1、高三综合试卷一、填空题（本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分）1.已知： A=x, yx y0 ， B= x, y xy2 ，则 AB=_.2.曲线 yx32x在点（ 1, 1）处的切线方程是3.命题“xR, x3x21 0 ”的否定是（用数学符号表示） .4.计算 sin 390。5. 函数 yln(x-1) 的定义域为6.若 函 数 f ( x) 是 周 期 为5 的 奇 函 数 ， 且 满 足 f (1) 1, f (2)2 ， 则f (8) f (14) = .7.已知函数 f (x)f ()sin xcos x ，则 f ( ) =.248.若 函数 y log 2ax1 的
2、 图象 对称 轴是 直线 x2，则非 零实 数 a 的值为 .9.命题 p : x13 ，命题 q : x2 ，或 x4 ，p 是 q（“充分不必要条件” “、必要不充分”、“充要条件”“、既不充分也不必要条件” ）.10.设函数 f (x)x 2, x0，则 f (9).f ( x3)2, x 011.已知函数ax(x0)，满足对任意 12f ( x)0)xx ，都有(a 3)x 4a(xf (x1 )f (x2 )0 成立，则的取值范围是.x1x212.已知函数 f (x)x 22x ，xa ，b 的值域为1，3，则 ba 的取值范围是13.对于三次函数f ( x)3bx2d ，定义 yf
3、 (x) 是函数 yf (x) 的导函数。axcx若方程 f (x)0 有实数解 x0 ，则称点 (x0 , f (x0 ) 为函数 yf ( x) 的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数 g( x) 2x36x23x22013sin( x1) ，则 g (2011)g( 2010)g(2012)g(2013)的值为 _.14.设函数32mx ln x ，记 g (x)f ( x) ，若函数 g( x) 至少存在一个零点，f ( x) x2ex则实数 m 的取值范围是x二、解答题（本大题共共 6 小题，共 90 分，解答时应写
4、出文字说明、求证过程或演算步骤）15. （本小题14 分） 设函数 f ( x)x22x a(0 x 3) 的最大值为 m ，最小值为 n ，其中 a0, aR （ 1）求 m 、 n 的值（用 a 表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点 o重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点 A( m 1,n 3) 求 sin3 cos的值cos3 sin16.（本小题 14 分）已知函数 f ( x)log 4 x, x1 ,4 的值域为集合 A ，关于 x 的不16等式1) 3xa2 x () 的解集为 B ，集合C5x0,集合(a R x |12xD x | m1x2m 1
5、(m 0)（ 1）若 A B B ,求实数 a 的取值范围；（ 2）若 D C ,求实数 m 的取值范围。1 217. （本小题 14 分）已知函数 f(x)2x mlnx.1(1)若函数 f(x)在(2， )上是递增的，求实数m 的取值范围；(2)当 m2 时，求函数 f(x)在1， e 上的最大值和最小值18. （本小题 16 分） 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10 万元，每生产千件，须另投入2.7 万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售10.8x2(0x10)30收入为 R（ x）万元，且 R(x)（ 1）写出年利润 W（万元）关于1000108(
6、x10)x3x2年产量x（千件）的函数解析式； （ 2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润 =年销售收入年总成本）19. （本小题 16 分）已知函数 f ( x)x 2 ln | x |，（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）求函数 f (x) 的单调区间；（ 3）若关于 x 的方程 f ( x) kx 1有实数解，求实数 k 的取值范围20. （本小题 16 分）已知函数 f ( x)a ln x x 2 ( a 为实常数 ) （1）当 a4时，求函数 f ( x) 在 1,e上的最大值及相应的 x 值；（2）当 x1, e 时，讨论方程
7、f x0根的个数（3）若 a0 ，且对任意的 x1 , x21, e ，都有 f x1 f x211 ，求实数x1x2a 的取值范围高三质量检测数学（理科）答题纸一填空题（ 14*5分）1)2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)12)13)14)二解答题15（ 本题满分 14 分 ）16（ 本题满分 14 分 ）17（ 本题满分 14 分 ）座位号18（ 本题满分 16 分 ）19（ 本题满分 16 分 ）20（ 本题满分 16 分 ）高三质量检测数学理科附加题测试1 选修 4-2 ：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知矩阵 A11ur1urur ur，向量，求向量，使得 A22122
8、选修 4 - 4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分）已知椭圆 C ： x2y21与 x 正半轴、 y 正半轴的交点分别为 A, B ，动点 P 是169椭圆上任一点，求PAB 面积的最大值。座位号：3. 如图，三棱锥 PABC 中，已知 PA平面 ABC， ABC 是边长为 2 的正三角形， D，E 分别为 PB，PC 中点P（1）若 PA 2，求直线 AE 与 PB 所成角的余弦值；E（2）若 PA3 ，求证：平面 ADE平面 PBCDACB（第 3 题）4. 如图，已知抛物线y24x的焦点为F . 过点P(2，0) 的直线交抛物线于A (x1, y1 )，B ( x2 , y2 ) 两
9、点，直线AF ， BF分别与抛物线交于点M ， N.（1）求y1 y2 的值；记直线MN的斜率为k1 ，直线AB的斜率为k2 .证明：k1 为定值 k2.涟水中学 2014 届高三 10 月数学质量检测试题答案( 理科 )1.1, 1；2.y2=0 ； 3.xR, x3x210 ； 4.0.5 ；x5. x x1； 6.1 ；7.0； 8.1 ；9.充分不必要条件； 10. 8；(0, 1 211.；12. 2,4 ； 13.4025 ；14.(, e214e15.由题可得 fxx21a而 0x3 分解（）1所以， mf11a , nf3 a3 分（）角终边经过点Aa , a ，则 tana1
10、 分a所以， sin3 cos= tan31323分cos3 sin13 tan1316. 解：（1）因为 4 1 ，所以 f ( x) 在 1 ,4 上，单调递增，16所以 Af ( 1 ), f (4) 2,1 ，-2分1 )3 x a16a ，又由 (2x (a R) 可得： 2 ( 3xa)2x 即： 3xax ，所以 x2, a ) ，4所以 B(-4分4又 ABB 所以可得： AB ，-5分所以a1，所以 a4 即实数 a的取值范围为 (,4) .-6分4（ 2）因为 5x0 ,所以有 x50 ,所以 C( 1,5 ,-8分x1x1对于集合 D x | m 1x2m1C 有:当 m
11、 1 2m 1 时,即 0m 2 时 D,满足 D C .-10 分当 m12m1 时,即 m2 时 D,所以有 :m 112m 3 ,又因为 m2 ,所以 2m3-13分2m15综上：由可得：实数 m 的取值范围为 ( 0,3.-14 分117. 若函数 f(x)在(2， )上是增函数，1则 f(x)0 在( 2， )上恒成立 2 分而 f (x)xm11x，即 mx2在( ， )上恒成立，即m . 8 分242 x2 2(2)当 m2 时， f (x)xx x ，令 f(x) 0 得 x 2， 10 分当 x1， 2)时，f (x)0，故 x2是函数 f(x)1在 1， e 上唯一的极小值
12、点，故 f(x)min f( 2) 1 ln2，又 f(1) 2， f(e)1 2e24 1maxe2 4 14 分2e222，故 f(x)2 .18. 解：（1）当 0x10时,WxR( x)(10 2.7 x)x38.1x1030当 x10时,WxR( x)(102.7x)10002.7x983x8.1xx310(0x10)W30-7 分1000982.7x(x10)3xx 2（ 2）当 0x10时 ,由 W8.10,得 x910又当x时(9,10) ,W 0,当 x (0,9)时 ,W 0当 x 9时 ,Wmax8.1 91931038.6 -12分30当 x10 时W 9810002.
13、7 x98(10002.7x) 98 2 10002.7x 383x3x3x当且 当10002.7 x时,即 x100 时 ,W383x9由知，当 x=9 千件 ， W取最大 38.6 万元 . -16分19.解：（1）函数f ( x) 的定义域为 x | xR 且x0关于坐标原点对称.- - 1 分f ( x)(x) 2ln |x |x2lnxf (x)f (x) 为偶函数.- 4分（ 2）当 x0时， f ( x)2xln x x2 1x(2 ln x 1) - 5分x1e令 f ( x) x(2 ln x 1) 02 ln x 1 02 ln x 1 0 x e 2xe令 f ( x)x
14、(2 ln x 1) 02 ln x 1 01e2 ln x100xe 20 x- 6 分e所以可知：当 x( 0,e ) 时， f ( x) 单调递减，e当 x (e ,) 时， f ( x) 单调递增， - 7 分e又因为 f ( x) 是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当 x(e ,0) 时， f ( x) 单调递增，e当 x(,e ) 时， f ( x) 单调递减， - 8 分e综上可得： f ( x) 的递增区间是 : (e ,0) , ( e ,) ；eef ( x) 的递减区间是 :(0,e ) , (,e ) -10分ee（ 3）由 f ( x)kx 1，即 f
15、(x)x2 ln | x | kx 1,显然 , x 0可得： x ln | x |1k 令 g(x)x ln | x |1 ，当 x0 时, g( x)x ln x1xxxg ( x)x ln x11ln x11x 21xx 2x 2ln x2- 12 分xx显然 g (1)0，当 0x1时， g ( x)0 , g( x) 单调递减，当 x1时， g ( x)0, g( x) 单调递增，x0 时 ,g( x) ming (1)1- 14 分又 g (x)g (x) ，所以可得 g( x) 为奇函数，所以 g(x) 图像关于坐标原点对称所以可得 :当 x0 ，g (x) maxg( 1)1-
16、 16 分 g (x) 的 域 (,11,) k 的取 范 是 (,11,) .- 16 分20. 解：（ 1） f(x)2 x24 ( x0) ，当 x1,2) ， f(x)0 当 x2, ex ， f ( x)0 ，又 f ( e)f (1)4e210，故 f ( x) maxf (e)e24 ，当 xe ，取等号 4 分（ 2）易知 x1 ，故 x1,e，方程 f x0 根的个数等价于 x1, e ，x2x22x ln xx21x(2 ln x 1)方程a根的个数。， g ( x)xln x设 g x =ln 2xln 2 xln x当 x1,e ， g (x)0 ，函数 g ( x)
17、减，当 x (e, e ， g ( x)0 ，函数 g( x) 增。又 g(e)e2 ， g(e)2e，作出 yg(x) 与直 ya 的 像，由 像知：当 2eae2 ，即 e2a2e ，方程 f x0 有 2 个相异的根；当 ae2或 a2e ，方程 fx0 有 1 个根；当 a2e ，方程 fx0有 0 个根； 10 分（ 3）当 a0 ， f ( x) 在 x1,e 是增函数，又函数y1 是减函数，不妨 x1 x1x2e ， f x1fx211 等价于 f ( x2 )f (x1 )11x1x2x1x2即 f (x2 )1f ( x1 )1 ，故原 等价于函数 h xf ( x)1 在
18、x1,e 是减函x2x1x数，h (x)a2x10 恒成立，即 a12x2 在 x1,e 恒成立。xx 2xy12x2 在 x1,e 是减函数a12e2 16 分xe（其他解法酌情 分）附加题答案ur1. 解： ururxy，由 A2得： 32x1， 4 分43y23x2 y1x1ur1 10 分4x3y2,2y 22. 解：依 意 A(4,0) ， B(0,3)， AB5，直 AB ： xy1，即 3x 4 y 12 043 点 P 的坐 (4cos,3sin) ， 点 P 到直 AB 的距离是| 3 4cos4 3sin12|122 sin()1| ， 4 分d5|54当 sin(4)1
19、， dmax12(21) ， 6 分5所以 PAB 面 的最大 是 S1 AB dmax6(21) 10 分23. 解（1）如 ，取 AC 的中点 F， 接 BF， BFAC以 A 坐 原点， A 且与 FB 平行的直 x ， AC 为 y ， AP 为 z ，建立空 直角坐 系则 A(0， 0， 0)， B( 3，1，0)，C(0，2，0)，P(0， 0，2)，E(0，1，1)，3， 1， 2)，从而 PB(AE(0，1，1) 直 AE 与 PB 所成角 ，1则 cos|PBAE |4|PB|AE|即直 AE 与 PB 所成角的余弦 14（2）略zPEDAFC yxB（第 3 题）5 分4. （ 1）解：依 意， 直 AB 的方程 xmy2.将其代入 y24x ，消去 x ，整理得 y24my80.从而 y1 y2-8. 5 分（ 2） 明： M (x3 , y3 )， N (x4 , y4 ).则 k1y3y4x1x2y3 y4y12y22y1y2 .44k2x3x4y1y2y3 2y4 2y1y2y3y444 直 AM 的方程 xny 1 ，将其代入 y 24x ，消去 x ，整理得 y 24ny40 .所以 y1 y34.同理可得 y2 y44.故 k1y1y2y1y2y1 y2 . 由（ 1）得 k12， 定 .10 分k2y3y4444k2y1y2
