1、一次函数之面积问题一、知识点睛1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路：公式法（规则图形）；割补法（分割求和、补形作差） ；转化法（例：同底等高） 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例割补求面积（铅垂法）：PPaaBChl 1MABMAhhS APB1 ahS APB1 ah22转化求面积：hABl 2如图，满足S ABP S ABC的点 P 都在直线=l 1，l 2 上二、精讲精练1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1 ，3) ， B(3 ，-2)，则AOB的面积为_yyyPABBPAOCxOxAxBOD2. 如图 ，直 线 y=- x+4与 x轴、 y
2、 轴分 别交 于点 A，点 B，点 P的坐 标为 (-2 ， 2) ， 则 S PAB=_3. 如图，直线 AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点 A，点B，直线 CD：y=kx-2 与x轴、y轴分别交于点 C，点 D，直线 AB与直线 CD交于点 P若 SAPD=4.5 ，则k=_14.如图，直线 yx1 经过点 A(1 ，m) ，B(4 ，n) ，点 C的坐标为 (2 ，5) ，求2ABC的面积yCBAOx5. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(2 ， 4) ，B(6 ，6) ， C(8 ，2) ，求四边形 OABC的面积yBACOx一次函数之存在性问题一、知识点睛存在性问题： 通常是在
3、变化的过程中， 根据已知条件， 探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果 .一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：1. 把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息；2. 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；3. 结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解决问题二、精讲精练1. 如图，直线 y3 x3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，点 B，已知点 P 是第3一象限内的点，由点P，O，B 组成了一个含 60角的直角三角形，则点 P的坐标为 _yBOAxyAOBxC2. 如图，直线 y=kx-4 与 x 轴、 y 轴分别交于 B， C 两点，且 OC4 .
4、OB3（ 1）求点 B 的坐标和 k 的值（ 2）若点 A 是第一象限内直线 y=kx-4 上的一个动点，则当点 A 运动到什么位置时， AOB的面积是 6？（ 3）在（ 2）成立的情况下， x 轴上是否存在一点 P，使 POA是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .3.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边 OC， OA分别与 x 轴、 y 轴重合，ABOC，AOC=90， BCO=45，BC=6 2 ，点 C 的坐标为 (-9 ，0) （ 1）求点 B 的坐标（ 2）若直线 BD交 y 轴于点 D，且 OD=3，求直线 BD的表达式（ 3）若点 P 是（
5、2）中直线 BD上的一个动点，是否存在点 P，使以 O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由yyBABADDCOxCOx一次函数与几何综合一、知识点睛1. 一次函数表达式： y=kx+b（k，b 为常数， k0）k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比， 如图所示， AM即为竖直高度， BM即为水平宽度，则k = AM ， b 是截距，表示直线与y 轴交点纵坐标BM2. 设直线 l 1：y1=k1x+b1，直线 l 2： y2=k2x+b2，其中 k1，k20若 k1=k2，且 b1b2
6、，则直线 l 1 l 2；若 k1k2 =-1 ，则直线 l 1 l 2B3. 一次函数与几何综合解题思路从关键点出发， 关键点是信息汇聚点， 通常是函数图象与几何图形的交点点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题AM通过二、精讲精练1. 如图，点 B，C分别在直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A， D是 x 轴上的两点，已知四边形 ABCD是正方形，则 k 的值为 _yy= 2xy=kxyCBClBO ADxOAx2.如图，已知直线l ： y3 x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将3AOB 沿 直 线l折
7、 叠 ， 点O 落在 点C 处， 则 直 线CA 的 表达 式为_yFDA (O)xEBCyQDCPAOBx3. 如图，四边形 ABCD是一张矩形纸片， E 是 AB 上的一点，且 BE: EA=5:3 ， EC=15 5 ，把 BCE沿折痕 EC向上翻折，点 B 恰好落在 AD边上的点 F 处若以点 A 为原点，以直线 AD为 x 轴，以直线 BA为 y 轴建立平面直角坐标系，则直线 FC的表达式为 _4. 如图，矩形 ABCD的边 AB在 x 轴上， AB的中点与原点 O重合， AB=2，AD=1，过定点 Q(0 ，2) 和动点 P( a，0) 的直线与矩形 ABCD的边有公共点（ 1） a 的取值范围是 _；（ 2）若设直线 PQ为 y=kx+2（ k 0），则此时 k 的取值范围是 _
