1、函数的单调性和奇偶性一、基础知识回顾1.下列函数在（0， 2）上为增函数的有个421（）x3,(3) y sin x, (4) yln x,(5) y ln( x2x ，1 y,( 2) yx 2), (6) y ( )(7) y tan xx222.写出下列函数的单调增区间（1） y| x1| 2x |(2) yx2 2x 3(3) y ( 1 ) x2 2 x232x(4) yx1(5) y sin(2x)33.判断下列函数的奇偶性（1）yx21| x2 | 2变： y ( x 1) x1x1(2) yln(1x)ln(1x)11(3) y3x 1 24(4) yx 51sin xcosx
2、(5) ysin xcos x1(6) ysin(cos x)4.已知定义域为R 的偶函数f ( x) 满足 f (x2)f (x)1且 f (x)0 ，则 f (119)5. f (x) 是定义在R 上的以 3 为周期的奇函数，且 f ( 2)0 ，则方程f ( x)0在 (0,6) 内解的个数的最小值为6. f (x) 是定义在R 上的奇函数，且f 1 - xf 1x ，若 - 1x1时， f xx3 ，则 f 2008 =二、例题精讲例 1、已知定义域为R 的函数- 2 xbf ( x)是奇函数，2x 1a（ 1）求 a,b 的值；（ 2）证明：函数 f ( x) 在 R 上是减函数；（
3、 3）若对于任意的tR ，不等式f (t 22t )f ( 2t 2k)0 恒成立，求 k 的取值范围例 2、 f (x) 的定义域是x | x0 ，对定义域内的任意x1, x2 ,都有 f ( x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 )且当 x 1时 , f ( x) 0, f(2)1；（ 1）求证： f ( x) 是偶函数；（ 2）求证： f ( x) 在 (0,) 是增函数；（ 3）解不等式 f ( 2x21) 2例 3、已知f ( x)当 x3,6 时，是定义在 6,6 上的奇函数，且f ( x)f (5)3, f (6)2 ，求f ( x) 在 0,3f ( x) 的表达式上是一
4、次函数，在 3,6上是二次函数，又三、巩固练习1.若函数f ( x)log a ( xx22a2 ) 是奇函数，则a2.函数 ylog 1 ( x 22mx 3)在(,1) 上为增函数，则实数m 的取值范围是23.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0时， f (x) 12 x , 则不等式 f ( x)1的解集为24.已知 f ( x)a tan xb sin 3 x1且 f (2009)m,则 f ( 2009)5.若奇函数f ( x) 是定义在（ -1， 1）上的增函数，则关于a的不等式 f (a2)f (a24)0的解集为变：偶函数f (x) 在 0,1) 上为增函数，则不等式f (a2)f (32a) 的解集为6.已知函数 f (x)x2c 为奇函数，f (1)f (3) ，且不等式 0f (x)3的解集为 2, 1 2,4axb3 对一切2（ 1）求 a,b,c 的值（ 2）若存在正实数m使 f (2 sin ) m2R 成立，求 m 的范围？2
