2、og 2 | x1| 的图像所有交点的横坐标之和为6已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f ( x4)f (x) ，且 x 0,2 时， f ( x)log 2 (x1) 有下列结论： f(3) 1；函数 f(x)在 6， 2上是减函数；函数f(x)关于直线 x 4 对称；若 m (0,1)，则关于 x 的方程 f(x) m0 在 8， 8上所有根之和为 8其中所有正确结论的序号是7函数 f(x) x3+bx2+cx+d 图象如图，则函数yx22bxc 的单调递增区间为33y03 2x8己知函数 f(x) ax3+bx2+c，其导数 f (x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是23
3、9函数 f (x) 1xxx的零点的个数是2310设 P 为曲线 C： yx22x 3 上的点，且曲线C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0， ，则点 P 横坐标4的取值范围为11已知二次函数f(x) ax2+bx+c 的导数 f (x)， f (0) 0，且 f(x)的值域为 0， +)，则f (1)的最小值为f (0)12边长为 5，7， 8的三角形的最大角与最小角的和是13在 ABC 中，角 A，B， C 的对边为 a， b，c，若 a3, b2, B 45 ，则角 A=14在 ABC 中， a，b，c 分别是角 A， B，C 的对边， a=3 ，b=2 ，且 1+2cos(B+C)=
4、0，则 BC 边上的高等于15在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边为 a， b， c，已知 sin C10 24（ 1）求 cosC 的值；（ 2）若 ABC 的面积为3 15 ，且 sin 2 A sin 2 B13sin 2 C ，求 a， b， c 的值41616 已知函数f ( x)1 x2a ln x （ a R）2（ 1）若函数（ 2）若函数f(x)的图象在x 2 处的切线方程为yxb，求f(x)在 (1， +)为增函数，求a 的取值范围a，b 的值；17已知函数 f(x) ln x， g (x)a ，设 F (x) f ( x) g( x) x（ 1）当 a 1 时，求函数
5、 F( x)的单调区间；（ 2）若以函数 yF(x)（ 0 x 3）图象上任意一点 P(x0 0k1恒成立，求实数a 的最小值， y )为切点的切线斜率218已知函数f ( x) | x a | ，g ( x)ax（ aR ）（ 1）判断函数 f(x)的对称性和奇偶性；（ 2）当 a 2 时，求使 g2(x) f(x) 4x 成立的 x 的集合；（ 3）若 a 0，记 F(x) g(x) f(x)，且 F(x)在 (0， + )有最大值，求a 的取值范围19已知函数 f(x)的导数 f ( x) 3x23ax, f (0) b, a, b 为实数， 1 a 2 （ 1）若 f(x) 在区间 -
6、1 ， 1上的最小值、最大值分别为2、 1，求 a、 b 的值；（ 2）在（ 1）的条件下，求经过点 P(2， 1)且与曲线 f(x)相切的直线 l 的方程；（ 3）设函数 F ( x) f ( x) 6x 1 e2 x ，试判断函数 F(x)的极值点个数。高二文科综合练习（2013 05 05）1已知函数 f(x)是 R 上的偶函数， 若对于 x 0，都有 f(x+2) f(x)，且当 x 0,2) 时，f(x) log (x+1) ，则 f(2011)+f(2011)2的值为 1解：由函数 f(x)是 R 上的偶函数及 x 0 时 f(x+2) f(x)得 f( 2011)+f(2011)
7、 f(2011)+ f(0) f(1)+f(0) log22+log 21 12已知幂函数 f(x)的图像经过 (9， 3)，则 f(2) f(1) 211解：设幂函数为 f ( x)=x ，则 f (9)=9=3 ，即 32=3 ，所以 2=1，=1 ，即 f (x)=x 2 =x ，所以 f (2)f (1)=2 1 3方程 log 1 (a 2 x )x 有解，则 a 的最小值为2212解：方程log 1 (a2x) 2 x 等价为1 2 xx，即 a2x(12 x2x1 12 2x1 11 ，当且仅当( )a2)42x4 2 x2222 x11x ，即 2x1 ， x 1 取等号422
8、4已知 f ( x1) f ( x1), f (x) f ( x2) ，方程 f(x) 0 在 0，1内有且只有一个根x1，则 f(x) 0 在区间 0，2013 20132内根的个数为解：由 f ( x 1)f (x1) ，可知 f ( x2)f ( x) ，所以函数 f(x)的周期是2，由 f ( x)f ( x2) 可知函数 f(x)关于直线 x 1 对称，因为函数 f(x) 0 在 0，1内有且只有一个根x1 ，所以函数 f(x) 0 在区间 0，2013 内根的个数为2013 个25函数 f (x)cos x 与函数 g ( x) | log 2 | x 1| 的图像所有交点的横坐标
9、之和为 4解 ： 将 两 个 函 数 同 时 向 左 平 移 1个 单 位 ， 得 到 函 数y f ( x+1) cos( x+1）=cos( x+ )=cosx ， yg x1log 2x，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数yfx+1cos x 和y g x 1 log2 x 的图象如图， 由偶函数的性质可知， 四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0 ，所以函数f ( x) cosx 与函数g ( x)| log 2 | x1| 的图像所有交点的横坐标之和为46 已 知 定 义 在 R上 的 奇 函 数 f(x) 满 足 f ( x4)f (x)， 且
10、x 0,2时 ，f ( x)log 2 ( x1)有下列结论： f(3) 1；函数f(x) 在 6， 2上是减函数；函数f( x)关于直线 x 4对称；若m (0,1) ，则关于 x 的方程 f( x) m 0 在 8， 8上所有根之和为 8其中所有正确结论的序号是解：由 f ( x4)f (x) ，得 f (x8)f (x) ，所以周期是8.所以 f (3)f ( 1)f (1) log 2 2 1，所以正确 .当x0,2 时，函数 f(x)递增，因为是奇函数，所以在2,0 也是增函数，由f ( x4)f (x)f (x) ，所以关于直线x2对称，所以不正确，所以在2,6 上函数递减，在 6
11、, 2上函数递增，所以不正确；由于函数关于直线x2 对称，且周期是8，所以函数也关于直线x 6 对称由图象可知f(x) m 0 的根有四个，两个关于直线x 2 对称，另外两个根关于x 6 对称，所以所有根之和为4+( 12) 8，正确7函数 f(x) x3+bx2+cx+d 图象如图，则函数 y22 bxc 的单调递增区间为yx33 1 ， + )0 322x8己知函数 f(x) ax3+bx2+c，其导数 f (x)的图象如图所示， 则函数 f(x)的极小值是 c9函数 f (x) 1xx2x3的零点的个数是 123解：对于 f (x)1x x2(x1 23)0 ，因此函数 f(x) 在 R
12、 上单调递增，而对于2450, f (2)230 ，因此其零点的个数为1 个f ( 2)3310设 P 为曲线 C： yx22x3 上的点，且曲线C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0，则点 P 横坐标的取值范围为，112411已知二次函数f(x) ax2+bx+c 的导数 f (x)， f (0) 0，且 f(x)的值域为 0， +)，则f (1)的最小值为 2f (0)2解： f (x) 2ax+b ，f (0)b 0，函数 f(x)的值域为 0， +)， a 0，且 4ac b0 ，即 4ac b2， c 0 f(1)4a a+b+c ， f (1)a bc1ac12ac14ac1 1
13、2 ，所以最小值为2f (0)bbbb12边长为 5，7， 8 的三角形的最大角与最小角的和是2221201 ，所以 60 ，所以最大角与最小角的和为解：设边7 对角为，则由余弦定理可知cos =587=120258213在 ABC 中，角 A，B， C 的对边为 a， b，c，若 a3, b2, B 45，则角 A= 60 或 120解：由正弦定理可知ab，即322 ，所以 sin A3 ，因为 a b，所以 A 45 ，所以 A=60或 120 sin Asin Bsin Asin 45o214在 ABC 中， a，b，c 分别是角 A， B，C 的对边， a=3 ，b=2 ，且 1+2c
14、os(B+C)=0，则 BC 边上的高等于解：由 1+2cos(B+C)=0 ，得 1 2cosA 0， cosA 1，所以 A有正弦定理得ab，即32 ，23sin Asin Bsinsin B3得 sin B2 ，因为 b a ，所以 BA，即 B 由余弦定理得 a2b2+c2 2bccosA得 3 2+c22 c，解得 c2462 ，所以 BC 边上的高为 h csinB622 3+1 222215在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边为 a， b， c，已知 sin C10 24（ 1）求 cosC 的值；（ 2）若 ABC 的面积为315221324，且 sin Asin B16
15、sin C ，求 a， b， c 的值解：（ 1） cosC（ 2）sin 2 A1 2sin2 C1 2(10)2151 2444sin2 B13sin2 C，由正弦定理可得： a2b 213c2 ，1616由（ 1）可知 cosC1,0Csin C1215， S ABC13154cos C4ab sin C，得到 ab 6 24由余弦定理 c2a2b22ab cosC ，可得 c213c23 ， c216,c0, c 4 1622a3a3a3a2由 ab 13 可得2 或 b 3 b2或， 所以 bab6b2c4c416 已知函数 f ( x)12a ln x （ a R）2xy xb，求
16、 a，b 的值；（ 1）若函数 f(x)的图象在 x 2 处的切线方程为（ 2）若函数 f(x)在 (1， +)为增函数，求 a 的取值范围解：（ 1）因为： f (x) x a （ x 0），又 f(x)在 x2处的切线方程为y=x+b x2a ln 22b,所以a，解得： a=2 ， b 2ln2 2 12（ 2）若函数 f(x) 在 (1， +)上恒成立则 f(x)=x a 0 在 (1，+)上恒成立，x即 a x2 在 (1，+)上恒成立所以有 a l 17已知函数 f(x) ln x， g (x)a ，设 F (x) f ( x) g( x) x（ 1）当 a 1 时，求函数 F(
17、x)的单调区间；（ 2）若以函数 yF(x)（ 0 x 3）图象上任意一点 P(x0 01恒成立，求实数a 的最小值， y )为切点的切线斜率k2解：（ 1）由已知可得 F ( x)f (x)g ( x)ln x1，函数的定义域为(0,11x1x) 则 F ( x)x2x2x由 F ( x)11x10 可得 F(x)在区间 (1,) 上单调递增，xx2x2F ( x)11x 1得 F(x)在 (0,1)上单调递减xx2x20x0a1（ 2）由题意可知kF (x0 )对任意 0 x0 3 恒成立，即有x01 2a 对任意 0 x0 3恒成立，22x0x02即 ( x01x02 )maxa ，令
18、tx01x021( x022 x0 )1(x0 1)211 222222则 a1，即实数a 的最小值为 1 2218已知函数f ( x)| xa | ， g ( x)ax（ aR ）（ 1）判断函数 f(x)的对称性和奇偶性；（ 2）当 a 2 时，求使 g2(x) f(x) 4x 成立的 x 的集合；（ 3）若 a 0，记 F(x) g(x) f(x)，且 F(x)在 (0， + )有最大值，求a 的取值范围x，解：（ 1）由函数 f (x)a xax a 对称；x，可知，函数 f(x)的图象关于直线ax a.当 a 0时，函数 f(x)|x|是一个偶函数；当 a 0时，取特值： f( a)
19、 0， f(a) 2|a| 0，故函数 f(x) |x a|是非奇非偶函数（ 2）由题意得 x2 | x2 |x ，得 x 0 或 x|x 2| 1；因此得 x0 或 x 1 或 x 12 ，故所求的集合为 0,1,12 .(a1)x，0，（ 3）对于 a0 ， Fxg ( x)ax af (x) ax x a1)x，xa.(aa若 a 1，F(x) 在区间 (0， a)， a，+ )上递增，无最大值；2 x，若 a 1， F (x)1 x1，1有最大值 1；1 x若 0 a 1， F(x)在区间 (0，a)上递增，在 a， + )上递减， F(x)有最大值 F(a) a2；综上所述得，当 0
20、a 1 时， F(x) 有最大值19已知函数 f(x)的导数 f ( x)3x23ax, f (0)b, a, b 为实数， 1a2（ 1）若 f(x) 在区间 -1 ， 1上的最小值、最大值分别为2、 1，求 a、 b 的值；（ 2）在（ 1）的条件下，求经过点P(2， 1)且与曲线 f(x)相切的直线 l 的方程；（ 3）设函数 F ( x) f ( x)6x1e2 x ，试判断函数F(x)的极值点个数。解：（ 1）由已知得，f ( x)x33ax2b ，由 f (x)0, 得 x10, x2a 2， f(x)递减 x1,1,1 a2，当 x1,0)时， f (x)0, f (x) 递增；
21、当 x(0,1 时， f (x) 0 f(x)在区间 -1 ，1 上的最大值为f (0)b,b1 又 f (1)131231)1313f ( 1)f (1) aa, f (aa,2222由题意得 f (1)2 ，即3a2 ，得 a4, 故 a4, b1 为所求233（ 2）解：由（ 1）得 f ( x)x32x21, f (x)3 x24x ，点 P(2， 1)在曲线 f(x)上当切点为 P(2， 1)时，切线 l 的斜率 kf (x) x 24， l 的方程为 y1 4( x 2),即4x y 7 0 当切点 P 不是切点时，设切点为Q( x0 , y0 )( x02), 切线 l 的余率
22、kf(x) x x3x024 x0 ，0 l 的方程为 yy0(3x24 x0)( xx ) 又点 P(2， 1)在 l 上，1y(3x24x )(2x ) ，0000001 ( x032 x021)(3 x024x0 )(2x0 ),x02 (2x0 ) (3 x024 x0 )(2x0 ) ，x023 x024x0 , 即2 x0 (x02)0,x0 0 切线 l 的方程为 y 1故所求切线 l 的方程为 4 xy70或 y1（ 3）解： F ( x)23ax6 x1)2 x23(a2) x12 x(3xe3xe .F ( x)6 x 3(a2)e2 x23x23(a2) x1 e2x6 x26( a3) x8 3a e2 x 二次函数y6 x26( a3)x83a的判别式为36(a3)224(83a)12(3a 212 a 11) 123(a2) 21,令0得：(a 2)21 ,23a 23 .令0 ，得 a 23 ，或 a23 33333Q e2 x0,1a2 ，当23a2 时， F (x) 0 ，函数 F ( x) 为单调递增，极值点个数0；3当 1a23时，此时方程 F (x)0 有两个不相等的实数根，根据极值点的定义， 可知函数 F ( x) 有两个极值点3
