1、高二数学（理科）期末复习向量一、填空题：ruuuurr1已知点 M (5, 6)和向量 a(1, 2), 若 MN3a ，则点 N 的坐标为；2a、 b，其中a2，b 2（ a b) a，则向量 a 和b的夹角是；已知向量，且rrrr3已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角为，那么 a3b 等于；rrr3rrrrrr4设 x, y(2,R ,向量 a(x,1),b(1, y),c4), 且 ac, b / / c, 则 | ab |=；r(cos, sin)r, sin)， 其 中 05 设 向 量 a， b (cos， 若rrrr.| 2ab | a2b | ，则zxxkrrrrrrrr
2、rr6 ，6定义： ab = ab sin ，其中为向量 a 与 b 的夹角， 若 a2 ， b5 ，a brr则 ab 等于；7 e1 , e2 是平面内不共线两向量，已知AB e1ke2 , CB2e1e2 , CD 3e1e2 ，若A, B, D 三点共线，则 k 的值；8已知 a(,2) ， b(3,2) ，如果 a 与 b 的夹角为锐角，则的取值范围是 _9已知OA=1， OB=3， OA OB=0，点C在AOB内，且，设AOC=30OC =mOA +n OB （ m， n），则 m =_ 。nuuuruuuruuuruuur,10ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足 AP=
3、ABAQ=(1) AC ,R已知uuuruuur3 ,=若 BQ CP=则；211 已知 O, A, B 是平面上不共线三点, 设 P 为线段AB 垂直平分线上任意一点, 若uuuruuuruuur uuuruuur；|OA |7, | OB |5 , 则 OP (OAOB) 的值为_guuuruuur12在平面直角坐标系中, O (0,0), P(6,8) , 将向量 OP 按逆时针旋转 3后 , 得向量 OQ ，4则点 Q 的坐标是;13已知a, b 是两个互相垂直的单位向量,且 c a1 , c b1 , | c |2 ,则对任意的正实数t , |cta1;b |的最小值是t14如图 ,
4、 在矩形 ABCD 中,AB2 ，BC2，点 E 为 BC 的中点 ,uuuruuur2uuuruuur点 F 在边 CD 上 , 若 AB g AF, 则 AE g BF 的值是 _.二、 解答题：r,sin) ，0,r3 ， 1)15已知向量 a (cos ，向量 b (1)rr若 ab ，求的值；(2)rrm 的取值范围。若 2ab m 恒成立，求实数uuuruuur16已知在等边三角形 ABC 中，点 P 为线段 AB 上一点，且 APAB (01) .（ 1）若等边三角形边长为6，且1，求 CP ；uuur uuuruuur uuur3的取值范围 .（ 2）若 CP ABPA PB
5、，求实数uuur uuur17已知ABC 的面积为 S，且 AB ACS.（ 1）求 tan2A的值；（ 2）若 Buuuruuur， CBCA 3 ，求 ABC的面积 S418某园林公司计划在一块O 为圆心 , R ( R 为常数 )为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC 区域用于观赏样板地，OCD 区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2 元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3 元 .(1)设COD, 弧 CMD长 为 , 分 别 用, l 表 示 弓 形 CMDC 的 面 积S弓f ( ), S弓g( l ) ;(2
6、) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大 ?MD观赏样板地C花木地草皮地草皮地AOB19在ABC中，角 A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，且 A ， B ， C 成等差数列uuur uuur3 ， b3 ，求 ac 的值；（ 1）若 BAgBC2（ 2）求 2sin A sinC 的取值范围20r(cos3x,sin3xrxx0, .已知向量 a), b(cos, sin ),且 xr rrr22222(1)求 a ? b及 ab ；(2) 若 f(x)=rr2rr的值 .a ? bab 的最小值为 -7 ，求实数高二数学（理科）期末复习向量解答一、填空题：1解答
7、：点N 的坐标为（ 2， 0）；2解答：由题意知(ab) a a2a b2a b0,ab2.设 a 与 b 的夹角为，则 cosa b2 ,.| a | | b |24rr 2r 2r 2rrrr 21923cos13，所3解答：因为a3ba3b2ag3b ，所以 a 3b3rr13；以 a3brr2x40，解得 xrr40 ，所以 y2 ，4解析： 因为 ac, 所以2 ，又 b / /c, 所以 2yrr1,1y)(3,rr10所以 ab (x1) ，所以 | ab |5；2rrrr3 , sin46 ， 得 cos6 解 析 ： 由 a2 ， b5 ， ab， 所 以rrrr455= 2
8、58 ；ab = ab sin57 2；840 且1；或33uuuruuuruuuruuur2 .9解析：因为 OAgOB0, 所以 OAOB ，以 OA, OB 为边作一个矩形， 对角线为 ODAC33AC31o所 以 AC3, 即因 为 AOC=30 ， 所 以 tan 30OA3,所 以333OBuuur1 uuuruuuruuuruuuruuur 1 uuur1,n1mAC3OB 。又 OCOAACOAOB , 所以 m3，所以33nuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur10解析： BQ = AQAB = (1) ACAB , CP = APA
9、C =ABAC ,uuuruuuruuuruuur又 BQ CP=3 , 且 |AB|=|AC|=2 ,uuuruuur2uuuruuuruuurB0 ,uuur=60ABAC =|AB |AC |cos600 =2 , (1uuuruuuruuuruuur3P) ACAB(ABAC)=,uuuruuur uuur2uuur3 ,CQA|AB|2 +(21) ABAC+(1)|AC|2 =2所以 4 +2( 21)+4(1 )=3, 解得=1.2211 12；13 22uuur uuur2 , 得uuuruuurFAB2, 由 矩 形 的 性 质 ,14 解 析 : 由 AB g AFAB g
10、 AF gcos得uuur,2gDF2 , DF1. .AF cos FAB =DF .AB2CF21guuuruuur， AEB,FBC, 则.记 AE 和BF 之间的夹角为又BC点 E 为 BC的中点 , BE1.2 ，uuurguuuruuurguuurguuurguuuruuurguuurgAEBF = AEBF= AEg= AEBFcoscossinsincosBF cosuuuruuuruuuruuur=BEgBC ABgCF1 22212 .= AE cos g BF gcosAE sing BF sin二、解答题：rr3 cossin0 ，得 tan3 ，又 0, ，所以15解
11、： (1) ab ，；rr33,2sin1) ，(2) 2ab (2 cos1617解：（ 1） uuur uuurAB ACABC 的角 A, B,C 所 的 分 a,b,c .1S ,bc cos Abcsin A , 2 分2cos A1 sin A ,tan A2 . 4 分tan 2A2tan A4tan2A. 5 分uuuruuur2133,即 ABc3, 6 分tan A2,0A, 7 分（2） CBCA2sin A25 ,cos A5. 9 分55sinCsinABsin AcosBcos Asin B2 5 25 2 3 10 . 11 分525210由正弦定理知：cbbcs
12、inB5 分sinCsin Bsin C,13S1 bcsin A15 32 53 . 14 分22518解：（ 1） S扇1 R2， S OCD1R2 sin,22S弓f ()1R2 (sin) .2又 Q S扇1 Rl ， S OCD1 R2 sin l ,22RS弓g(l )1R( lRsin l ) .2R(2) 利 y 元，草皮利 y1 元，花木地利 y2 ， 板地成本 y3y1 3(1R21 lR) ， y21 R2 sin8 ， y31 R(lRsin) 2 ,2222yy1y2y33(1R21R2 )1R2 sin81R2 (sin ) 2 .22221R2 3(510sin)
13、 .2设 g ()510sin(0,) .g ( )5 10cos, 12 分)0,cos1（ 0,上 减函数；g (,g ( )在）23)0,cos1)在上 增函数 .g (, g(（ ， ）23当 ， g() 取到最小 ,此 利 最大 .3所以当园林公司把扇形的 心角 成 ， 利 最大 .319解： (1)ac23;(2)(3 ,3).2解：（ ）a = (cos3x ,sin3x ),b= (cosx, sinx )2012222 ab cos 3x cosx sin3x （ sinx ） cos 3x cosx sin3x2222222xsin cos（ 3x x ） cos2x22又易知： 1, 1b2 a2 b2 2a baba 1 1 2 cos 2x4cos2x，且 x 0,2, a b 2cosx.（2) f ( x) ab 2 a b cos2x2(2 cosx) 2cos2x4 cosx 12( cosx) 2 22 1若 0，当 cosx 0 ， f( x) 取得最小 1，不合 意；若 1，当 cosx 1 ， f ( x) 取得最小 1 4若 0 1，当 cosx ， f( x) 取得最小 ，由 意有1 4 7，得 2；222 1，由 意有 2 1 7，得3 ( 舍去 ) 。 上所述： 2。
